受弯构件课件

受弯构件§5-1受弯构件的形式和应用梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件格构式梁——桁架一、实腹式受弯构件单击图片播放按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁

楼盖梁平台梁按功能分吊车梁檩条墙架梁等1.型钢梁2.组合梁3.单向弯曲梁与双向弯曲梁4.梁的计算内容正常使用极限状态刚度承载能力极限状态强度抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力整体稳定局部稳定§5-2

梁的强度和刚度VmaxMmax(一)抗弯强度1.工作性能（1）弹性阶段

x

x一、梁的强度σfy弹性阶段的最大弯矩:(2)弹塑性阶段(3)塑性工作阶段弹性区消失，形成塑性铰。

x

xσfyaafyfy分为和两个区域。式中：S1nx、S2nx分别为中和轴以上、以下截面对中和轴X轴的面积矩；Wpnx截面对中和轴的塑性抵抗矩。

x

xσfyaafyfy塑性铰弯矩与弹性最大弯矩之比:只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。对X轴对Y轴XXYYA1Aw2.抗弯强度计算

梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(1)单向弯曲梁(2)双向弯曲梁

x

xaafy式中：截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:

其他截面见表5.1。当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:时，需要计算疲劳强度的梁:xxyybt（二）抗剪强度VmaxMmaxtmax

x

x（三）局部压应力

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。F——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；lz--集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：

a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；

hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；

hR--轨道的高度，计算处无轨道时取0；

a1--梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷载：腹板的计算高度ho的规定：1．轧制型钢，两内孤起点间距;2．焊接组合截面，为腹板高度;3．铆(栓)接时为铆钉(螺栓)间最近距离。hobt1hobt1ho（四）折算应力应带各自符号，拉为正。计算折算应力的设计值增大系数。异号时，同号时或

原因：1．只有局部某点出现此种现象；

2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度二、刚度分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度限值，按规范取,见书附表2.1。对于v的算法可用材料力学算法解出。多个集中荷载等截面简支梁，也可用简便算法：梁的最大挠度，按荷载标准值计算。跨中毛截面抵抗矩

支座附近毛截面抵抗矩

翼缘截面改变的简支梁：

§5-3受弯构件的整体稳定一、概念侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。单击图片播放原因：

受压翼缘应力达临界应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再通过截面剪心，因此必然产生扭转。xxyy11xxyy

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩Mcr。二、梁的临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由翘曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定MMzy2.纯弯曲梁的临界弯矩x’zMxzz’M图2xxyyx’y’y’图3y’yzz’图1z

在y’z’平面内(梁在最大刚度平面)弯曲，其弯矩的平衡方程为：yzz’图1y’yxMM在x’z’

平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：x’xzz’M图

2M由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：xxyyx’y’y’图3将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:设梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中得：使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcrβ—梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面

Iw=Iy(h/2)2（弯曲扭转常数）3.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值MMM荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘“－”用于荷载作用在上翼缘；“＋”用于荷载作用在下翼缘.说明4.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩可由能量法求出。S--为剪切中心（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）其中（截面不对称特征系数）aSyoh1h2Oxy单轴对称截面图4荷载作用点剪切中心坐标aSyoh1h2OxyI

1I

2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);3．荷载作用种类；4．荷载作用位置；5．梁的支座情况。四、提高梁整体稳定性的主要措施1.增加受压翼缘的宽度；2.在受压翼缘处设置侧向支撑。五、梁的整体稳定计算1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁l1/b1条件钢号3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整体稳定计算

当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性（2）稳定系数的计算任意横向荷载作用下：

A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界力显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：当截面同时作用Mx

、My时：

规范给出了一经验公式：§5-4

梁的局部稳定二、受压翼缘的局部稳定一、梁的局部失稳概念

当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳

梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：将E=206X103N/mm2，ν=0.3代入上式，得：由条件，得：并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，，令η=0.25，则：因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：tbb0th0twbtbb0th0tw三、腹板的局部稳定

x

xVmaxMmax（一）加劲肋的设置纵向加劲肋横向加劲肋1.纯弯屈曲提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：即：腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。规范取：为不设纵向加劲肋限值。2.纯剪屈曲σσσσ弹性阶段临界应力：ττττhoa式中：腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。规范取：为不设横向加劲肋限值。若不发生剪切屈曲，则应使：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：3.局部压应力下的屈曲若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：腹板在局部压应力下不会发生屈曲。hoa规范取：综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：直接承受动力荷载的实腹梁：应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。

以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。(4)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（二）配置加劲肋的腹板稳定计算1.仅用横向加劲肋加强的腹板h0ahoa式中:

σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；

τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；

σ—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。引入通用高厚比在弹性范围可取:为参数，即：A0.851.001.0B1.25引入通用高厚比为参数。A0.81.001.0B1.2引入通用高厚比为参数。2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板h1ah１Ⅰh２Ⅱ（1）受压区区格Ⅰ

：(2)下区格Ⅱ

：ah１Ⅰh２Ⅱh2式中:

σ２—计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；

σｃ２—腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取

τ—计算同前。(３)受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板ah１h２a1h1式中：

σ、σc、τ---计算同前；(四）加劲肋的构造和截面尺寸1．加劲肋布置宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。横向加劲肋的间距a应满足：(1)仅设置横向加劲肋时2.加劲肋的截面尺寸当时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在:横向加劲肋的宽度：横向加劲肋的厚度：单侧布置时，外伸宽度增加20％。(2)同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：横向加劲肋应满足:纵向加劲肋应满足:(五）支承加劲肋计算1.端面承压Ace--加劲肋端面实际承压面积;fce--钢材承压强度设计值。CCCCC50-100tho≤2t3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。2.加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为及加劲肋,作为计算截面面积。4.支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝计算。§5-5

考虑腹板屈曲后梁的设计一、适用范围静力荷载或间接动力荷载作用下的焊接工字形组合梁，可仅在支座及集中力处设置横向加劲肋，或设置横向加劲肋后满足ho/tw≤250即可。二、基本原理四边支承的薄板的屈曲荷载不是其极限荷载，即薄板屈曲后还可以继续承担较大的荷载，称为屈曲后强度。四边支承的薄板出平面鼓曲后，势必在板中面内产生薄膜张力场，薄膜张力可增强板的抗弯强度，并限制板的鼓曲变形，使板截面应力达到屈服或其支承破坏。三、纯剪切时腹板屈曲后的抗剪承载力Vu加劲肋受压张力场随剪力的增大张力增加，最后腹板屈服。腹板屈曲后的抗剪承载力有两部分组成，即：由试验及理论分析可得腹板屈曲后的抗剪承载力简化计算方法：四、纯弯曲时腹板屈曲后的抗弯承载力Meu

当M作用下，腹板受压区边缘应力达到σcr时，腹板鼓曲失稳，受压区部分腹板退出工作，但如σcr＜fy，由于“薄膜张力”的存在，截面所承担的M还可继续增加，直到腹板受压区边缘应力达到fy。

受压区部分腹板鼓曲后，不能继续承担压力，腹板受压区应力不均匀，中和轴下移。hh0hc0.5ρhc0.5ρhc(1-ρ)hc

（a）（b）（c）（d）

引入有效截面的概念，即认为腹板受压区鼓曲部分失效，而其两侧部分有效，受拉区全部有效，中和轴下移，如图c所示。为简化计算，令腹板屈曲前后中和轴位置不变，为此腹板受拉区也有(1-ρ)hc的部分退出工作计算结果偏于安全，如图d。hh0hc0.5ρhc0.5ρhc(1-ρ)hc

（a）（b）（c）（d）

故按有效截面计算梁的腹板屈曲后的抗弯承载力Meu：hh0hc0.5ρhc0.5ρhc(1-ρ)hc

（a）（b）（c）（d）式中：由图d可得有效截面的Iex：hh0hc0.5ρhc0.5ρhc(1-ρ)hc

（a）（b）（c）（d）因此：上式是按导出的偏于安全的近似公式，但同样适用于及单轴对称截面。有效高度系数ρ，可与腹板局部稳定计算一样，引入通用高后比

作为参数计算：五、弯、剪联合作用下考虑腹板屈曲后的强度规范按其无量纲关系曲线给出了承载力计算公式：式中：六、考虑腹板屈曲后强度时横向加劲肋的设置1、横向加劲肋必须双侧设置，且满足bs≥h0/30+40，

ts

≥bs

/15mm。2、考虑腹板平面内张力场的竖向分力，中间横向加劲肋所受的压力为：对于支承加劲肋所受的压力应为：3、对于支座加劲肋，当（即利用屈曲后的强度）时，其除承担支座反力R外，还应考虑张力场拉力的水平分量H，按压弯构件计算其强度和腹板平面外的整体稳定。水平力H的作用点可取距腹板计算高度边缘h0/4处，如下图所示。封头肋板为提高支座加劲肋的抗弯刚度，可设封头肋板，如图所示。封头肋板设置封头肋板后，可按如下方法计算：（1）将封头肋板、支座加劲肋及其之间的腹板视为简支于上下翼缘的工字形压弯构件计算强度和整体稳定。（2）当封头肋板截面面积Ac≥3h0H/(16ef)时，可按轴压构件计算。封头肋板注：1.腹板高厚比不应大于250；

2.考虑腹板屈曲后强度的梁，可按构造设计横向加劲肋；

3.对于横向加劲肋间距a＞2.5ho和不设中间横向加劲肋的腹板，当满足仅设横向加劲肋时腹板的局部稳定计算公式时，可取H=0。§5-5

型钢梁的设计一、设计原则

强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力局部稳定一般均满足要求。二、设计步骤

（一）单向弯曲型钢梁以工字型钢为例

1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx’及V’（不含自重）。

2、Wnx求解：选取适当的型钢截面，得截面参数。3、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mx和V4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算（二）双向弯曲型钢梁以工字型钢为例

1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx’、V’（不含自重）和My

。

2、Wnx可由强度初估：选取适当的型钢截面，得截面参数。

3、抗弯强度验算： 求得设计内力Mx、V（含自重）和My

4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算§5-6

组合梁的设计一、截面选择

原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求

1、截面高度 （1）容许最大高度hmax—净空要求； （2）容许最小高度hmin

由刚度条件确定，以简支梁为例：（3）梁的经济高度he

经验公式：2、腹板高度hw

因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50的模数。3、腹板厚度tw

由抗剪强度确定： 一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：构造要求：4、翼缘尺寸确定： 由Wx及腹板截面面积确定：综上所述，梁的高度应满足：一般bf以10mm为模数，t以2mm为模数。确定bf

、t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。bfhwh1httwxx二、截面验算截面确定后，求得截面几何参数IxWxIyWy

等。

1、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折算应力；

2、整体稳定验算；

3、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证

4、刚度验算；

5、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。三、组合梁截面沿长度的改变

一般来讲，截面M沿l改变，为节约钢材，将M较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：1、改变翼缘板截面（1）单层翼缘板，一般改变bf，而t不变