人教版六年级下册数学第五单元测试卷（含答案解析）

人教版六年级下册数学第五单元测试卷考试时间：60分钟满分：100分班级：__________姓名：__________得分：__________一、填空题（每空2分，共30分）1.把23个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（）个苹果；如果放进8个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）个苹果。2.把47本书放进6个书架，总有一个书架里至少放进（）本书；要保证总有一个书架里至少放进9本书，至少需要（）本书。3.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（）个球，可以保证取到3个颜色相同的球；至少取（）个球，可以保证取到4种颜色的球。4.一个布袋里有红色、黄色、黑色的袜子各15只，至少要拿出（20）只袜子，才能保证其中有3双颜色不同的袜子；至少要拿出（16）只袜子，才能保证其中有3双颜色相同的袜子。5.从一副扑克牌（54张，含大小王）中，至少抽出（19）张牌，才能保证有5张牌是同花色的；至少抽出（29）张牌，才能保证有2张牌是同花顺（同花色且连续数字，如3、4、5同花色）。6.某班有65名学生，至少有（）名学生在同一个月过生日；至少有（）名学生的生日在同一个星期（一年按52个星期计算）。7.把18个弹珠放进5个盘子里，每个盘子里的弹珠数量不同，那么总有一个盘子里至少放进（）个弹珠。8.任意给出17个不同的自然数，其中一定有两个数的差是（）的倍数；任意给出（）个不同的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数。二、判断题（每题2分，共10分）1.把32块糖分给10个小朋友，至少有一个小朋友分到4块糖。（）2.10个零件中有3个次品，至少要称4次才能保证找出这3个次品。（）3.从5个红球、3个白球、2个黑球中任意摸出4个球，一定有红球。（）4.25个自然数中，一定有3个数的差是22的倍数。（）5.任意给出5个不同的奇数，其中一定有两个数的和是12的倍数。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.把29个乒乓球放进4个盒子里，至少有一个盒子里放进的乒乓球数量不少于（）个。A.6B.7C.8D.92.某班有52名学生，老师至少要准备（）支铅笔，随意分给大家，才能保证至少有一名学生拿到3支或3支以上的铅笔。A.52B.53C.104D.1053.把红、黄、蓝、绿、紫五种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到4个颜色相同的球。A.15B.16C.20D.214.从一副扑克牌（52张，不含大小王）中，至少抽出（）张牌，才能保证有3张牌的点数相同（A算1，J算11，Q算12，K算13）。A.27B.28C.29D.305.把30个玻璃球最多放进（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球。A.5B.6C.7D.8四、脱式计算（能简算的要简算，每题3分，共9分）（1）910−38+15五、解决问题（每题9分，共36分）1.把37支钢笔放进8个笔袋里，每个笔袋里的钢笔数量各不相同（至少1支），请说明：总有一个笔袋里至少放进6支钢笔。2.一个口袋里有红色、黄色、蓝色、绿色的小球各12个，这些小球的大小、形状完全相同，闭着眼睛从口袋里取球。（1）至少要取出多少个小球，才能保证其中有5个小球的颜色相同？（2）至少要取出多少个小球，才能保证其中有3种颜色的小球，且每种颜色的小球至少有3个？3.某小学六年级有420名学生，其中六（1）班有50名学生。（1）六年级里至少有几名学生的生日是同一天？（一年按365天计算）（2）六（1）班中，至少有几名学生的生日在同一个季度？至少有几名学生的生日在同一个星期？4.把若干个苹果放进若干个盘子里，每个盘子里放的苹果数量不超过5个，且每个盘子里的苹果数量不同，已知盘子数比苹果数少15，求证：至少有一个盘子里放进了5个苹果。参考答案及解析一、填空题（每空2分，共30分）1.5；3解析：23÷5=4……3，4+1=5；23÷8=2……7，2+1=3。核心：抽屉原理核心公式（物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1）。2.8；55解析：47÷6=7……5，7+1=8；要保证至少一个书架有9本，最不利情况是每个书架先放8本，6×8+1=55。3.9；25解析：（1）最不利情况：每种颜色先取2个，4×2+1=9；（2）最不利情况：先取3种颜色各8个，3×8+1=25。4.20；16解析：（1）3双不同颜色（每双颜色不同），最不利情况：先取一种颜色全部15只，再取另外两种颜色各2只（各1双），再取1只凑成第3双不同颜色，15+2+2+1=20；（2）3双颜色相同（即6只同色），最不利情况：每种颜色先取5只（2双+1只），3×5+1=16，确保能凑成3双同色袜子。5.19；29解析：（1）54张含大小王，4种花色各13张，大小王2张，最不利情况：先抽出大小王2张，再抽出每种花色各4张，此时共2+4×4=18张，再抽1张，必能保证有5张同花色，即18+1=19；（2）2张同花顺（同花色且连续数字），最不利情况：每种花色取13张中不连续的最大数量（如1、3、5、7、9、J、K，共7张），4种花色共4×7=28张，再抽1张，必能出现2张同花色连续数字，即28+1=29。6.6；2解析：65÷12=5……5，5+1=6；65÷52=1……13，1+1=2。7.5解析：每个盘子数量不同，最少为1、2、3、4、8（1+2+3+4+8=18），或1、2、3、5、7，无论怎么分，最大数至少5。8.16；11解析：17个自然数，除以16的余数0-15共16种，必有两个余数相同，差是16的倍数；自然数按除以10的余数分10类（0-9），要保证两数和是10的倍数，最不利取余数0、1、2、3、4、5各1个，再取1个，共11个。二、判断题（每题2分，共10分）1.√解析：32÷10=3……2，3+1=4，至少有一个小朋友分到4块，说法正确。2.×解析：找次品问题，10个零件找3个次品，至少3次即可（分组称量），说法错误。3.√解析：最不利情况：3白+2黑=5个，摸4个时，最多3白1黑或2白2黑，一定有红球，说法正确。4.×解析：25个自然数，除以22余数0-21共22类，25÷22=1……3，至少有2个数余数相同，差是22的倍数，不一定有3个，说法错误。5.×解析：奇数和为偶数，不一定是12的倍数（如1、3、5、7、9，和为25，不是12的倍数），说法错误。三、选择题（每题3分，共15分）1.C解析：29÷4=7……1，7+1=8，至少有一个盒子不少于8个，故选C。2.D解析：最不利情况：每人2支，52×2+1=105，故选D。3.B解析：5种颜色，最不利每种取3个，5×3+1=16，故选B。4.A解析：13种点数，每种4张，最不利每种取2张，13×2+1=27，故选A。5.B解析：逆用抽屉原理，（30-1）÷（6-1）=5.8，取整数6，最多放进6个盒子，故选B。四、脱式计算（每题3分，共9分）（1）910−38+15=（2）4.8×712+58−1（3）79×310+3解析：（1）去括号简算，先通分再计算；（2）（3）利用乘法分配律简算，简化计算过程，注意小数与分数的互化。五、解决问题（每题9分，共36分）1.证明：每个笔袋数量各不相同且至少1支，最不利情况是8个笔袋分别放1、2、3、4、5、6、7、9支（总和1+2+3+4+5+6+7+9=37），或1、2、3、4、5、6、8、8（不符合各不相同），实际最少总和为1+2+3+4+5+6+7+8=36（分），37-36=1，多出的1支无论放进哪个笔袋，都会使该笔袋数量+1，即至少有一个笔袋放进6支（如1、2、3、4、5、6、7、9中，6支的笔袋不变，或1、2、3、4、5、7、8、7不符合，综上，总有一个笔袋至少6支）。（9分）解析：先计算8个不同数量（至少1支）的最少总和，再与37对比，利用最不利原则证明。2.解：（1）最不利情况：每种颜色先取4个，4×4+1=17（个）（4分）答：至少要取出17个小球。（2）最不利情况：先取2种颜色各12个，再取另外2种颜色各2个，12×2+2×2+1=29（个）（4分）答：至少要取出29个小球。（1分）解析：（1）保证5个同色，最不利每种先取4个；（2）保证3种颜色且每种至少3个，最不利先取2种全部，再取另外2种各2个，再取1个凑齐3种且每种至少3个。3.解：（1）420÷365=1……55，1+1=2（名）（3分）答：六年级里至少有2名学生的生日是同一天。（2）一年4个季度，50÷4=12……2，12+1=13（名）（3分）；一年52个星期，50÷52=0……50，0+1=1（名）（2分）答：六（1）班中至少有13名学生在同一个季度，至少有1名学生在同一个星期。（1分）解析：（1）利用抽屉原理，一年365天作为抽屉，学生作为物体；（2）季度抽屉4个，星期抽屉52个，分别计算至少数。4.证明：设盘子数为n，则苹果数为n+15（1分）；每个盘子苹果数不同且不超过5，最多为1、2、3、4、5（n≤5），若n≤5，最多苹果数为1+2+3+4+5=