安徽省合肥市五十中学西校2025~2026学年上学期期末试卷七年级数学试题

七年级数学练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.2026的相反数是（）A2026 B. C. D.2.下面的几何体是圆锥的是（）A. B. C. D.3.下列调查适合全面调查的是（）A.了解合肥市民消费水平 B.调查居民对废旧电池的处理情况C.了解某品牌保温杯的保温情况 D.调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准4.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1 B.0 C. D.5.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（）A. B. C. D.6.下面去括号正确的是（）A. B.C. D.7.如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.8.如图，甲，乙两人同时从地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（）A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西9.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）A B. C. D.10.如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.代数式是一个单项式，它的系数是_________．12.比较大小：______(填“>”“<”或“=”)．13.满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为_____．14.如图，直线、交于点O，，，平分，则的补角是_________．15.若，求代数式_________．16.如图，已知，、是过点O射线，射线、分别平分和．（1）若，，则_________．（2）若（），将绕着点O逆时针旋转到外部（，），则此时_________．三、解答题（本大题共8小题，共52分．）17.计算：（1）；（2）18.解方程：（1）；（2）19.先化简，再求值：，其中20已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．①作∠A=∠1；②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN21.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动、某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“排球”对应扇形的圆心角为_________度；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？22.如图，点D是线段延长线上一点，点P是线段的中点，点Q是线段的中点．（1）若，，求线段的长；（2）若，，求线段的长（结果用m，n表示）．23.辞旧迎新，岁在丙午马年，某若字号年货铺推出两款贺岁礼盒．已知：售出3盒A礼盒与2盒B礼盒，共得1700元；售出2盒A礼盒与3盒B礼盒，共得1800元．一位顾客备下3500元，欲为亲友置办年货，计划同时选购两款礼盒若干盒，恰好用完预算，且两款礼盒均须购买．根据以上信息，解答下列问题：（1）A礼盒与B礼盒的单价分别是多少元？（2）请你为这位顾客设计选购方案；（3）若A礼盒每盒成本为200元，B礼盒每盒成本为240元，请选出对店铺利润最高的选购方案，并求出最大利润．七年级数学练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.2026的相反数是（）A.2026 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：2026的相反数是故选：B．2.下面的几何体是圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆锥的定义，知道以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥是解题的关键．根据圆锥的定义解答即可．【详解】解：A、几何体为正方体，不符合题意；B、几何体为四棱锥，不符合题意；C、几何体为圆锥，符合题意；D、几何体为球，不符合题意．故选：C．3.下列调查适合全面调查的是（）A.了解合肥市民消费水平 B.调查居民对废旧电池的处理情况C.了解某品牌保温杯的保温情况 D.调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，掌握全面调查的适用情况是解题关键．全面调查适用于对象数量少或必须每个检查的情况，逐项判断即可．【详解】解：∵全面调查需对所有对象进行调查，A、B、C中调查对象范围广、数量大，难以实施全面调查，且无必要每个检查，故抽样调查即可，D中神舟飞船零部件至关重要，必须逐一检查，∴D适合全面调查，故选：D．4.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为0，进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴∴，故选：C5.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，需将数字精确到百万位并用科学记数法表示，其中科学记数法的形式为，且系数a满足，然后问题可求解．【详解】解：∵百万位为，46200000精确到百万位需看十万位（），十万位数字为，∴舍去，得46000000，∴，故选D．6.下面去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可．【详解】A、，故选项A错误；B、，故选项B正确；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误．故选：B．7.如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴上字母运算的符号判断，根据数轴判断出a，b的取值范围是解题关键．根据数轴判断出a，b的取值范围，逐项判断即可．详解】解：由数轴可知，，，，∴，∴，故B错误；，故C错误；，故D正确，∵，∴，故A错误；

故选：

D．8.如图，甲，乙两人同时从地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（）A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西【答案】A【解析】【分析】本题主要考查方位角的计算，需要理解方向角的概念，并利用角度的加减运算来确定乙相对于地的具体方向．【详解】解：根据题意，甲沿东北方向步行前进，即甲的行进方向与正北方向的夹角为，∴，∵甲与乙前进方向的夹角为，∴，即：乙的方向与正南方向之间的夹角南偏东30°．故选：A．9.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：；故选A．10.如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（）个．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律问题，列代数式，根据图象或数的关系找出规律是解题关键．根据图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形，据此找到关于n的关系即可．【详解】解：由图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形，对于第1个图形，；对于第2个图形，；对于第3个图形，；故对于第n个图形，正六边形的个数有，

故选：

C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.代数式是一个单项式，它的系数是_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；系数是单项式中的数字因数部分，包括常数和符号，由此问题可求解．【详解】解：单项式中，系数为；故答案为．12.比较大小：______(填“>”“<”或“=”)．【答案】<【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断．【详解】解：∵||=，｜-3｜=3，＞3∴＜-3故答案为：＜【点睛】此题考查了有理数的大小比较的方法，注意：两个负数比较，绝对值大的反而小．13.满足方程组解x与y的和是2，则a的值为_____．【答案】2【解析】【分析】两方程相加求出x+y＝，根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：，①+②得：3x+3y＝2a+2，x+y＝，由题意得：x+y＝2，所以＝2，解得：a＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值.14.如图，直线、交于点O，，，平分，则的补角是_________．【答案】，，

【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，掌握角平分线的定义和补角的定义是解题关键．根据角平分线的定义找到相等角，再通过等量代换和角的和差计算，找到与之和为的角即可．【详解】解：∵平分，∴，设，则，，∵，，∴，∴，∴，图中等于的角即为的补角，由图可知，；；，故答案为：，，

．15.若，求代数式_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据给定范围，判断各绝对值内表达式的正负，进而化简绝对值分式即可．【详解】解：因为，所以，，所以；故答案为．16.如图，已知，、是过点O的射线，射线、分别平分和．（1）若，，则_________．（2）若（），将绕着点O逆时针旋转到的外部（，），则此时_________．【答案】①.80②.或【解析】【分析】本题考查了角平分线的计算，掌握角平分线的定义和角的运算是解题关键．（1）先计算出的度数，再通过角平分线的定义计算，再作差即可；（2）延长，得到，，分三种情况进行分类讨论，通过角度的和差运算找到角度关系求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴；故答案为：80；（2）如图，延长，得到，，由题意可知，分下列三种情况：第一种，当在的内部时，作示意图如下：或∵平分，平分，∴，，∴，∴；第二种，当，均在的内部时，作示意图如下：∵平分，平分，∴，，∴，∴；第三种，当在的内部时，作示意图如下：或∵平分，平分，∴，，∴，∴，故答案：或．三、解答题（本大题共8小题，共52分．）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】本题主要考查有理数加减运算及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；（1）根据有理数加减混合运算可进行求解；（2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.(1)利用去括号、移项、合并同类项解方程；(2)利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解方程.【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．19.先化简，再求值：，其中【答案】；15【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式．20.已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．①作∠A=∠1；②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN【答案】见解析【解析】【分析】根据尺规作一个角等于已知角和作线段的画法步骤画出相应的图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查尺规作图-作角、尺规作图-作线段，熟练掌握基本尺规作图的步骤是解答的关键．21.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动、某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“排球”对应扇形的圆心角为_________度；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？【答案】（1）24（2）见解析（3）（4）640人【解析】【分析】本题考查统计图的分析和样本估计总体，提取条形统计图和扇形统计图的信息是解题关键．（1）根据统计图信息，先求出样本总量，再求出足球占总体的百分比即可；（2）根据（1）中计算结果，算出篮球对应的人数，补全条形统计图即可；（3）根据排球对应扇形占总体的百分比计算圆心角即可；（4）根据篮球占总体的百分比，计算2000名学生中的对应人数即可．【小问1详解】解：由选择排球的人数有18人，占总体的可知，（人），故，∴；【小问2详解】解：由（1），可知共抽取了50名学生，（人），故选择篮球的学生有16人，画图如下：【小问3详解】解：，故答案为：；【小问4详解】解：（人），答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有640人．22.如图，点D是线段延长线上一点，点P是线段的中点，点Q是线段的中点．（1）若，，求线段的长；（2）若，，求线段的长（结果用m，n表示）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本题考查线段中点有关的计算，掌握线段中点的定义和线段的运算法则是解题关键．（1）利用线段中点计算出的长，在通过线段和差计算得到的长，进而得到的长，再线段和差运算求解即可；（2）先表示出，再通过线段和差计算得到，进而得到的长，再线段和差运算求解即可．【小问1详解】解：∵点P是线段中点，∴，∵，∴，∵点Q是线段的中点，∴，∴；【小问2详解】解：∵点P是线段的中点，∴，∴，∵