二元一次方程组的概念课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

（人教版）七年级下10.1二元一次方程组的概念二元一次方程组第10章“十”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解.3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）.新知导入1.一元一次方程的概念是什么?答：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.答：一元一次方程指只含有一个未知数，且含有未知数的式子都为整式，未知数的次数都为

1

的等式.2.什么叫方程的解?新知导入问题

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？新知导入思考2若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积x+

y

=

62x

+

y

=

8思考1

列方程要先找到相等关系.上面的问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系?新知讲解这两个方程有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同?x+y=6.2x+y=8.1.只含有两个未知数2.含有未知数的项的次数都是1可以发现3.含有未知数的式子都是整式二元一次整式方程新知讲解条件含有两个未知数所含未知数的项的次数都是1方程的左右两边都是整式方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.新知讲解下列方程中是二元一次方程的有哪些？①3x＋xy=1

；

②y=3x；

③x＋=3

;④

x＋=5;

⑤x-2y2=2

;

⑥x2+1=3x判断二元一次方程的方法

一看

二看1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次3、方程的两边必须是整式二元一次整式方程

三看新知讲解x+y=6

①2x+y=8

②上面的问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程

新知讲解

一个方程组

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.★★二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.新知讲解练一练：判断下列方程组是否是二元一次方程组：三个未知数未知数出现在分母中√√√新知讲解满足方程x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy1234554321一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.新知讲解判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.新知讲解上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8?xy2x+y12345543217891011x+y

=6，①2x+y

=8②x

=2，y

=

4.公共解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

新知讲解判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.

新知讲解注意：1.二元一次方程的解是成对出现的；2.二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.课堂练习

A基础题课堂练习基础题2.下列方程组中是二元一次方程组的是()CA.B.C.D.课堂练习

C基础题课堂练习基础题4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)

A.

B.

C.

D.D课堂练习提升题1.已知

是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=____.2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______；x=3，y=1-1

课堂练习解：由题意,把x=5代入2x-y=12,得2×5-y=12,解得y=-2.∴2x+y=2×5-2=8.∴●是8,★是-2提升题课堂练习

拓展题课堂总结三个特征二元一次方程（组）的