中考总复习数学第四章第18课时全等三角形(课件)

第18课时全等三角形1.理解全等三角形的概念.2.掌握两个三角形全等的判定方法.

3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.

1.________________的两个三角形叫作全等三角形. 2.三角形全等的判定方法有：_______、_______、_______、________.直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL. 3.全等三角形的性质：全等三角形对应边________，对应角________.SSSSASAASASA相等相等能够完全重合相等相等对应的中线对应的角平分线

4.全等三角形的面积________，周长________，对应的高、____________、__________________相等. 5.命题由_________和_________组成，命题分为_________和________.题设结论真命题假命题全等三角形的性质

1.(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5，则CF的长为________.答案：3全等三角形的判定

2.(2023·牡丹江)如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件：________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)答案：AB＝CD(答案不唯一)

3.(2022·广东)如图所示，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，∴△OPD≌△OPE(AAS).

命题与逆命题

4.命题“等角的补角相等”的题设是____________________，结论是__________________，它的逆命题是_____________________________________.答案：两个角相等这两个角的补角相等如果两个角的补角相等，那么这两个角相等1.运用全等三角形的判定和性质，若题中没给图形，建议根据题意画出符合题意的图形，数形结合进行分析.2.对于三角形全等的性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题，常用到分类讨论思想.

3.三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法.证明线段(或角)相等往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.1.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(

)A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙答案：B

2.(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，点F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(

)A.∠ABC＝∠AEDB.∠BAF＝∠EAFC.∠BCF＝∠EDFD.∠ABD＝∠AEC答案：D3.(2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°答案：C4.(2023·凉山州)如图，E，F两点在BC上，BE＝CF，∠B＝B.∠AFB＝∠DECD.AF＝DEA.∠A＝∠DC.AB＝DC答案：D

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形ABCD的周长为()A.22B.24C.26D.28答案：B

6.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(

)A.30°B.25°C.35°D.65°答案：B7.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为______°.答案：1008.(2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为________.答案：3

9.(2023·辽宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝4，CE＝5，则CD的长为________.10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC.②AC与BD互相平分.③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角.正确的是__________.(填写所有正确结论的序号)答案：①④11.(2022·广州)如图所示，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).

12.(2023·营口)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求证：△ACE≌△BDF.(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长.(1)证明：在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2.∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4.∴CD的长为4.

13.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，AB＝4，求阴影部分△ABC的面积.解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC＝FA，∠CAF＝90°，∴∠CAE＋∠FAB＝90°.∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠FAB.又∵∠AEC＝∠FBA＝90°，∴△AEC≌△FBA(AAS)，∴CE＝AB＝4，14.(2024·常州改编)如图，B，E，C，F是直线l上的四个点，AC，DE相交于点G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF.(1)求证：△GEC是等腰三角形.(2)连接AD，请说明AD与l的位置关系.∴△ABC≌△DFE(SSS)，∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC是等腰三角形.(2)解：AD∥l.理由如下：连接AD，过点A作AM⊥直线l于点M，过点D作DN⊥直线l于点N，如图所示.则∠AMB＝∠DNF＝90°，∴AM∥DN.∵△ABC≌△DFE，∴∠ABM＝∠DFN.∴△ABM≌△DFN(AAS)，∴AM＝DN，∴四边形AMND为平行四边形，∴AD∥l.

15.如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上.(1)证明：△AEF≌△CEF.(2)若AB＝

，求折痕AE的长度.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF.∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴△AEF≌△CEF(SAS).(2)解：由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF.∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，16.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE.(1)求∠CBE的度数.(2)若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的长.解：(1)∵将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，∴CB＝CE，∠BCE＝60°.∴△BCE是等边三角形.∴∠CBE＝60°.(2)∵△ACD是等边三角形，∴