定义、命题、定理(第1课时)课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理（课时1）第七章相交线与平行线123通过复习学过的概念初步理解定义的含义，从特殊到一般的过程中，培养学生的归纳总结能力.理解命题的概念及其构成，掌握真命题和假命题的概念.会区分命题的题设和结论，能判断命题的真假.学习目标新知探究--定义思考：前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.

例如：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.讨论：你能举出其他类似的例子吗?(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线;(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解;这种的描述性句子叫什么？定义新知讲解

定义是对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示了数学对象的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.是一条直线直线上有规定的原点、正方向和单位长度数轴小试牛刀1.下列语句是定义的是（

）A.点A到点B的距离是3cmB.两直线平行，同位角相等C.直角都相等D.有两边相等的三角形是等腰三角形D2.下列语句是定义的是（

）A.过一点画已知直线的垂线B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形C.作一个角等于已知角D.a，b两条直线平行吗B新知探究--命题的定义我们再来看一些可以判断正确与否的陈述句，例如：1.对顶角相等.2.平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.同位角相等.

4.两直线平行，同旁内角互补.5.如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除.(对)(对)(错)(对)(错)都是在对一件事进行判断.思考：上述这些语句有什么特征?命题新知讲解像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．命题的定义：判断下列语句是不是命题？命题的特征是什么？①两直线平行，内错角相等②过点P作AB⊥CD③相等的角是对顶角④同位角相等吗？⑤温柔的李明明⑥玫瑰花是动物可以判断为正确或错误关键点是陈述句注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.新知讲解被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题．练习

1.下列语句，哪些是命题？哪些是真命题？哪些是假命题？（1）如果a=b,b=c,那么a=c；（2）等角的补角相等；（3）过一点作直线l的垂线；（4）两个锐角的和是钝角.是命题真命题是命题真命题不是命题是命题假命题(是指令没有判断)（5）若a2＝4，求a的值；（6）若a2＝b2，则a＝b.不是命题是命题假命题新知探究--命题的结构议一议观察下列命题，说说这些命题的结构有什么共同特征？(1)

如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)

如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.它们都是“如果······那么······”的形式.例如：如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.题设结论新知讲解命题是由题设（或条件）和结论两部分组成题设：已知事项，结论：由已知事项推出的事项注意：

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，即先将它们写成“如果……那么……”的形式.小试牛刀练习

1.指出下列命题的题设和结论：（1）若a＝b，则5a＝5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为

O，那么∠AOC＝90°；

（3）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；

（4）两直线平行，同位角相等．题设结论题设结论题设结论题设结论新知探究思考：如果遇到比较命题题设和结论不明显的或比较复杂的命题我们该怎么判断？

如：对顶角相等.你能请将命题“对顶角相等”改成“如果……那么……”的形式吗？如果两个角是对顶角，那么它们相等.题设结论典例精析例1

请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条题设和结论.（1）等角的补角相等；（2）相等的角是对顶角（3）同位角相等（4）两条边相等的三角形叫作等腰三角形如果两个角相等，那么它们的补角也相等.如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果两个角是同位角，那么它们是对顶角.如果三角形的两边相等，那么它是等腰三角形.题设结论题设结论题设结论题设结论小试牛刀练习

2.把下面命题写成“如果……那么……”的形式，指出题设和结论：如果

，那么__________________.两个角是同一个角的补角(2)同角的补角相等.这两个角相等如果_______________________，那么_____________________.两个角是对顶角(1)对顶角相等.这两个角相等如果

，那么

.一个数是有理数(3)有理数一定是整数.它一定是整数课堂小结定义命题题设与结论，改为“如果……，那么……”形式假命题真命题定义命题定理命题.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是真命题.如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题就是假命题..知识点1相交线揭示数学对象的本质特征，能够帮助我们准确的理解，并作出准确判断.课堂练习1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D课堂练习(1)

同旁内角互补

()(3)

两点可以确定一条直线

()(6)

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(

)2.判断下列命题的真假.(4)

两点之间线段最短

()(2)

相等的两个角是对顶角

()√(5)

同角的余角相等

()×√√√×课堂练习3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3；那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.解：（1）题设：a=b，结论：5a=5b.（2）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.（3）题设：