湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一下学期开学摸底检测数学试卷（含解析）

高一开学摸底检测数学分值:150分时间:120分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求.1.已知集合M={0,1,2,A.3B.4C.7D.82.已知全集U={−3,−2,−1,0,1,A.2B.3C.4D.53.已知x>0,y>0,A.26−34.已知函数fx=x,x≥0−xA.1B.2C.52D.5.若tanα=2,则A.−75B.−156.已知四边形ABCD,则“四边形ABCD是平行四边形”是“AB=DC”A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=fx,其中fx=asinx+A.fx=C.fx=8.已知函数fx=ln−x−2x,x<0x−A.−1,1e2B.二、选择题,本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若a<b<A.a2<b2B.110.若幂函数fx=m2+m−A.m=3C.m=−411.已知a=t,−A.若a//b，则B.若a⊥b,则C.a−bD.若向量a与向量b的夹角为钝角,则t的取值范围为0三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.计算:cos13.已知函数fx=3x,x>0x+14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx①fx1x2=fx1fx2;②当四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设m∈R,关于x的不等式x2+2mx(1)求m的取值范围；(2)求关于x的不等式mx216.如图,挂在弹簧下方的小球做上下振动,小球在时间t(单位:s)时相对于平衡位置(即静止的位置)的高度为h(单位:cm),由下列关系式决定:h=2(1)小球开始振动t=0(2)小球位于最高、最低位置时h的值是多少？(3)经过多长时间小球振动一次(即周期是多少)？(4)小球每1s能往复振动多少次(即频率是多少)？17.若fx=x2−(1)求flog2x的最小值及对应的(2)当x取何值时,flog2x>f18.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670MW,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).(1)求2006年全球太阳能电池的年生产量(结果精确到0.1MW(2)目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)？19.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别以a(1)求△ABC(2)若sinAsinC=21.C由M∩N={0,1,2,4,5,故选:C2.D因M=又全集U={−3,−2,−1,0故选:D.3.A解法一:由xy+2x+y=∵∴x+1+y即x=6∴x+y的最小值为解法二:由xy+2x+y=4得∵x当且仅当x+1=6,即x=故x+y的最小值为故选:A.4.B若2a≥0,则2a+8>0,因为函数y且2a+8>2a,所以方程若2a<0,2a+得到f2a=f2a+整理得a2−2a−8=0,解得a若2a<0,2a+8<0,因为函数且2a+8>2a,所以方程综上,a=−所以f−故选:B.5.Acos故选:A.6.A若四边形ABCD是平行四边形,则AB//DC,AB=若AB=DC,则AB//DC,AB所以“四边形ABCD是平行四边形”是“AB=DC故选:A.7.A点0,1与π2,1.5可得b=1a+b故选:A.8.A令hx=fx+2x,当当x≥0时,hx=x0≤x<2时，h′x故hx在[0,2)上单调递增,在2作出hx大致图象如图所示,由题意得y=hx和故a的取值范围是−故选:A9.BD对于A,由a<b<0,则a−b<0,a+b对于B,由a<b<0,则b−a>0,ab>0,故1a−1b=b−aab>0,即1a>1b对于D,由a<b<0,可得−a即−a3>−b3,故故选:BD.10.CD因为幂函数fx=m2+m所以,m2+m−11故fx=x−5故选:CD.11.ABA，若a//b，则t2=−2×−B,若a∠b,则a⋅b=−4t−2tC,a−b=t+4,−2−t,则a−b=t+42+D,若向量a与向量b的夹角为钝角,则a⋅b=−6t<0且向量a结合A项可得,t>0且t≠22,故t的取值范围为0,故选:AB12.-1原式=1故答案为:-113.-1因fx设t=fa,当t>0时,ft=3t若a>0,则3a=1若a≤0,则a+2=1当t≤0时,ft=t+综上,可得a=−故答案为:-1.14.fx=x4(答案不唯一,取fx=x4,则f′x=4x3f′x=4x又f′−x=−4x故答案为:fx=x4(答案不唯一,15.(1)因为关于x的不等式x2+2mx+m所以关于x的不等式x2+所以Δ=4m2−4所以m的取值范围为−1(2)不等式mx2+m−2当m=0时,不等式可化为−2x−2当0<m≤2时,2m当−1≤m<0时,216.(1)位置在0,2处，即平衡位置上方2(2)最高、最低位置时的h分别为2,−2(3)2π(4)每秒钟小球能往复振动12π(1)作出函数h=2当t=0时,h=2sinπ4=2,即小球在开始振动(即t=(2)h=2则小球的最高、最低位置时的h分别为2,−(3)由于T=2π1=2π(4)每秒钟小球能往复振动12π17.(1)当x=2时，最小值为(2)0(1)∵f由已知得log2又log2故fxf当log2x=12,即x=2时,(2)由题意得log2x所以0<18.(1)2499.8(MW)；(2)61.5%.(1)2006年全球太阳能电池的年产量为:6