2026年吉林省延边州高考数学质检试卷二（含答案）

2026年吉林省延边州高考数学质检试卷二一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2+i，则复数zi2025在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|2x−1∈A}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,3,5} C.{1,2,3} D.{2,4,5}3.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，已知4A.4 B.−1 C.1 D.24.若倾斜角为锐角且过点(1,0)的直线l截圆(x+2)2+y2=4所得弦长为2A.22 B.33 C.5.为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党⋅奋进新征程”党史知识竞赛.如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是(

)

A.这400名学生中，高一人数比高二人数多40

B.成绩前200名的高一学生有90人

C.成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64

D.成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多6.函数f(x)=x21−2A. B.

C. D.7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且k1k2=−2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2A.16 B.14 C.12 D.108.已知函数f(x)=xx(x>A.lnf(x)=xlnx

B.y=f(x)在1,f(1)处的切线方程为：x−y=0

C.若函数g(x)=lnaf(x)，∃x∈(0,+∞)，使得g(x)⩽0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如表记录了一支科研团队在2025年5月至12月的研发资金投入x(单位：百万元)与评估指数y的相关数据，且x−=5，y研发资金投入x2xxxxxx8评估指数y3yyyyyy13已知y与x呈线性相关，且通过最小二乘法估计得到线性回归方程为y=1.5x+aA.y与x呈正相关

B.a=0.5

C.若2026年3月份研发资金投入10百万，则评估指数y的估计值为14.5

D.若去掉样本点(2,3)，(8,13)10.已知函数f(x)=|log2(−x)|,−4<x<0,23sin(π3x)+2cos(π3x),0≤x<24,若f(x)−t=0有A.n=10时，x1x2=1

B.n的所有可能取值为1，4，5，8，9，10，11

C.当n=9时，t∈[2,4)∪{0}

D.当n=811.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(π3,0)中心对称A.f(x)的最小正周期为π

B.直线x=π6是曲线y=f(x)的对称轴

C.将f(x)的图象向右平移π4个单位可得到函数y=cos(2π3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某次大型联考10000名学生参加，考试成绩(满分100分)近似服从正态分布X～N(μ,σ2)(其中μ和δ分别为样本的均值和标准差)，若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是

名.

附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)≈0.6827，13.在(3x−1)4(x+2)5的展开式中，x的系数为

14.已知f(x)=(x2−1)(x2−12),g(x)=f(x)−f(t)x−t，若y=g(x)在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如表：年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]频数151551555支持“改造健身中心”1254821(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系；年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计支持不支持总计(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30,35)，[40,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：

①如表的临界值表供参考：P(0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828②参考公式：K2=n(ad−bc)16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1点P(an,an+1)在直线x−y+1=0上，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=2n+1−217.(本小题15分)

在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是正三角形，A1A⊥BC，AC⊥AB．

(1)求证：A1A=A1B=18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，其离心率为12，过点F1且与x轴垂直的直线与椭圆C交于A，B两点，且|OA|=132，O为坐标原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知过点F2的直线l与椭圆C交于P，Q两点，抛物线E：y2=4x

(i)若直线l与抛物线E交于19.(本小题17分)已知函数f(x)=e(Ⅰ)当a=−8时，

(ⅰ)求函数f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程;(ⅱ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若对于∀x∈[12,2]，都有不等式f(x)ex答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.1587

13.−304

14.(−∞,−315.解：(1)补全2×2列联表，如下所示：年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计支持32932不支持72128总计105060假设H0：以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性无关，

则K2=60(3×21−29×7)232×28×10×50=2.625<3.841，

故没有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关；

(2)X的可能取值为1，2，3，4，X1234P32123E(X)=1×316.解：(1)对于数列{an}，点P(an,an+1)在直线x−y+1=0上，

得an−an+1+1=0，即an+1−an=1，

所以{an}是首项a1=1，公差d=1的等差数列，

故an=a1+(n−1)d=1+(n−1)×1=n，

对于数列{bn}，当n=1时，b1=T1=22−2=2；

当n≥2时，bn=Tn−Tn−1=(2n+1−2)−(2n−2)=2n，

又n=1时b1=2=21，故bn=2n；

(2)由(1)知cn=anbn=n2n，

则Qn=121+222+⋯+n2n，

12Qn=122+223+⋯+n2n+1，

两式相减得：12Qn=12+122+⋯+12n−n2n+1=12(1−12n)1−12−n2n+1，

故Qn=2−n+22n．

17.(1)证明：过点A1作A1O⊥平面ABC于点O，18.解：(1)由题意得，离心率e=ca=12，得a=2c,b=a2−c2=3c，

由题意，不妨设A(−c,b2a)，则A(−c,3c2)，则|OA|=c2+9c24=132，

解得c=1，故a=2,b=3，

则椭圆C的方程为x24+y23=1．

(2)(i)∵O为F1，F2的中点，∴O到l的距离为F1到l距离的一半，

∵S△F1PQ=S△OMN，∴|MN|=2|PQ|．

当直线l斜率不存在时，|MN|=4，|PQ|=|AB|=3，不合题意，

则直线l斜率存在时，F2(1,0)，如图所示：

设l的方程为y=k(x−1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4).

联立y=k(x−1)x24+y23=1，得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，

易知Δ>0，故19.解：(1)当a=−8时，f(x)=exx2−8,x∈R，

∴f'(x)=exx2−8+2xex=ex(x+4)(x−2)，

(ⅰ)f