勾股定理及其应用课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心运用勾股定理，我们可以解决许多可以抽象成直角三角形的生活问题，今天我们就用勾股定理解锁这类实际问题。20.1.2勾股定理及应用学习目标学习重点进一步理解并掌握勾股定理，利用勾股定理解决简单的实际问题.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，培养学生的转化思想、建模思想.进一步理解并掌握勾股定理.利用勾股定理解决简单的实际问题.复习巩固勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

设直角三角形的两条直角边长分别a和b，斜边长为c（1）a=5，b=12，则c=.（2）b=8，c=10，则a=.abc情境导入古代笑话一则

有一个人在城外砍了一根竹子进城，竖着拿，不能进，横着拿，也不能进，于是将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真的解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？

这和我们学的勾股定理有关，可以将实际问题转化为数学问题.例题解析例2

一个门框的的尺寸如果所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门槛内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.例2一个门框的的尺寸如果所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：连接AC，在Rt△ABC

中，根据勾股定理，

AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5．

AC＝

≈2.24．因为AC

大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．5例题解析例3如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，地段位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？解：当梯子底端OB

向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B

移动到点D，顶端由点A

下滑到点C，可以看出，AC＝OA－OC．在Rt△AOB

中，根据勾股定理：

OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，OA＝2.4．在Rt△COD

中，根据勾股定理：

OC2＝CD2－OD2＝2.52－(0.7＋0.8)2＝4，OC＝2．所以，AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4．因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m．解题思考用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？将实际问题抽象为数学问题，发现或构造直角三角形，运用勾股定理求解．归纳小结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：实际问题转化数学问题建构直角三角形利用勾股定理解决将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.巩固练习1、如图，A、B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.巩固练习2、如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上点A处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB=23.1m；再将激光射向楼顶端的点C，仪器显示AC=31.9m；最后仪器自动显示出楼高BC=22m.你能说出其中的数学道理吗？巩固练习3、电视机的屏幕尺寸是指屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸=2.54cm）为单位.王芳测得自家电视机的屏幕宽为71cm，高为40cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？这节课，你有什么收获？勾股定理的应用：重要数学思想：转化思想、建模思想.

课外作业必做题：p30习题20.1第2题；选做题：p30习题20.1第4，9题.大美数学

本节课我们将勾股定理从理论转化为工具，解决了直角三角形边长计算的实际问题。勾股定理的应用远不止于此，它