鲁教版（五四制）八年级数学下册《9.3相似多边形》同步练习题（附答案解析）

第第页鲁教版（五四制）八年级数学下册《9.3相似多边形》同步练习题（附答案解析）一、单选题1．如图，四边形ABCD∽四边形GEFH，则x=（

A．10 B．12.5 C．20 D．502．如图，以点O为位似中心的△ABC与△DEF的相似比为2∶3．若OC的长为6，则OF的长为（

）A．9 B．6 C．3 D．23．《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号．如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（

）A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换4．如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形ABCDEFGH的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形ABCDEFGH与阴影部分的面积比是（

）A．2+22 B．3+22 C．4+235．如图，已知六边形ABCDEF∽六边形A′B′CA．12 B．13 C．14 D．156．如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为（A．160 B．80 C．40 D．207．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似AB=6，则A．32 B．62 C．4二、填空题8．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且五边形ABCDE与五边形A9．若五边形ABCDE与五边形MNOPQ相似，其中AB与MN，AE与MQ为对应边，且AB=12，MN=610．如图，小军利用复印机将一张长为5 cm，宽为3 cm的矩形图片放大，其中放大后的宽为6cm，则放大后的矩形的面积为11．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，AB=4，GH=3，则六边形ABCDEF∽与六边形三、解答题12．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′13．如图，已知四边形ABCD∽四边形EMFC，AB=4，(1)∠E的度数为_____；(2)若ME=3，求MF的长．14．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园ABCD周围铺上石子路，已知矩形小花园ABCD的长BC为6m，宽AB为4m，纵向石子路的宽为xcm，横向石子路的宽为y(1)若石子路的宽均为50cm（即x=y=50），石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD(2)要使矩形ABCD∽矩形EFGH，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？15．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．(1)证明：四边形ADHE是正方形；(2)若矩形HEFG与原矩形ABCD相似AD=1．求CD的长．参考答案与解析1．C【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的对应边成比例求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形∴ADGH=解得x=20，经检验，符合题意故选：C．2．A【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是利用位似比等于对应点到位似中心的距离比．根据位似比2:3得到OCOF=23，代入【详解】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为2:3∴OC∵OC=6∴6解得OF=9．故选：A．3．C【分析】本题主要考查了相似变换，解题的关键是掌握相似的定义．根据相似变换进行求解即可．【详解】解：放大前后两个图形之间属于相似变换故选：C．4．B【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，由题意可知△OMN是等腰直角三角形，设OM=ON=PQ=a，可得MN=QN=2【详解】解：如图2∵正八边形ABCDEFGH∴AB∥CH∥DG∥EF∴四边形ABPO是矩形∴AB=OP∵内部阴影是正八边形∴MN=QN由4个全等的正方形可知：△OMN是等腰直角三角形设OM=ON=PQ=a，则MN=QN=∴PO=AB=ON+QN+PQ=(2+∵阴影部分为正八边形，正八边形都相似所以正八边形ABCDEFGH与阴影部分的面积比为ABQN故选：B.5．C【分析】相似多边形的性质，对应边成比例，则CDC【详解】解：∵六边形∴CD∴C′故选：C．6．C【分析】根据相似多边形的对应边成比例，即可求解．【详解】解：设缩小后的宽是x∵缩小前后的两个矩形相似∴20解得x=4∴缩小后的宽是4∴缩小后的矩形的面积为10×4=40(cm7．B【分析】本题考查矩形的相似，掌握相似图形的性质是解题的关键．AD=x，根据中点，得EA=12x根据矩形ABCD与矩形EABF【详解】解：设AD=x∵矩形ABCD和矩形EABF，E为矩形ABCD的边∴EA=∵矩形ABCD与矩形EABF相似∴ADEF=ABEA∵AD>0∴AD=62故选：B．8．2【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D∴ABA1解得A1∴故答案为：239．7【分析】本题主要考查了学生对相似多边形的性质知识的理解掌握及运用的情况，根据相似形对应边的比相等，就可以求出．相似多边形的对应边成比例，根据已知对应边AB与MN的长度比求出比例关系，再应用至AE与MQ求解．【详解】解：因为五边形ABCDE与五边形MNOPQ相似，且AB与MN为对应边AE与MQ为对应边，所以对应边成比例，即AB代入AB=12，MN=6解得MQ=7故答案为：7210．60【分析】由相似多边形的对应边成比例，即可求解.【详解】解：设放大后的长为x∵放大前后的两个矩形相似∴5:x=3:6解得x=10∴放大后的长为10放大后的矩形的面积=10×6=60cm11．4:3【分析】本题考查了相似多边形的性质．直接根据相似多边形周长比等于相似比作答即可．【详解】解：∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL∴相似比为AB:GH=4:3∴周长比为4:3．故答案为：4:3．12．x=12,y=【分析】本题主要考查了相似多边形的性质根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A∴x8解得x=12,∴∠α=∠C=360°−∠A−∠B−∠D=360°−62°−75°−140°=83°．13．(1)130°(2)9【分析】本题考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形性质，是解题的关键．相似多边形对应角相等，对应边成比例．（1）根据相似多边形对应角相等解答；（2）根据相似多边形对应边成比例解答．【详解】（1）解：∵四边形ABCD∽四边形EMFC∴∠E=∠A=130°．故答案为：130°（2）解：∵四边形ABCD∽四边形EMFC∴MF∵AB=4∴MF∴MF=914．(1)不相似(2)3【分析】本题考查相似图形的判定，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键．（1）根据相似图形的定义，结合已知条件求得外框外边缘所围成的长与宽的比以及矩形中长宽的比，进而比较作答即可．（2）用含x、y的式子表示矩形EFGH的边长，根据相似多边形的性质（对应边成比例），结合ABCD∽EFGH，得ABEF【详解】（1）解：∵50∴EF=AB+0.5=4.5m∴ABEF∵8∴石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似．（2）解：同（1）可知EF=4+0.01y当矩形ABCD∽矩形EFGH时即44+0.01y∴xy15．(1)见解析(2)2【分析】（1）根据矩形的性质得到∠A=90°，∠ADH=90°，由折叠得∠EHD=∠A=90°，（2）先根据折叠的性质与矩形性质，求得DH=CG=1，设CD的长为x，则HG=x−2，再根据相似多边形性质得出EHCD=HG【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ADH=90°由折叠得：∠EHD=∠A=90°∴四边形ADHE是矩形∵DH=DA∴矩形ADHE是正方形；（2）解：由折叠可得：DH=AD=1∵四边形A