新教材 北师大版 八下数学 等式与不等式组 试卷

八年级下册数学单元自测第二章不等式与不等式组·能力提升一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．要使得代数式有意义，则的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且3．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．下列解不等式的过程：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为，得．其中，开始出现错误的一步是（

）A． B． C． D．5．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．9．已知一次函数与的图象如下图所示，其交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是（

）A．方程的解是B．方程组的解是C．关于x的不等式的解集是D．的解集为10．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11；其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点不可能在第象限．12．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为．

13．若是关于的一元一次不等式，则的值为．14．如图，某书架长，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚，每本数学书厚．若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放本数学书．15．若关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集为，则所有满足条件的整数的积为．16．在平面直角坐标系中，对于点定义变换P，满足，例如：．（1）．（2）若在第二象限，则所有整数m的和为．解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．解不等式与不等式组，并把它们的解集表示在数轴上：(1)；(2)18．（1）当取什么值时，代数式的值是负数？（2）当取什么值时，代数式的值小于的值？（3）当取什么值时，代数式的值不大于的值？19．按照如下程序，输入的值并计算．规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．(1)如果程序操作恰好执行一次就停止了，你可以列出怎样的不等式？求输入的的取值范围．(2)如果程序操作执行了两次才停止，那么输入的的取值范围是多少？20．已知关于x的方程．(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．21．镇安某特产店计划购进镇安核桃和木耳，以满足顾客多样化的需求．(1)若购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元．求购进镇安核桃、木耳每盒（袋）各需多少元？(2)若该特产店本次购进木耳的袋数比购进镇安核桃的盒数的2倍还少5袋，购进两种特产的总金额不超过510元，则该特产店本次最多购进镇安核桃多少盒？22．已知关于、的方程满足方程组(1)用含的代数式表示；(2)若、均为非负数，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题：(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号）(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？25．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数：如裘是y与x的几组对应值：x…012345…y…54m210123…其中；(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是，当时，y随x的增大而；(4)进一步探究：①不等式的解集是；②若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是．八年级下册数学单元自测第二章不等式与不等式组·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDDDADBDCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．二/212．13．514．1615．2016．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∴不等式的解集为，将表示在数轴上为：3分（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，将表示在数轴上为：6分18．【详解】解：（）根据题意得，，，∴；2分（）根据题意得，，∴；4分（）根据题意得，，，，，，∴．6分19．【详解】（1）解：输入，由操作流程可得，如果程序操作恰好执行一次就停止了，则，解得：；3分（2）解：输入，则第一次程序操作可得，解得，进而第二次程序操作可得，解得：，输入的的取值范围是．6分20．【详解】（1）解：，解得，，∵，∴，解得，；3分（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，解得，，范围内的最小整数解为，将，代入方程，得：，解得，．6分21．【详解】（1）解：设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元，根据题意得：，解得：，答：镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元．4分（2）解：设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳袋，且为正整数，且∴，根据题意得，解得：，∴的最大值为，答：该特产店本次最多购进镇安核桃20盒．8分22．【详解】（1）解：，，得，解得，，得，解得，综上所述：，；2分（2）解：由（1）得，∵均为非负数，∴，即，解得；5分（3）解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴的最大值为9，最小值为．8分23．【详解】（1）解：根据题意，得方程组：，化简①：除以5，得，化简②：除以2，得，两式相减，，化简可得，，解得；代入，解得；∴．4分（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克，投入资金为：，∵投入资金不少于1020元又不多于1028元，∴，即，解得，x为正整数，即，购买方案：方案1：甲43千克，乙57千克；方案2：甲44千克，乙56千克；方案3：甲45千克，乙55千克；设利润y元，则利润，∵，即y随x增大而增大，当时，利润y最大为．答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元．8分24．【详解】（1）解：①，解得；②，解得；③，解得；，解不等式①得；解不等式②得；原不等式组的解集为；、在范围内；不在范围内，不等式组的“关联方程”是①②，故答案为：①②；4分（2）解：，解得；解不等式①得；解不等式②得；不等式组的解集为；关于x的方程是不等式组的“关联方程”，，解得．12