2025-2026学年下学期陕西高三数学3月适应性检测二试卷（含解析）

2026年高考适应性检测(二)数学注意事项:1.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将自己的姓名、准考证号座位号填写在本试卷上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。3.作答非选择题时,将答案书写在答题卡上,书写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知U=1,2,A.2B.{2,4}2.已知复数z满足1−iz=−2i(i是虚数单位),则A.-1B.-iC.1D.23.为研究某型号新能源汽车的耗电量(单位:kW⋅h/100 km)情况，随机调查得到了1000个该型号新能源汽车样本,据统计该型号新能源汽车的耗电量ξ∼N13,A.700辆B.350辆C.300辆D.150辆4.记Sn为等比数列an的前n项和,若a1=2A.8B.16C.32D.545.已知sinα+β=1A.2B.3C.4D.56.双曲线E:x216−y2A.325C.1657.已知平面向量a,b满足a=3,b=1，且a⊥b.A.23B.38.已知函数fx=3x+x−2,A.1B.2C.3D.4二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.函数fx=3sin2x−π4的图象向左平移A.fx与gx有相同的最小值B.fx与C.fx与gx有相同的对称轴D.fx与gx都在10.已知函数fx=x3−3ax4.函数fxB.若a=1，则fxC.若f′x有两个极值点,则D.存在实数a,使得fx在R(第11题图)11.已知抛物线E:y=x2的焦点为F，准线为l，过点F做斜率为k的直线与抛物线E交于A的两点，过AB的中点M作x轴的垂线和抛物线相交于点P,和准线lA.准线l的方程为yB.抛物线E过点P的切线与AB所在直线平行C.MPD.存在k值，使得△OAB的面积值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.曲线y=e13.某量子通信实验室部署甲、乙两台加密机独立生成密钥，每台加密机各生成3次.甲每次生成成功的概率为23，失败概率为13；乙每次生成成功的概率为12，失败概率为12.记甲成功生成密钥的次数为X，乙成功生成密钥的次数为Y，则14.在一个长8 m,宽6 m,高3 m的房间内点A2,1,52处安装一个Wi−Fi路由器.假设在点Px,y,z处,信号强度IP=100AP2⋅max0,AP⋅n0AP,其中15.(13分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程；(2)设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求AP的最大值及此时点P坐标.16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)求角A的大小；(2)若c=15+3，求17.(15分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形、(1)求证:BD⊥平面ACC(2)求平面AB1C与平面(第17题图)18.(17分)甲、乙两入进行乒乓球比赛，采用五局三胜制(先胜三局者获胜)，每局比赛甲获胜的概率为p0<p<1，乙获胜的概率为若一方以3:0或3:1获胜.则胜者得3分,败者得0分;若一方以3:2获胜,则胜者得2分,败者得1分.(1)求甲获得3分的概率；(2)若p=12，设甲的总得分为随机变量X.求X的分布列和数学期望(3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由p决定.定义意外指数为Op①求Up的表达式，并比较Up和U②求Up在p∈0,119.(17分)已知函数fx=aex−x，其中(1)求函数fx(2)讨论函数fx(3)证明:对于任意x1≠x2，函数fx的图象上两点Ax1,2026年高考适应性检测(二)数学参考答案一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】BA∩2.【答案】Az=−23.【答案】D因为Pξ>14=121−P12<4.【答案】B由题意知公比q≠1,由S6=9S3得21−q61−5.【答案】Dsinαsin由①②解得sinαcosβ=56.【答案】A由题意得双曲线的一条渐近线方程为y=34x,即3x−4y=0,圆x2+y2−8x=0的圆心M4,7.【答案】C由a=3,b=1,且a⊥b,可得a+b=2.由c−a⋅c−b=0可得也可以设a=3第8题答图8.【答案】B函数fx=3x+x−2的零点为函数y=3x和y=−x+2图象交点A的横坐标,gx=log3x+x−2的零点为函数y=log3x和3=−x+2图象交点B二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.【答案】ABD由题意得gx=3sin2x+π平移的长度不是半个周期的整数倍，故两个函数的对称轴不会重合，故选项C不正确；由x∈0,π4,可得2x∈0,π2,2xπ410.【答案】AB三次函数在R上至少有一个零点,因为当x→+∞时fx→+∞,当x→−∞时fx→−∞三次函数fx的对称中心横坐标满足f′′x=0.当u=1时,f′x=3x2−6x+3,f′′x=6x−6,由f′x=3x2−6ax+3=3x2−2ax由f′x=3x2−6ax+3=3x2−2ax11.【答案】BCD由抛物线方程y=x2知F0,14,准线l方程为y=−14,故选项A不正确;由题意知AB:y−14=kx,代入y=x2得x2−kx−14=0,设Ax1,y1,由xP=xV=k2得yM=kxM+1S△OAB=12OAOBsin∠AOB=12x1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案】y=当x>0时，y=ex，在点x1,ex1处的切线方程为y−ex1=当x<0时,y=e−x,在点x2,e−x2处的切线方程为y−13.【答案】1136PX14.【答案】16.由题意得AP=x−2,y−1,−52从而IP当x=2,y=1时,四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由题意得，12×2a×2b=6,e=ca=223,又(2)A0,1,设Px,y在椭圆上,则yAP=−8y记fyfy是开口向下的二次函数,对称轴为y=−−22×−8=−18∈−1,所以AP的最大值为818把y=−18代入x29+y2=1可得x16.(1)已知acosB+3bsinA=c，由正弦定理得sinAcosB+故可得sinAcos整理得3sinB因为B∈0,π,所以sinB≠0,两边同除以即tanA=又因为A∈0,π,所以(2)由a=2b及正弦定理知sinA=2sinB，由(1)中因a>b,故A>B,B因C=πsinC=sin由正弦定理bsinB=csinC则a=从而△ABC的面积S=17.(1)以A为坐标原点,AB,AD方向为x.轴，y轴正方向，z轴为经过点A且垂直于底面向上方向,建立空间直角坐标系,则BAA1,AB=Acos120∘=AAcos120∘=AA又AA12=a从而AA1=−32所以BD⋅AA1=−由正方形ABCD知BD⊥AC,且所以BD⊥平面ACC(2)由题意得AB设平面AB1C的法向量为则n⋅AB1取x=32,则y=−32由(1)知BD⊥平面ACC1A1,则平面ACC1A1的一个法向量为BD=−2,2,0cosθ=18.(1)甲获得3分，当且仅当甲以3:0或3:1获胜.若甲以3:0获胜,则甲获胜的概率为p3若甲以3:1获胜:则前3局甲胜2局、负1局、且第4局甲胜,从而甲获胜的概率为C32p因此甲获得3分的概率为p3+(2)当p=12，甲的得分XPX=PX=PX=PX=X的分布列为X0123P5163-163516所以EX=(3)①由题意，U又U1所以Up=②设t=p1−p，则t∈0,14故当t=14,即p=1219.(1)函数fx的定义域为R，求导得f′由f′x=0得当x∈−∞,−lna时,f′x<当x∈−lna,+∞时,f′x综上,fx的递减区间为−∞,−lna,递增区间为−ln(2)由(1)得fx极小值当x→−∞时,fx→+∞;当x→+∞当a>1e时,极小值f−lna=1+ln当a=1e时,极小值f−ln1e=f1=1e⋅e零点x=1当0<a<1e时,极小值f−lna<0,由x→−∞时​x→+∞,x→+∞时,fx→+∞;知综上所述，当a>1e时，函数fx尤零点；当a=1e时，函数fx有1个零点；当0(3)因为fxf′x要证明fx2−fx不妨设x1<x2,令t=x2−x进一步化简,即证明e所以Up=②设t=p1−p，则t∈0,14故当t=14,即p=1219.(1)函数fx的定义域为R，求导得f′由f′x=0得当x∈−∞,−lna时,f′x<当x∈−lna,+∞时,f′x综上,fx的递减区间为−∞,−lna,递增区间为−ln(2)由(1)得fx极小值当x→−∞时,fx→+∞;当x→+∞当a>1e时,极小值f−lna=1+ln当a=1e时,极小值f−ln1e=f1=1e⋅e零点x=1当0<a<1e时,极小值f−lna<0,由x→−∞时​x→+∞,x→+∞时,fx→+∞;知综上所述,当a>1e时,函数f