菱形（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第21章

二次四边形21.3.2菱形（第2课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路，发展推理能力；掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算，发展应用意识。02新知导入回顾菱形的概念和性质．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：1.对边平行，2.对角相等，3.菱形的四条边都相等，4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.

=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积02新知讲解根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABDC几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.还有其他的方法吗?02新知讲解思考我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,猜想：对角线垂直的平行四边形是菱形.下面我们一起证明这个结论.02新知讲解求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BD.ABCD求证：ABCD是菱形.ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BA=BC.

∴▱ABCD是菱形.03新知探究菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD02新知讲解思考我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.求证：四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形.ABCD证明：∵AD=BC，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形03新知探究菱形的判定：

四条边相等的四边形是菱形．AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.03新知讲解例4如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形.由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO.ABDCFEO1203新知讲解例4如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．ABDCFEO12证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF，∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗？03新知讲解例4ABDCFEO12

04课堂练习基础题1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱BCDE的顶点E在边AB上，连接CE，AD.添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（

C

）A.

CE⊥ABB.

CD⊥ADC.

CD＝CED.

AC＝DEC04课堂练习基础题3.如图，在▱ABCD中，过AC的中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF.只需添加一个条件即可判定四边形AECF是菱形，这个条件可以是

AE＝AF

（写出一个即可）.（答案不唯一）AE＝AF

（答案不唯一）04课堂练习基础题4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：▱ABCD是菱形.解：∵

AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴

AB2＝OA2＋OB2.∴∠AOB＝90°.

∴

AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形04课堂练习提升题

B.

4D.

8A04课堂练习提升题2.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BG，DH分别平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于点G，H，要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为

1＋

.

04课堂练习拓展题如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；

04课堂练习拓展题如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝