8.5 空间直线、平面的平行 练习 高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的平行练习1.已知直线l和平面.若，，则过点P且平行于l的直线()A.只有一条，不在平面内 B.只有一条，且在平面内C.有无数条，一定在平面内 D.有无数条，一定不在平面内2.已知直线l和平面：

①若直线l与平面内的无数条直线平行，则；

②若直线l与平面内的任意一条直线都不平行，则直线l和平面相交；

③若，则直线l与平面内某些直线平行；

④若，则存在平面内的直线b，使.

以上结论中正确的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.33.如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()

A. B.四边形MNEF为梯形

C.四边形MNEF为平行四边形 D.4.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,,,则C.若,,则D.若,,则5.如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是()A. B.C. D.6.如图，平面平面，过平面，外一点P引直线分别交平面，平面于A，B两点，，，引直线分别交平面，平面于C，D两点.已知，则AC的长等于()A.9 B.10 C.8 D.77.已知正方体的棱长为1,P,Q分别为棱,上的动点,则四面体PQAD的体积最大值为()A. B. C. D.8.如图,在长方体中,,则下列说法错误的是()A.B.BD与EF异面C.平面ABCDD.平面平面9.（多选）设a,b是空间中不同的直线,,,是不同的平面,则下列说法正确的有()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,,则D.若,,,则10.（多选）如图,这是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD是正方形,E,F,G,H分别是PA,PD,PC,PB的中点,则在原四棱锥中,下列结论中正确的有()A.平面平面ABCD B.平面BDGC.平面PBC D.平面BDG11.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.12.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,E为AD的中点,F在PA上,,若PC平面BEF,则的值为_________.13.在正方体中，下列结论中正确的是__________.(只填序号)①；②平面平面；③；④平面.14.如图:在正方体中,,M为的中点.（1）求证:平面AMC;（2）若N为的中点,求证:平面平面.15.如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,F为AB上的点,且,E为PD中点.(1)证明：平面AEC.(2)在PC上是否存在一点G,使得平面AEC？若存在,指出点G位置,并证明你的结论；若不存在,说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：假设过点P且平行于l的直线有两条，为m与n，且，则，这与两条直线m与n相交于点P矛盾.故选B.2.答案：C解析：①中，直线l可以在平面内，③中，如果直线l和平面相交，那么在内没有直线与其平行，②④都是正确的.3.答案：B解析：在平行四边形中，，，，，.又平面ABC，平面ABC，平面ABC.又平面MNEF，平面平面，，.显然在中，，，四边形MNEF为梯形.故选B.4.答案：D解析：若,,则m,n可以平行､相交或异面,故A错误;若,,,,m与n相交,则,故B错误;若,,则或,故C错误;若,,则,故D正确.故选:D.5.答案：D解析：由题意可知,经过P,Q,R三点的平面即为平面PGRHNQ,如下图所示:对于B,C选项,可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误;对于A,与QN是相交直线,所以A不正确;对于D,因为,,,又易知RH与QN也相交,,平面,RH,平面PGRHNQ,故平面平面PGRHNQ.故选D.6.答案：A解析：因为平面平面，直线与构成的平面分别交平面，平面于直线AC，BD，根据面面平行的性质定理，可得，所以，.又，所以，因此.又，所以.故选A.7.答案：A解析：过点Q作交于G,连接PG,GD,DP,又,又平面PAD,且平面PAD,平面PAD,则,设,,则t,,,故四面体PQAD的体积,当时,其最大值为.故选：A.8.答案：A解析：如下图所示,连接,,BD,根据题意,由可得,,且;同理可得,且;由,而,所以不可能平行于GH,即A错误;易知BD与EF不平行,且不相交,由异面直线定义可知,BD与EF异面,即B正确;在长方体中,所以,即四边形EFGH为平行四边形;所以,又,所以;平面ABCD,平面ACBD,所以平面ABCD,即C正确;由,平面,平面,所以平面;又,平面,平面,所以平面;又,且FG,平面EFGH,所以平面平面,即D正确.故选：A.9.答案：AD解析：在选项A中,,,,由线面平行判定定理得,,故A项正确；在选项B中,,,,则a与b平行或异面,故B项错误；在选项C中,,,,,则与相交或平行,故C项错误；在选项D中,由面面平行的性质定理得D项正确.故选：AD.10.答案：ABCD解析：由平面展开图还原四棱锥,如图所示,可知ABCD均正确.若O为BD,AC交点,则O为BD,AC中点,连接OG,G为PC中点,故,面BDG,面BDG,所以平面BDG,B正确;又F,H为PD,PB中点,则,面BDG,面BDG,所以平面BDG,D正确;由E,F为PA,PD中点,则,,故,又面PBC,面PBC,故∥平面PBC,C正确;由,面ABCD,面ABCD,则面ABCD,同理可得面ABCD,而,EH,面EFHG,所以平面∥平面ABCD,A正确.故选：ABCD.11.答案：M在线段FH上解析：连接FH，FN，HN，因为平面FHN，平面，所以面面.因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.12.答案：3解析：设AC交BE于G点,连接FG,如图：由于E为AD的中点,故,因为底面ABCD是平行四边形,故,则,故,所以,又因为平面BEF,PC平面PAC,平面PAC平面,故,所以,即有,故答案为：3.13.答案：①②④解析：连接，，因为且，所以四边形是平行四边形，故，从而①正确.易证，，又，，所以平面平面，从而②正确.易知与异面，故③错误.因为，平面，平面，所以平面，故④正确.14.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图1,连接BD,交AC于点O,连接OM,根据正方体的性质可知,O是BD中点.因为M是的中点,所以在中,有.因为平面AMC,平面AMC,所以,平面AMC.（2）如图2,连接,BN,因为N为的中点,M为的中点,所以根据正方体的性质可知,,所以.所以,四边形平行四边形,所以.因为平面AMC,平面AMC,所以,平面AMC.因为,平面,平面,所以,平面平面.15.答案：(1)证明见解析(2)PC上存在点G,且解析：（1）连BD交AC于O,因为E为PD中点,所以EO是中位线,所以.又平面AEC,平面AEC.所