2026年山东高考物理二轮复习讲练测重难03 电磁感应与能量动量的综合应用（重难专练）（原卷版）

重难03电磁感应与能量动量的综合应用

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01电磁感应中的单棒模型【重难】

考向02电磁感应中的含容单棒模型【重难】

考向03电磁感应中的双棒模型【重难】

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

电磁感应与能量动量的综合应用是高考物理中的高频核心考点，常以压轴题或综合大题形式出现，难

度大、综合性强。该题型贯穿电磁学与力学，是检验学生建模能力、能量观念与动量思想的重要载体。该

题型是电磁感应与动力学、能量、动量知识的交汇点，体现了物理学科的系统性与综合性，是培养学生分

析复杂物理过程、构建物理模型的关键环节。

命题形式与方法：常见命题包括单棒切割、含容单棒、双棒相互作用等模型。考查方法主要涉及：法

拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的综合；能量转化与守恒的分析；动量定理与动量守恒在电磁情境

中的应用；图像分析与临界状态判断。

学生常见错误：(1)感应电动势方向与大小判断错误；(2)能量转化过程分析不全，忽略焦耳热、动能

变化等；(3)动量守恒条件误判，尤其是外力与系统内力混淆；(4)对含容电路、双棒耦合等复杂模型过程

分析不清。

考向01电磁感应中的单棒模型

【例1-1】（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为

抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为r0。

整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0，金属杆运动

过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（）

A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向

B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动

mvr

C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为00

B2

D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半

【例1-2】（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图（a）所示，左侧接有阻值为R的水平光滑固定导轨，

处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为L。一质量为m的金属棒在水平恒定拉力F

作用下，从MN处由静止开始沿导轨向右运动，通过电阻R的电荷量q与时间t的关系如图（b）所示，图像

中t1时刻之前图线为曲线，t1时刻之后图线为直线。忽略金属棒与导轨的电阻，下列说法正确的是（）

FR

A．金属棒在t1时刻的速度为

B2L2

FR

B．0t时间内，金属棒的位移为tmR

11B2L2

mRF

C．0t1时间内，通过电阻R的电荷量为t1

B2L2B2L2

222

FRt13mFR

D．0t1时间内，电阻R上产生的焦耳热为

B2L22B4L4

模型过程分析规律

设运动过程中某时刻的速度B2l2vFB2l2v

1.力学关系：FBIl；aA

Amm(Rr)

为v，加速度为a，Rr

1

FB2l2v2.能量关系：mv20Q

aA，a、v反向，20

mm(Rr)

3.动量电量关系：BlIt0mv；

导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，0

阻尼式

Bls

当a＝0时，v＝0，导体棒做qn

（导轨光滑，电阻为R，RrRr

加速度减小的减速运动，最终

导体棒电阻为r）

静止

开关S闭合瞬间，ab棒受到(EE反）(EBlv）

1.力学关系：FBl＝Bl；

ARrRr

E

的安培力FBl，此时

ARrF(EBlv）

aA=Bl

mm(Rr)

FBlE

aA=，速度v↑

mm(Rr)

2.动量关系：BLItmvm0

）

⇒⇒(EBlv

E反BLv↑I1

RrqEQmv2

电动式3.能量关系：2m

⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓，

（导轨光滑，电阻为R，

当E反＝E时，v最大，4.两个极值：

导体棒电阻不计，电源电

EBEl

且v(1)最大加速度：当v=0时，E反=0，a

动势为E内阻为r）mBlmmRr

E

(2)最大速度：当E反＝E时，v

mBl

设运动过程中某时刻棒的速FFFB2l2v

1.力学关系：aA

度为v，加速度为mmm(Rr)

FFFB2l2v2.动量关系：FtBLItmv0

aA，m

mmm(Rr)

1

3.能量关系：2

随v的增加，a减小，FsQmvm

2

当a＝0时，v最大。

4.两个极值：

发电式

F

（1）最大加速度：当v=0时，a。

(导轨光滑，电阻为R，导mm

体棒电阻为r，F为恒力)（2）最大速度：当a=0时，

FFFB2l2v

aAm0

mmm(Rr)

【变式1-1】（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图所示，倾角37、间距L1m的足够长平行导轨

固定在绝缘水平面上，导轨的顶端用导线与阻值R1的定值电阻相连，质量m1kg、长度也为L、阻值

r=0.25的导体棒垂直导轨放置，整个空间有垂直导轨向上、磁感应强度大小B1T的匀强磁场。t0时刻，

该导体棒以大小v05m/s的初速度沿导轨向上运动，滑行x0.8m时速度减为零，然后再沿导轨下滑。已

知导体棒与导轨间的动摩擦因数0.5，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略导轨与导线的电阻，重

力加速度g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，下列说法正确的是（）

A．t0时，导体棒的加速度大小为10m/s2

5

B．导体棒上滑的时间为s

14

C．导体棒上滑过程中，定值电阻产生的焦耳热为3.6J

D．导体棒沿导轨下滑时，稳定时的速度大小为2.5m/s

【变式1-2】（2024·江西上饶·模拟预测）（多选）如图，两根间距为L=1m的金属导轨固定在水平面内，

其一端接有电动势E=6V，内阻r=1Ω的电源，在导轨上垂直放置一根质量m=1kg，电阻R=1Ω的金属棒并与

导轨良好接触，整个装置放在磁感强度B=2T，方向垂直导轨向下的匀强磁场中。已知金属棒与导轨间的摩

擦阻力恒为f=2N，从闭合开关到金属棒达到稳定运动的过程中通过棒的电量q=3C，不计导轨电阻。下面说

法正确的是（）

A．金属杆做匀加速直线运动

B．金属棒稳定运动的速度为2m/s

C．从开关闭合到刚好开始稳定运动所用时间为2s

D．从开关闭合到刚好开始稳定运动这个过程中金属棒产生的焦耳热为5J

考向02电磁感应中的含容单棒模型

【例2-1】（2025·辽宁盘锦·三模）（多选）如图所示，水平放置的平行光滑导轨间接有电阻R、电容为C

的电容器和一个单刀双掷开关。两导轨间距为L，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。一

质量为m、接入电路中的电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置。现将开关拨至位置1，金属棒ab在水平恒

力F的作用下由静止开始向右运动，当金属棒ab的速度达到最大时，开关拨至位置2，并撤去外力F，金

属棒ab继续运动直至达到稳定状态。不计导轨电阻，下列说法正确的是（）

2FR

A．金属棒的最大速度是v

maxB2L2

2FRm

B．开关拨至位置2后，金属棒稳定后的速度v

CB4L4

2CmFR

C．电容器中储存的电荷量Q

BL(B2L2Cm)

2CmFR2

D．开关拨至位置2后，导体棒运动的距离x

B2L2(B2L2Cm)

【例2-2】（2025·陕西·模拟预测）（多选）某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为l，

倾角为，导轨上端串接一个阻值为kB2l2的电阻，下端接有电容为C的电容器。在导轨间长为d的区域内，

存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒CD水平置于导轨上，用绝

缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连，金属棒向上运动时，K1闭合，K2断开，向下运动时，K1断开，K2闭

合。CD棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为3mgsin的恒力拉动GH杆，CD运动过

程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，重

力加速度为g，下列选项分析正确的是（）

A．CD棒进入磁场时电流方向从C到D

B．CD棒进入磁场时的速度大小为v2kmgsin

d

C．若CD棒进入磁场处时，撤去拉力F，恰好能减速运动到磁场上边界，减速向上运动的时间为

2

4k2m2gsind

t

2kmgsin

D．若CD棒从磁场上边界由静止下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零，则CD棒出

2dmgsin

磁场时的速度大小为v

mB2l2C

模型过程分析规律

电容器充电后，电键接2后放1.电容器充电量：Q0CE

电，导体棒向右移动，切割磁

2.放电结束时电量：QCUCBlvm

感线，产生反电动势，当电容

3.电容器放电电量：QQ0QCECBlvm

器电压等于Blvm时，导体棒BlCE

4.动量关系：BIltBlQ=mvm；vm22

放电式以最大速度匀速运动。mBlC

1m(BlCE)2

(先接1后接2,导轨光滑)5.功能关系：Wmv2

安2m2(mB2l2C)2

充电电流减小，安培力减小，达到最终速度时：

a减小，当a＝0时，导体棒1.电容器两端电压：UBlv（v为最终速度）

匀速直线运动2.电容器电量：qCU

3.动量关系：；

BIltBlqmvmv0

无外力充电式

mv

（导轨光滑）v0

mB2l2C

电容器持续充FBLIma，1.力学关系：FFAFBLIma

QCUCBlvQCUCBlv

ICBla2.电流大小：ICBla

tttttt

得I恒定，a恒定，导体棒做

F

有外力充电式3.加速度大小：a

匀加速直线运动mCB2L2

（所有电阻不计，

导轨光滑）

【变式2-1】（2025·山西太原·二模）（多选）如图所示，间距为L的两根光滑且足够长平行金属导轨竖直

固定放置，导轨下端接有电容为C的电容器。导轨内部区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应

强度为B。质量为m、长度为L的金属棒ab在外力作用下以v0竖直向上做匀速直线运动，ab运动过程中始

终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，所有电阻均不计，电容C足够大。当ab与下端距离为x0，突

然撤去外力并开始计时，下列说法正确的是（）

A．从该位置开始，ab一直做匀变速直线运动

B．从该位置开始，ab中电流的方向始终为由a指向b

（CB2L2m）v

C．ab向上运动的最长时间为t0

mg

2mgx

D．电容器上所带电荷量的最大值为CBLv20

0CB2L2m

【变式2-2】（2024·全国·模拟预测）（多选）我国新一代航母阻拦系统将采用电磁阻拦技术，基本原理如

图所示，飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为

L，飞机和金属棒总质量为m，金属棒电阻为r，飞机着舰后与金属棒以共同速度v0进入磁场，轨道两端并

接有阻值为R的电阻和电容为C的超级电容器，如图所示，开始时S1闭合，S2断开，不计其它电阻和阻拦

索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，当金属棒的加速度为零时，S1自动断开

且S2闭合，金属棒最终与飞机一起停下，不计一切摩擦，则（）

mBLCv

A．最终电容器所带电量为0

mB2L2C

2

mv0

B．通过电阻R的电量为

BLmB2L2C

2

mv0Rr

C．金属棒运动的总距离为

B2L2mB2L2C

32

mv0R

D．电阻R上产生的热量为2

2RrmB2L2C

考向03电磁感应中的双棒模型

【例3-1】（2025·甘肃武威·模拟预测）（多选）如图所示，绝缘水平面内固定着两根足够长的光滑平行金

属导轨，导轨间距为d，空间内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，长度均为d的两导体

棒ab、cd垂直导轨放置，导体棒ab的质量为m、电阻为R，导体棒cd的质量为2m、电阻为2R。现将导

体棒cd锁定，对导体棒ab施加方向水平向右、大小恒为F的拉力，使其由静止开始运动，经过时间t0，导

体棒ab的加速度刚好减小到0，此时撤去拉力F同时导体棒cd解除锁定。已知两导体棒始终与导轨垂直且

接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（）

3FR

A．撤去拉力F前的瞬间，导体棒ab的速度大小为

B2d2

3FRt3FmR2

B．导体棒ab在拉力F的作用下，运动的距离为0

B2d2B4d4

F

C．解除导体棒cd锁定后的瞬间，其加速度大小为

2m

mFR

D．从撤去拉力F到导体棒cd速度达到稳定的过程中，经过导体棒cd的电荷量为

B3d3

【例3-2】（2025·湖南长沙·三模）（多选）如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两

侧导轨间距分别为2L和L，图中OO′左侧是电阻不计的金属导轨，OO′右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处

于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；OO′右侧以O为原点，沿导轨方向建立x轴，OO′右侧存

在分布规律为B=B0+kx（k>0）的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为m、阻值为R、三边长度均为L

的U形金属框，左端紧靠OO′平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为2L、质量为2m、

接入电路中的阻值为R的导体棒a处在间距为2L的金属导轨上，长为L、质量为m、接入电路中的阻值为

R的导体棒b处在间距为L的金属导轨上。现同时给导体棒a、b大小相同的水平向右的初速度v0，当导体

棒b运动至OO′时，导体棒a中已无电流。导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、

b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒a被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（）

A．导体棒a、b获得相同的水平向右的初速度v0后，导体棒a做匀减速运动

4

B．导体棒b运动至OO′时的速度大小为v

30

mv2

C．导体棒b运动至OO′前，导体棒a和导体棒b构成的回路产生的热量为0

3

4mv

D．导体棒b与U形金属框碰撞后至停止的过程中，通过导体棒b截面的电荷量为0

3kL2

1.等间距双棒模型

模型过程分析规律

Blv2Blv1Bl(v2v1)

棒2做变减速运动，棒1做变加速1.电流大小：I

R1R2R1R2

运动，稳定时，两棒的加速度均为2.稳定条件：两棒达到共同速度

零，以相同的速度匀速运动.对系统

3.动量关系：m2v0(m1m2)v

动量守恒，对其中某棒适用动量定

1212

4.能量关系：mv(mm)v共＋Q；

无外力等距式理。220212

QR

（导轨光滑）11

Q2R2

BlvBlv

1.电流大小：I21

R1R2

FAFFA

2.力学关系：a1；a2。（任意

m1m2

时刻两棒加速度）

a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者

一起匀加速运动，存在稳定的速度3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I

差恒定；FA恒定；两棒匀加速。

有外力等距式4.稳定时的物理关系：F(m1m2)a；

（导轨光滑）Bl(vv)

FBIlB21l

FAm1a；A；

R1R2

(RR)mF

121

v2v122

Bl(m1m2)

2.不等间距双棒模型

模型过程分析规律

棒做变减速运动，棒做变加速运

121.动量关系：BL1Itm1v1m1v0；

动，稳定时，两棒的加速度均为零，

BL2Itm2v20

两棒以不同的速度做匀速运动，所围

2.稳定条件：BL1v1BL2v2

的面积不变.v1L1＝v2L2

无外力不等距式mL2

3.最终速度：v12v；

1mL2mL20

（导轨光滑）1221

m1L2L1

v222v0

m1L2m2L1

111

4.能量关系：Qmv2mv2mv2

210211222

5.电量关系：BL2qm2v20

【变式3-1】（2025·河南·三模）（多选）如图所示，水平面上有两条相距为l的足够长的固定光滑平行金

属导轨，垂直于导轨的两虚线间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场内导轨上相隔一定

距离垂直导轨放置长度均为l的导体棒a和b。现让导体棒a、b以相同的速率v0同时沿导轨相向运动，导

1

体棒b出磁场前加速度已经为0，导体棒a出磁场时速度为v，a、b棒的质量分别为2m、m，电阻均为R。

60

导轨电阻不计且导体棒与导轨接触良好。下列说法正确的是（）

A．导体棒b出磁场时的速度大小为v0

mv

B．整个过程流过导体棒b的电荷量为0

3Bl

17

C．整个过程系统产生的焦耳热为mv2

120

2Rmv

D．整个过程两棒的最近距离为0

3B2l2

【变式3-2】（2025·广东广州·模拟预测）（多选）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），

已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大

小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为2B、方向竖直向下的匀强磁场.在tt1

时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒EF静止在左侧导轨右端，长为2L、质量为3m的匀质金

属棒GH从右侧导轨左端以大小为v0的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒EF的电流为0，此时tt2。

已知金属棒EF、GH由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，

则（）

12BLv0

A．t1时刻流经棒GH的电流为

7r

12

B．t时刻棒EF的速度大小为v0

219

C．t1t2时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大

2

72mv0

D．t1t2时间内，棒EF产生的焦耳热为

133

1．（25-26高三上·江西·期中）（多选）如图甲所示，绝缘水平面上固定有两条足够长的平行光滑金属导轨，

导轨电阻不计，间距为L。金属棒a、b垂直导轨放置，电阻均为R，质量分别为m和3m。虚线MN右侧

存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。两金属棒a、b分别以初速度v0和v1同时沿导轨向右

运动，先后进入磁场区域。从a棒进入磁场区域开始，其电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则（）

2

A．a、b棒的初速度满足vv

130

4mRv

B．b棒即将进入磁场时，a棒在磁场中移动的距离为0

3B2L2

mRv

C．两棒最终的间隔距离为0

3B2L2

mRv

D．两棒最终的间隔距离为0

B2L2

2．（2025·湖南·一模）（多选）如图所示，AB、CD和EI、GH为固定的平行且足够长的光滑金属导轨，

AB、CD相距2L且与水平面的夹角为30，EI、GH相距L水平放置，导轨之间都有大小为B、垂直向下的

匀强磁场。质量均为m，长度分别为2L、L的金属棒MN和PQ垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程

中始终垂直于导轨并与导轨保持接触良好，MN和PQ的电阻分别为2R、R，导轨的电阻不计，重力加速度

大小为g。现MN从静止释放，在稳定之前还没到底部，则（）

3mgR

A．若PQ固定，MN的最大速度为v

m4B2L2

mgR

B．若PQ固定，则最终PQ两端的电压为U

4BL

C．若PQ不固定，则最终PQ的速度是MN的两倍

D．若PQ不固定，则最终PQ的加速度是MN的两倍

3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l

的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总

电阻为R1；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由

此构成的回路总电阻为R2。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。

导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力

与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为xm时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实

现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让

超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上

所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电

阻。

(1)求动子在接通S瞬间受力的大小；

(2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度vm；

(3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W；

(4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。

4．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻

值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；

从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，

直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导

轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的

影响。

求：

(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；

(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；

(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。

5．（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，

两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的

电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。

零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。

(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；

(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；

(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。

6．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够

长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀

强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电

容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度v0向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生

碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。

(1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；

(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2，写出两机械臂各自所受安培力的大小；

若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；

(3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？

7．（2025·陕西·二模）如图所示，两足够长平行导轨倾斜固定在水平面上，倾角为37，两导轨之间的

距离为L1m，导轨顶端用导线连接一阻值为R1.5的定值电阻，长为L1m、质量为m0.5kg、阻值

为r1.0的导体棒ab垂直导轨放置，水平虚线MN下侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大

小为B1.0T。现将导体棒ab从虚线上侧s2m处静止释放，导体棒越过虚线MN后经t3.1s的时间刚好

匀速。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2，sin370.6。忽略导轨

和导线的电阻。求：

(1)导体棒ab刚越过虚线MN时的加速度大小；

(2)导体棒ab在磁场中达到的最大速度；

(3)导体棒ab从越过虚线MN到刚好匀速的过程中，定值电阻上产生的焦耳热。

8．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为L，整个导轨处

于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、电阻为R、长度也为L的细直金属棒MN置

于导轨上，导轨左侧与一电动势为E、内阻为r的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒MN由静

止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为f。

(1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。

(2)从刚开始运动开始计时，求经过时间t，当金属棒的位移为d时，金属棒的速度大小。

9．（2026·海南·一模）如图所示，在水平地面上固定有相互平行且足够长的金属导轨EG、FH与PG、QH，

间距为d，在GH处用一小段绝缘材料相连，EF之间接电容为C的电容器，FH之间接有阻值为R的电阻，

开关S接法如图所示，PQ之间接有阻值也为R的定值电阻，EFHG和MNQP区域内均存在磁感应强度大

小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量均为m、电阻均为r、长度均为d的金属棒a、b静止

在导轨上，和导轨接触良好，金属棒a离GH足够远，金属棒b在GH与MN之间，不计导轨的电阻和一

切摩擦，闭合开关S，用平行于EG向左的恒力F作用在金属棒a上。

(1)求出金属棒a从GH处离开时的速度大小v；

(2)若在金属棒a速度为0.5v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒a匀速运动。当外力功率为定值电

阻功率的两倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻外力所做的