两条直线垂直课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1相交线第2课时

垂线人教版

七年级数学下册1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.3.体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.学习目标

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？情境导入

如图取两根木条

a、b，将它们钉在一起，固定木条

a

，转动木条

b，a、b所成的夹角

α，也会发生变化.）α

abb）α

）α

）α

垂直、垂线、垂足的概念1bα探究新知思考：木条

a

与

b

成90°

的位置有几个?此时，木条

a

与b

所在的直线有什么位置关系?知识要点垂足ABOCD形成概念一般地，当两条直线AB,CD相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足画图时，通常在垂足处标上垂直符号“”两条直线垂直是相交的一种特殊情况.记法：AB⊥CD，垂足为O.∵AB⊥CD（已知），∴∠AOD=90°

(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)

（垂直的定义）.

符号语言：符号语言：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角.形成概念垂线的定义具有双重作用：ABCDO思考：如何判定两条射线垂直?两条线段呢?讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子.①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.例1

(1)如图1，直线

m、n交于点

O，∠1=90°，则

m

n；(2)若直线

AB、CD相交于点

O，且

AB⊥CD，则∠BOD=_____°；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为

°.Omn1BCAO⊥

9072162图1图2典例精析典例精析画一画：用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线.(1)经过直线

l上的一点

A画

l的垂线，这样的垂线能画几条?(2)过直线

l外的一点

B画

l的垂线，这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实2探究新知lA1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？活动1：用三角尺画：1.落2.移3.过4.画活动1：用三角尺画：lB1.落2.移3.过4.画1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？lA活动2：用量角器画点A在直线l上lB点B在直线l外概念基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.AB例1过点

P

画出射线

AB

或线段

AB

的垂线．P(1)ABP(2)总结过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.ABP(3)典例精析垂线的性质及应用3探究新知如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlO在灌溉时，要把河中的水引到菜地P处，如何挖掘能使渠道最短？lP点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段

PO的长度叫作点到直线的距离.活动：在直线上有无数个点，试着取几个点与点P

相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒课堂小结1.现在你知道该如何修建水渠了吗？针对练习2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）点B到直线AC的距离是_____cm；（2）点C到直线AB的距离是_____cm.31.

如图，下列说法正确的是

（）A.线段

AB叫做点

B到直线

AC的距离B.线段

AB的长度叫做点

A到直线

BC的距离C.线段

BD的长度叫做点

D到直线

BC的距离D.线段

BD的长度叫做点

B到直线

AC的距离ABCDD垂线垂线的定义垂线基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直性质:垂线段____垂线的画法一落二移三过四画最短有且只有一条整理归纳1.在数学课上，同学们在练习过点

B

作线段

AC

所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是()ABCDA达标检测2.如图，从位置

P

到直线公路

MN

共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路

MN

的小道是()A.PAB.PBC.PCD.PDB3.如图，已知

AB⊥BC，垂足为

B，AB=3，点

P

是射线

BC

上的动点，则线段

AP

的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5A4.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即为点P到直线AB的距离.5.【教材P8习题T3变式】如图，已知点

O

在直线AB

上，CO⊥DO

于点

O.若∠1=150°，则∠3的度数为()A.30°

B.40°

C.50°

D.60°6.如图，点A到BC的距离是线段

的长，BC的长是点

到直线

的距离.D

ACB

AC7.如图，在某村村头

P

处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在

处搭建最短.

B解：(1)∵OC⊥OD，∴∠COD=90°.∵∠AOB

是平角，

∴∠AOB=180°.∵∠BOD=32°，∴∠AOC=180°-∠BOD

-∠COD=58°.(2)∵∠COD=90°，∠AOB=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°.∵∠AOC:∠BOD=2:1，则∠AOC=