冀教版二年级下册数学《三位数不进位加和不退位减：算理与算法的结构化教学》教案

冀教版二年级下册数学《三位数不进位加和不退位减：算理与算法的结构化教学》教案

一、教学内容分析

【基础】本节课是冀教版小学数学二年级下册第六单元《三位数加减三位数》的起始课，内容为三位数的不进位加法和不退位减法。本课是在学生已经熟练掌握百以内加减法以及认识了万以内数的组成的基础上进行教学的。它既是百以内口算与笔算的延伸，也是后续学习进位加、退位减以及更复杂多位数运算的基石，在整个运算体系中起着至关重要的承上启下作用。教材通过“收集邮票”这一贴近学生生活的连续情境，引导学生在提出问题和解决问题的过程中，自主探索并掌握相同数位对齐、从个位算起的基本算法，核心在于帮助学生打通从“数的组成”到“计算规则”的内在逻辑，实现算理与算法的和谐统一。

二、学情分析

【重要】二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了百以内笔算的基础，对“相同数位对齐”和“从个位算起”有初步的感性认识。同时，通过对万以内数的认识，学生理解了“百位、十位、个位”所表示的意义，这为本节课探索三位数的不进位加法和不退位减法奠定了坚实的知识和经验基础。然而，学生可能存在的障碍在于：将数位的概念从两位数顺利迁移到三位数，尤其是理解百位上的数字相加减的意义，以及如何将这种理解用规范的竖式表达出来。因此，本节课的教学应充分利用学生的已有经验，借助直观模型（如计数器、方块图），引导学生在操作中理解算理，在讨论中抽象算法，避免机械记忆。

三、教学目标

1.【重要】在熟悉的生活情境中，经历发现问题、提出问题、分析并解决问题的过程，自主探索并掌握三位数不进位加法和不退位减法的笔算方法。

2.【核心】理解“相同数位对齐”的算理本质是计数单位相同的数才能直接相加减，能正确、熟练地进行计算，并能结合具体情境进行简单的估算和验算，初步养成检查和验算的习惯。

3.【基础】通过自主探究与合作交流，培养初步的迁移类推能力、应用意识和解决简单实际问题的能力，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。

四、教学重难点

1.【重点】掌握三位数不进位加法和不退位减法的笔算方法，并能正确计算。

2.【难点】理解“相同数位对齐”的算理，即只有计数单位相同的数才能直接相加、减的道理。能够从多角度信息中筛选有效信息，提出有价值的数学问题。

五、教学准备

多媒体课件（包含教材情境图、计数器动态演示、分层练习）、学生专用计数器（每小组一个）、学习单。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，激活经验——引出“数位”概念

1.情境引入：同学们，你们有收集过东西的爱好吗？比如卡片、贴纸或者邮票？今天，老师要给大家介绍两位爱收集邮票的好朋友——小强和小花。（课件出示情境图）请同学们仔细观察，从他们的对话中，你了解到了哪些数学信息？

2.信息梳理：引导学生有序表达。

【基础】小强有112张风景邮票。

【基础】小花有124张风景邮票。

【重要】小强的动物邮票比风景邮票多23张。

【重要】小花的动物邮票比风景邮票少21张。

3.新旧勾连：看到这些信息，特别是“112”和“124”，你能回想起我们学过的“数位”知识吗？谁能说一说112是由什么组成的？（1个百、1个十和2个一）124呢？（1个百、2个十和4个一）【设计意图：通过唤醒学生对“数的组成”的记忆，为后续理解“相同数位对齐”的算理埋下伏笔，体现知识的结构化。】

（二）自主探究，合作交流——建构加法算理算法

1.聚焦问题，尝试列式：

【热点】根据这些信息，你能提出一个用加法计算的数学问题吗？学生可能会提出：“小强一共有多少张邮票？”（112+21）、“小强和小花一共有多少张风景邮票？”（112+124）等。

教师顺势聚焦核心问题：“小强和小花一共有多少张风景邮票？”引导学生列出算式：112+124。

2.估算与猜测：先不忙着算，谁能大概猜一猜结果是多少？你是怎么想的？（引导学生从百位估算：100+100=200，所以结果在200多）

3.自主探究，多元表征：

这个算式到底等于多少呢？请同学们以小组为单位，利用你手中的学具（计数器或学习单上的方块图）来摆一摆、拨一拨、算一算，看看能不能把自己的想法清楚地表达出来。

4.小组汇报，数形结合：

【非常重要】算法多样化与算理理解。

小组1（计数器）：我们在计数器上先拨出112（百位1颗，十位1颗，个位2颗），然后再加124，就在百位上再加1颗，十位上再加2颗，个位上再加4颗。最后看计数器，百位是2颗（200），十位是3颗（30），个位是6颗（6），合起来就是236。

教师追问：为什么要在百位上再加1颗，十位上再加2颗，个位上再加4颗？引导学生说出：因为124里有1个百、2个十和4个一，所以要分别加到对应的数位上。

小组2（画图）：我们画了方块图，用大方块表示百，长条表示十，小方块表示一。112就是1个大方块、1个长条和2个小方块；124就是1个大方块、2个长条和4个小方块。把它们合起来，就是2个大方块、3个长条和6个小方块，也就是236。

教师引导观察：无论是用计数器拨，还是画图，大家都是把什么和什么合在了一起？（百位和百位合，十位和十位合，个位和个位合）

5.抽象算法，引入竖式：

同学们，这种通过实物和图形来思考的方法非常棒。在数学上，我们还有一种更简洁的纪录方式——竖式计算。

教师板书示范，边写边强调格式：

首先，我们要把两个数像排队一样，写成112+124。怎么写才能让“百位和百位、十位和十位、个位和个位”对齐呢？引出“相同数位对齐”。

接着画上一条直直的横线，相当于等号，表示结果。

然后，我们从哪里开始计算呢？（从个位加起）个位：2+4=6，在横线下方个位位置写6。

十位：1+2=3，在十位位置写3。

百位：1+1=2，在百位位置写2。

最后得到结果236。

教师总结：这就是我们今天要学习的三位数的不进位加法。它的计算方法跟两位数加法一样，都是【高频考点】相同数位对齐，从个位加起。

（三）知识迁移，独立探索——建构减法算理算法

1.提出问题，列出算式：

我们刚才解决了风景邮票的总数问题。现在，我们再来看看这两个信息（指小花和小强的风景邮票数）。根据“小强112张，小花124张”，你又能提出一个用减法计算的问题吗？

学生提问：“小花的风景邮票比小强的多多少张？”或“小强的风景邮票比小花的少多少张？”。

教师引导学生列出减法算式：124-112。

2.尝试解决，迁移类推：

这个问题又该怎样用竖式计算呢？请大家试着在练习本上写一写，也可以再用计数器验证一下你的想法。

3.展示交流，深化理解：

展示学生正确与错误的竖式（重点展示可能出现的不对齐情况），进行对比辨析。

【难点突破】请学生上台当小老师，讲解计算过程，并利用计数器演示。

演示：124（百位1，十位2，个位4）减去112，就是从124里去掉1个百、1个十和2个一。百位去掉1颗剩0（这里的0在百位，因为最高位，通常不写），十位去掉1颗剩1颗（表示1个十），个位去掉2颗剩2颗（表示2个一），结果是12。

引导学生结合计数器理解竖式：124在上，112在下，相同数位对齐。从个位减起：个位4-2=2，十位2-1=1，百位1-1=0，最高位的0不写，所以结果是12。

4.总结归纳：

三位数的不退位减法，计算方法与加法类似，也是【高频考点】相同数位对齐，从个位减起。

追问：为什么加法和减法都要强调“相同数位对齐”？（引导学生归纳：因为只有计数单位相同的数才能直接相加、减。个位上的数表示几个一，只能和个位上的数相加减；十位上的数表示几个十，只能和十位上的数相加减……这就是算理的本质。）

（四）巩固练习，内化提升——分层设计，拓展应用

1.【基础练习】计算小能手（练一练第2题变式）。

368+420706+251285-243785-642

要求：独立完成，同桌互批，重点检查数位是否对齐，计算顺序是否正确。

2.【重要应用】生活中的数学（练一练第1、3题情境整合）。

课件出示学校图书馆和商店购物情境：

（1）学校图书馆有英语读物223本，数学读物比英语读物多120本。数学读物有多少本？

（2）一辆自行车368元，一辆童车125元。一辆自行车比一辆童车贵多少元？

（3）如果两种车各买一辆，500元够吗？你是怎么想的？（引导学生先计算总价，再与500元比较，渗透估算和检验意识）

3.【思维拓展】数字游戏。

在方框里填上合适的数，使竖式成立。

□2□5□□

1.4.3□1-23□

——————————

579321

【设计意图：通过有梯度的练习，既巩固了基础知识，又锻炼了学生运用所学知识解决实际问题的能力，最后的数字游戏更是对算理的逆向运用，提升了思维的灵活性。】

（五）回顾整理，反思评价——构建知识网络

1.课堂小结：同学们，今天这节课我们通过解决邮票和生活中的问题，学习了什么新本领？（三位数的不进位加法和不退位减法）

2.归纳算法：谁来当小老师，总结一下三位数加减法（不进位、不退位）的计算方法？

【核心口诀】相同数位要对齐，计算要从个位起。

3.反思评价：你觉得今天自己或者哪个小组的表现最棒？你在计算时，觉得哪个地方需要特别提醒大家注意的？（引导学生关注数位对齐和细心计算）

七、教学评价设计

1.过程性评价：关注学生在小组活动中的参与度、表达能力以及提出问题的质量，对能清晰讲解算理的学生给予“说理小达人”的鼓励。

2.结果性评价：通过课堂练习和课后作业，关注计算的正确率。对于计算有困难的学生，进行一对一辅导，借助计数器帮助其理解数位对齐的原理，而不是单纯纠正错误。

八、板书设计

三位数的不进位加法和不退位减法

（计数单位相同才能直接相加减）

加法：