导数的概念及其几何意义课件2025-2026学年高二数学下学期人教A版选择性必修第二册_第1页
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选修第二册

《第五章一元函数的导数及其应用》5.1.2导数的概念及其几何意义问题回顾物理问题：跳水运动员起跳后的速度问题瞬时速度平均速度瞬时变化率平均变化率取极限取极限逼近知识点1.

平均速度、瞬时速度问题回顾平均变化率：几何意义：切线斜率割线斜率瞬时变化率平均变化率取极限取极限逼近瞬时变化率：导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.(1)f′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同；(2)f′(x0)与∆x的具体取值无关；(3)瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。2.导数(瞬时变化率)的定义思考：对于一般的曲线，如何定义它的切线呢？当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T，故把直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线.无限趋近导数的几何意义切线问题：(2)求曲线过某点的切线方程需注意，该点不一定是切点，

需另设切点坐标.巩固：导数的几何意义的运用BA切线斜率割线斜率练习：导数几何意义的运用切线斜率割线斜率BA小结：利用导数的定义求导数的步骤

巩固：利用导数的定义求导数巩固：②了解可导的定义思考1：根据导数的定义判断，函数f(x)=|x|在x=0处是否可导?4.以直代曲的思想P68-例4.如图是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数h(t)=﹣4.9t2+4.8t+11的图象.根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t=t0,t1,t2附近的变化情况.t1ht0O••t2•tl2l1l0(1)当t=t0时,曲线h(t)在t=t0处的切线l0平行于t轴,h'(t0)=0.这时,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当t=t1时,曲线h(t)在t=t1处的切线l1的斜率h'(t1)<0.这时,在t=t1附近曲线下降,

即函数h(t)在t=t1附近单调递减.(3)当t=t2时,曲线h(t)在t=t2处的切线l1的斜率h'(t2)<0.这时,在t=t2附近曲线下降,

即函数h(t)在t=t2附近单调递减.直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度,这说明曲线h(t)在t=t1附近比在t=t2附近下降得缓慢.4.以直代曲的思想将点P0附近的曲线不断放大，可以发现点P0附近的曲线越来越接近于直线.可以用点P0处的切线P0T近似代替点P0附近的曲线y=f(x).作用：借助导数，可以大致画出函数y=f(x)对应的曲线.5.导函数的定义

(1)“函数f(x)在点x0处的导数”，就是在该点的函数值的改变量

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