湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B．C． D．2．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC3．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110° B．100° C．55° D．45°4．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形5．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）A．18° B．20° C．28° D．30°6．如右图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为（）A．5 B．4 C．2.5 D．1.257．如图在△BCD中，A为BD边上一点，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（）A．50° B．45° C．40° D．25°8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的中垂线的交点9．如图，机器人从点A0出发朝正东方向走了2m到达点A1，记为第1次行走；接着，在点A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达A2，记为第2次行走；再在点A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2mA．20m B．16m C．12m D．10m10．如图，已知AB=CD，BE=DF，∠B=∠D．则下列结论错误的是（）A．△DFC≌△AEF B．AE=CFC．∠AEF=∠CFE D．AF∥CE二、（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是．12．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为cm2．13．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为14．如图，有一三角形纸片ABC中，∠A=72°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．15．如图，点M，N分别在AB,AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处，若∠A'=28°,∠B=120°，则三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，过点D作DF∥EC，当∠ECB=30°时，求∠BDF的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：∵CE是高（已知），∴∠BEC=______（三角形高的定义）．∴∠EBC+______=90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠EBC=90°−∠BCE=______°．∵BD是角平分线，∴∠EBO=1∴∠BOC=∠EBO+∠BEC=______°（______）．∵DF∥EC（已知），∴∠BDF=______=120°（两直线平行，同位角相等）．17．已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．18．如图，在△ABC中，AB=2,BC=4．△ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）19．如图，点E为BC上一点，BE=AC，BC=DB，AC∥BD．求证：AB=ED．20．已知a，b，（1）若a，b，c满足，（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|−|a−b−c|21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE=AD（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若DE=DC，求∠CDE的度数．22．如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作△ABD与△ABC全等（点D与点C不重合）；（2）在图2中，作△ABC的高BE；（3）在图3中，作∠AFC=∠ABC（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）；（4）在图3中，在线段AC上找点P，使得∠BPC=∠ABC．23．如图，在等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，CD=BE，AD，CE相交于M．（1）求证：∠CMD=60°；（2）点F在直线CE上，且∠CFB=30°，AM=5，CM=3，求CF的长．24．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】1012．【答案】12cm213．【答案】7或1114．【答案】36°或27°或18°15．【答案】11616．【答案】解：∵CE是高（已知），∴∠BEC=90°（三角形高的定义）．∴∠EBC+∠BCE=90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠EBC=90°−∠BCE=60°．∵BD是角平分线，∴∠EBO=1∴∠BOC=∠EBO+∠BEC=120°（三角形的外角性质）．∵DF∥EC（已知），∴∠BDF=∠BOC=120°（两直线平行，同位角相等）．17．【答案】见解析18．【答案】1:219．【答案】见解析20．【答案】（1）△A