吉林省长春108中2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

吉林省长春108中2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±3 D．32．下列各数是无理数的是（）A．−227 B．0 C．53．下列命题是真命题的是()A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．π是有理数C．有理数和数轴上的点一一对应D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行4．已知2a=5,2A．35 B．2 C．12 D．105．下列计算中，正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为（）A．π B．–π C．1 D．π或−π7．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠AA．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段A．21 B．7 C．6 D．3.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9．比较大小：37．（填“>”“<”或“=”）10．(−1211．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2=．12．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．13．如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE=5，AE=4，则AB=．14．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点，连接MN，PC，则下列四个结论：①∠BMC=∠BMA；②∠APB=60°；③AN=BM；④PC平分∠BPD．其中，正确的是（只填写序号）三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．计算：（1）9+（2）1.5×1016．计算：（1）m⋅m（2）(−2xy17．先化简，再求值：2x3x＋18．已知2a−1的算术平方根是3，b是−8的立方根，c是14的整数部分．（1）求a，（2）求a−b+3c的平方根，19．在△ABC中，AB=AC，点M、N、P分别是AB、AC、BC上的点，且BM=CP，BP=CN．（1）求证：△MBP≌△PCN．（2）若∠MPN=42°，则∠A=______20．（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲：10×6−10x−6x；乙：10−x6−x（2）如图②，有一块长为(8a+3b)米，宽为(7a−3b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）21．作图题：如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．（1）在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC；（2）在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA；（3）在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA．22．已知a满足2023−a+（1）a−2024有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将2023−a去掉绝对值符号可得2023−a=（2）根据（1）的分析，求a−202323．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任何一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．求证：PD=PE．请写出完整的证明过程：…（1）请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）【应用】如图3，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，若AB=14，AF=8，则（3）【拓展】如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若∠ABC=60∘，∠C=45∘，DE=4，BD=6，则24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，点B在直线m上，点M是直线m上点B左边的一点，且BM=4，∠ABM=60°．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB−BC向终点C匀速运动；同时动点Q从C点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿CB−BA向终点A匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点P、点Q作PD⊥m于D，QE⊥m于E．设点P的运动时间为t（1）用含t的代数式表示BP的长．（2）当点Q在边BC上时，求证：∠PBD=∠BQE．（3）连结PM、QM，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出t值．（4）当△PBD与△BQE全等时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】>10．【答案】−211．【答案】180°12．【答案】65°13．【答案】914．【答案】②③④15．【答案】（1）5（2）1.2×16．【答案】（1）−（2）017．【答案】7x+6，﹣818．【答案】（1）a=5，b=−2，c=3（2）±419．【答案】（1）见解析；（2）9620．【答案】（1）乙；（2）绿化的面积为(25a21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．22．【答案】（1）a≥2024，a−2023（2）202423．【答案】（1）见解析（2）3（3）1224．【答案】（1）解：当点P到点B时t=82=4，当点P到点C时t=AB+BC2=8+122=10，

当0<t≤4时，P在AB上，AP=2t，

∴BP=AB−AP=8−2t；

当4<t≤1