2026年山东高考物理二轮复习讲练测题型03 力与曲线运动（题型专练）（原卷版）

题型03力与曲线运动

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01平抛运动

考向02斜抛运动【重难】

考向03水平面内的圆周运动

考向04竖直面内的圆周运动【重难】

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

力与曲线运动是高中物理从直线运动向复杂运动形式拓展的关键内容，也是高考物理的核心考点之

一，尤其平抛与圆周运动几乎每年必考，常以选择题、实验题或综合计算题形式出现。该部分不仅是牛

顿运动定律在曲线情境下的直接应用，更是理解天体运动、带电粒子在电磁场中运动等重要内容的基础，

具有承上启下的桥梁作用。

高考命题常围绕平抛运动的规律应用、斜抛的对称性分析、水平面内圆周运动的向心力来源、竖直

面内圆周运动的临界条件等模型展开。试题强调运动的合成与分解、向心力方程建立、临界状态分析等

方法，并常与能量、动量等内容结合，考查综合建模能力。

学生主要误区在于：对合运动与分运动的关系理解不清，向心力分析时“添力”或“漏力”，忽视

竖直圆周中最高点与最低点的受力临界条件，以及将实际问题转化为运动模型的能力不足。因此，强化

运动分解思想与受力分析的系统训练是突破此题型的关键。

考向01平抛运动

【例1-1】（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定

点以速率v1水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人

水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为（）

2ggHh2(Hh)

A．lvB．lv2C．lv2D．lv2

Hh22(Hh)2gg

【例1-2】（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获

得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平

方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹

角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（）

A．运动员在a处的速度大小va103m/s

B．在空中飞行的时间Δt12s

C．运动员在空中离坡面的最大距离hmax53m

D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t21s

1．基本规律(如图所示)

(1)速度关系

(2)位移关系

g

(3)轨迹方程：y＝x2。

2

2v0

2．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与

水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

3.与斜面相关的几种的平抛运动

图示方法基本规律运动时间

v0v0

分解速度，构建水平vx＝v0由tanθ＝＝得

vygt

速度的矢量三角竖直vy＝gt

v0

22t＝

形合速度v＝vx＋vygtanθ

水平＝

xv0tygt

分解位移，构建由tanθ＝＝得

1x2v0

位移的矢量三角竖直y＝gt2

22v0tanθ

形t＝

22g

合位移x合＝x＋y

由＝－－2＝－得

在运动起点同时0v1a1t,0v12a1d

2

v0tanθv0sinθtanθ

分解v0、gt＝，d＝

g2g

分解平行于斜面

v0tanθ

由vy＝gt得t＝

的速度vg

4.与斜面相关平抛运动的处理方法

(1)分解速度

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,

在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为

v=,合速度与水平方向的夹角满足tanθ=。

��

22

��

(2)分�解位+移���

2

平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt,对抛出点的位移(合位移)为s=,

122

合位移与水平方向夹角满足tanφ=。2�+�

�

(3)分解加速度�

平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过

抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在

x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。

【变式1-1】（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调

的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，

钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（）

2h2h

A．钢球平抛初速度为xB．钢球在空中飞行时间为

gg

C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变

【变式1-2】（2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方h1.7m的P点

2

处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取sin37°0.6，重力加速度的大小g10m/s。

下列说法正确的是（）

A．小球的初速度v04m/s

B．Q点离O点的距离QO1.2m

C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于2QO

D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为2v0

考向02斜抛运动

【例2-1】（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分

L

别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击

2

球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（）

1111

A．B．C．D．

2346

【例2-2】（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为

20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，

忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）

A．运动时间为23s

B．落地速度与水平方向夹角为60°

C．重物离PQ连线的最远距离为10m

D．轨迹最高点与落点的高度差为45m

水平竖直正交分解最高点一分为二变平抛运动将初速度和重力加速度

处理方法

化曲为直逆向处理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：

g1gcos

水平速度：v1v0cosg1t

vxv0cos

12

xv0costyvcostgt

021

竖直速度：最高点：速度水平

vyv0singt沿着斜面：ggsin

基本规律2

1v0xv0cos

yvsintgt2v2v0sing2t

02

21

vsin2

最高点：0xv0sintg2t

hm2

2g

vsin2

最高点：0

hm

2g1

【变式2-1】（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端O处有两个喷水口，分别以速度v1、v2沿

水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为30的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点A与

g2

O点连线与斜面平行，且v1大小为2m/s，取10m/s，忽略空气阻力。则（）

A．中央立柱的高度为2m

B．v2的大小为7m/s

3

C．v2的方向与水平方向夹角的正切值为

2

3

D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为s

3

【变式2-2】（多选）（2025·湖南湘潭·模拟预测）玩具双筒发射器可以从双筒沿不同方向发射小球，如图

所示，t0时刻同时从O点发射两小球A和B，A球以初速度v0与水平方向成角斜向上射出，B球以相同

速率v0沿相同角度斜向下射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。则A、B两球在空中同一竖直平面内运

动时，下列说法正确的是（）

A．A、B两球间的距离跟时间成正比

B．A球运动到最高点时，两球间的距离等于B球在该时间内竖直下落的距离的1.5倍

．球运动到最高点时，球的速度大小为2

CABv013sin

v2sin

D．A球运动到最高点时，B球到O点的距离为0

2g

考向03水平面内的圆周运动

【例3-1】（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危

险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为

L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半

径R。在很小时，tansin。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过x，则最小

过弯半径R为（）

2LDLDLDLD

A．B．C．D．

xx2x4x

【例3-2】（2025·河北衡水·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴O1O2

转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置

从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴

的距离分别为r、2r，物块A、B的质量均为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

g

A．当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力

r

2g

B．当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为

r

C．当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为2mg

g

D．当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力

r

1．圆周运动动力学分析过程：

2．圆周运动基础模型

运动模型向心力的来源示意图运动模型向心力的来源示意图

飞机水平转弯飞车走壁

圆锥摆火车转弯

汽车在水平路面转

水平转台(光滑)

弯

3.水平面内的圆盘临界模型

①口诀：“谁远谁先飞”；

②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

g

fmgm2r；

mr

①口诀：“谁远谁先飞”；

g

轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；

②1

rB

③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

2

隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω2rB

2

整体：μmAg+μmBg=mBω2rB

AB相对圆盘滑动的临界条件：mAmBgg

2

mBrBmBrB

mAmB

①口诀：“谁远谁先飞”；

g

轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：

②1

rB；

③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，

临界条件：

22

隔离A：μmAg-T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB

22

整体：μmAg+μmBg=mAω2rA+mBω2rB

mmgg

AB相对圆盘滑动的临界条AB

2

mArAmBrBmArAmBrB

mAmB

①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；

g

轻绳出现拉力临界条件：

②1

rB；

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

22

此时隔离A：fA+T=mAωrA；隔离B：T+μmBg=mBωrB

2

消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω

③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；

④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

2

1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω↑→fA=0→反向→fA达到

最大→从B侧飞出；

2

2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω↑→fA达到最大

→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出；

AB相对圆盘滑动的临界条件mAmBgg

2

mArA-mBrBmArA-mBrB

mAmB

临界条件：

gg

，B，A

①AB②AB

rB；rB

临界条件：

mBgmAg

①min

mAr

mBgmAg

②max

mAr

【变式3-1】（多选）（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握

在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运

动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（）

A．线速度vAvBB．角速度AB

C．向心加速度aAaBD．向心力FAFB

【变式3-2】（多选）（2025高三下·河北·学业考试）如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地

坐在转动的水平大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘，为了增加转动时的稳定性，两

位小朋友a和c（均可视为质点）分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平轻绳的一端。a

的质量为3m，c的质量为m，a、c与圆心间的距离分别为Rar、Rc2r。小朋友a、c与盘间的动摩擦

因数均为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢

地加速旋转（先有摩擦力后有绳子的拉力），小朋友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小

朋友与盘间摩擦力均达到最大静摩擦力时，轻绳上的拉力大小可能为（）

A．10mgB．9mgC．4mgD．3mg

考向04竖直面内的圆周运动

【例4-1】（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相

接，导轨半径为R4m。一个可视为质点的物体质量为m1kg，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力

作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、

D连线和竖直方向O、C连线夹角为60，g取10m/s2，下列说法中正确的是（）

A．小球在D点时的速度为210m/s

B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J

C．D点到物体落地点的水平距离为23m

D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s

【例4-2】（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），

一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管

道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是

（）

A．小球不可能回到A点

B．小球对细管的作用力不可能为零

C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大

D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大

轻绳模型轻杆模型

情景图示

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

受力示意图

v2v2

力学方程mg＋FT＝mmg±FN＝m

rr

＝，即＝，

v2v0F向0

临界特征FT＝0，即mg＝m，得v＝gr

r此时FN＝mg

(1)“绳”只能对小球施加向下的力(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支

模型关键(2)小球通过最高点的速度至少为持力

gr(2)小球通过最高点的速度最小可以为0

【变式4-1】（多选）（2025·甘肃白银·一模）有一质量m=2kg的物块在水平外力F作用下，从A点由静止

开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，A右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的

最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且OC与水平方向夹角30°。物块在到达B点之前已撤去外力

F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知AB间距离x=4m，圆弧的半径R=0.4m，重

力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A．物块在B点时的速度大小为3m/s

B．外力F对物块做的功为40J

C．物块在C点受到的弹力大小为20N

153

D．物块落回水平地面时与B点的水平距离为m

10

【变式4-2】（多选）（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示的机械装置由摆锤和底座两部分组成，摆锤通

过轻质直杆与底座上的转轴O连接，整个机械装置放置在上表面水平的压力传感器上，底座内部的电机可

以驱动摆锤在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，底座始终保持静止。已知摆锤的质量为m，底座的

质量为M，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．若摆锤的速率为gR，则摆锤运动到最高点时，压力传感器的示数等于Mg

B．摆锤运动到最低点时，压力传感器的示数可能小于Mmg

C．当摆锤重心与O点等高且在O点右侧时，直杆对摆锤的弹力指向O点

D．当摆锤重心与O点等高且在O点右侧时，底座所受摩擦力水平向左

1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和

N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（）

A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出

C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大

2．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止

滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两

、、

点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为12，落到斜面上时的速度大小分别为vMvN，在空中运动

、、

的时间分别为tMtN，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为vMvN。不计空气阻力，下列关系

式正确的是（）

A．tMtNB．vMvNC．vMvND．12

3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边ADL，前场

LL

区的长度为，宽AB，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳

62

水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越

界。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

9h

A．若在底线CD上方沿垂直AB水平击球，临界高度为

8

16h

B．若在前后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着EB方向击球，临界高度为

15

15g

C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为L

8h

7L15g

D．若在前后场区的分界线EF正上方的临界高度沿垂直AB水平击球，击球的速度为

632h

4．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，倾角30的光滑斜面上有一光滑轨道ABC，它是由长为3R的

1

直轨道和半径为R的圆弧轨道平滑连接而成。已知斜面边缘的D点与C点等高，DFCG，DCFG3R，

4

E是DF的中点。一小球以某一初速度v0发射后沿轨道运动，下列说法正确的是（）

gR

A．若v3，小球一定会从FG边离开斜面

02

gR

B．若v3，小球一定会从GA边离开斜面

02

73gR

C．若v，小球可能会从DE边离开斜面

04

73gR

D．若v，小球可能会从EF边离开斜面

04

5．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的

初速度大小为v0、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的

正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重

力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（）

ghgh2ghgh

A．sin2B．sin22C．sin22D．sin42

3v03v03v03v0

6．（2025·浙江杭州·一模）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在

竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大

角速度，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（）

2h

A．小球落地点到杆的距离为v

g

2h

B．从烧断细线到落地，小球位移为v

g

C．烧断细线前，小球的向心力与2成正比

D．烧断细线前，细线对小球的拉力与2成正比

7．（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆，质量为m的

小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC与竖直杆上的A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖

直杆上的B点（可绕B点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角30，轻杆BC与竖直方

3

向夹角45，ACL，OBL，不计摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

2

2g

A．当绳AC上恰好无弹力时，小球的角速度

L

g13mg

B．当小球角速度时，杆BC上弹力F

L2

g

C．当BC上恰好无弹力时，小球角速度

L

3g

D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘

4L

8．（2025·广东·模拟预测）端午节期间，全国多地都举行赛龙舟比赛，吸引游客前来观看，其中叠滘的龙

舟漂移技术让大家为之惊叹。如图所示，甲、乙两龙舟正并排以恒定的速率过同一圆形弯道，已知甲、乙

两龙舟的质量关系为m甲m乙，下列说法正确的是（）

A．水对龙舟的作用力与龙舟的运动方向垂直，指向圆形弯道的圆心

B．若甲、乙转弯时速率相同，则甲所需的向心力更大

C．当转弯时的速度增大时，舵手身体向内侧倾斜的程度应增大

D．若甲、乙以相同的角速度转弯时，甲更容易发生漂移

9．（2025·湖南长沙·模拟预测）蛙式打夯机是一种结构简单、操作方便的夯实机械。如图所示，蛙式打夯

机主要由偏心轮（飞轮和偏心块组成）、电动机和夯体三部分组成。飞轮和夯体总质量为M，偏心块质量

为m，偏心块的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，

皮带不打滑。当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力。下列说法正确的是（）

A．电动机轮轴与偏心块转动角速度相同

B．偏心块转到最低时对地面的压力等于(Mm)g

（mM)g

C．偏心轮转动的角速度为

mR

D．偏心块转到最低时处于失重状态

10．（2025·宁夏吴忠·三模）如图所示，一半圆槽固定在水平面上，小球从半圆槽的左侧端点斜抛出去，能

够垂直打到弧面上的P点。已知半圆槽的半径。R15m，P点距圆心O的水平距离x9m，重力加速度g

取10m/s2。对于小球从抛出到打到弧面这段过程分析可知（）

A．小球的运动时间为3s

B．小球的水平分速度大小为12m/s

C．小球的末速度大小为15m/s

D．小球的轨迹最高点距圆心O的水平距离也为9m

11．（多选）（2025·广东肇庆·一模）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝，在岭南地区

尤为盛行。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平

抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动．则下

列说法正确的是（）

A．a生菜比b生菜晚落地

B．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等

C．a生菜落地时的速度大于b生菜落地时的速度

D．a生菜的水平位移大于b生菜的水平位移

12．（多选）（2025·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，

方向与斜面方向成θ角斜向上45。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（）

A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等

vtan

B．小球经时间t，离斜面最远

g

vtan

C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为t

g

2v2sin2v2sin3

D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为x

ggcos2

13．（多选）（2025·四川绵阳·一模）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为l的钢

绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为r的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转

动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于P处，入坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到Q处时人

和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知PQ间的高度差为h，人与

座椅的总质量为m。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（）

gtan

A．横臂在Q处，人和座椅的角速度为

lsinr

g

B．横臂在Q处，人和座椅的角速度为

lcos

1

C．横臂从P到Q的过程中，钢绳对人和座椅做功mghmgtanlsinr

2

1

D．横臂从P到Q的过程中，钢绳对人和座椅做功mghllcosmgtanlsinr

2

14．（多选）（2025·广东肇庆·一模）如图所示，游乐场的旋转飞椅装置共有4条吊臂，每条吊臂长均为r，

吊绳长均为L，每名游客