两条直线垂直课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.2垂线人教版

七年级下册教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。学习目标1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3．掌握垂线的两个性质。新知讲解1．

垂线的概念当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．AB90°CDO如图，CD叫AB的垂线，AB也叫CD的垂线，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O．垂足新知讲解AB90°CDO推理过程：（如图）请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定义）．反之，∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定义）新知讲解画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

注意：如果过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上．P90°归纳总结垂直的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，则AB⊥CD.ODCBA图片欣赏在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，欣赏下面图片找到互相垂直的线.

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝125°,求∠COE的度数.ACEBDO）125°?解：∵∠AOD＝∠BOC∴∠BOC＝∠AOD＝125°∵OE⊥AB∴∠BOE＝90°,∴∠COE＝∠BOC－∠BOE

＝125°－90°

＝35°练习2

垂线的画法lO如图，已知直线l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A

这样画l的垂线可以画几条？无数条探究2

例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则

；

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析图1图201234567891011Cm这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画线l如图，已知直线l，作l的垂线.工具：直尺、三角板无数条4.垂线的画法OA归纳总结(1)画垂线时要明确过哪一点画哪一条直线的垂线,垂线画好后,要标上垂直符号;(2)画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线,因此垂足有时不在射线或线段上,而是在射线的反向延长线上或线段某一方向的延长线上.画垂线的“两注意”

例

如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm.432.4例3:如图所示,已知∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D,给出以下结论：

①点B到AC的垂线段就是线段AB;②AB,AD,AC三条线段中,线段AD

最短;③点A到BC的距离就是线段AD的长度;④点C和点B的距离就是线段CA的长度.其中正确结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个B2．如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是__________．1．点到直线的距离是指（

）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上的任一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度D

四、练习

如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足，BC＝8,CD＝4.8,BD＝6.4,AD＝3.6,AC＝6,那么(1)点C到AB的距离是________,(2)点A到BC的距离是________,(3)点B到CD的距离__________.4.866.4练习4

今天我们学习了哪些知识？1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？

2．垂线有哪些性质？体验收获

解：（1）因为OM⊥AB

，所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-