北师大版八年级下学期数学第二章不等式与不等式组第4节一元一次不等式组知识点+练习题以及答案

不等式和不等式组第4节：一元一次不等式组知识点（1）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。（3）不等式组的解集满足：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间。练习题4一元一次不等式组1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 ()A.

B.C.

D.2.不等式组的解集是 ()A.x<2

B.x≥3

C.2<x≤3

D.无解3.若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 ()A.m<2

B.m<1C.1<m<2

D.1<m<54.在平面直角坐标系中,已知点M(1-a,a+2)在第四象限,则a的取值范围是____________.5.解不等式组,并把解集表示在数轴上.(1)(2)6.【阅读理解】下面是某同学解不等式组的部分解答过程,请认真阅读并完成任务.解:解不等式①,移项,得-3x+x≤4-2, 第1步合并同类项,得-2x≤2, 第2步两边都除以-2,得x≤-1, 第3步【任务一】(1)该同学的解答过程中,第_______步出现了错误,错误的原因是_________,不等式①的正确解集是_______.【任务二】(2)解不等式②.(3)写出该不等式组的解集,并写出不等式组的非负整数解.7.某中学计划采购A,B两种型号的黑板共60块,经洽谈,一块A型黑板需要100元,一块B型黑板需要80元.根据实际需求,B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍,且学校此次划拨采购黑板的总费用为5240元.学校应该采购A,B两种型号黑板各多少块?设采购A型黑板x块,根据题意可以列不等式组为______________________.8.检测游泳池的水质,要求三次检验的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.已知第一次pH检测值为7.4,第二次pH检测值在7.0到7.9之间(包含7.0和7.9),若该游泳池检测合格,则第三次pH检测值x的范围是 ()A.7.2≤x≤8.1

B.7.1≤x≤8.0C.7.2≤x≤8.0

D.7.1≤x≤8.19.若关于x的不等式组的解集为-2<x<1,则(a-2)(b+1)=_________.10.数学课上,王老师在黑板上写了三个不等式:①2(x-5)≤15－x2(1)请你在其中任意选择两个不等式,组成一个不等式组,并求解.(2)佳佳选择了老师写的不等式③,然后和自己写的关于x的不等式2x<3(x-a),组成不等式组,她解得这个不等式组有3个整数解,请你求出a的取值范围.11.某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品的费用比购进4件B商品的费用多60元,购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.(1)求A,B两种商品每件的进价.(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进A商品的件数最多为多少?12.先阅读理解下列例题,再解答后面的小题.例题:解不等式:(3x-1)(2x+3)>0.由实数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得①或②解不等式组①,得x>13.解不等式组②,得x<－3所以不等式(3x-1)(2x+3)>0的解集是x>13或x<－3(1)求不等式(x+7)(3-2x)<0的解集.(2)求不等式3x+5613.(1)解不等式:-2x+3≤-1.(2)解不等式:3x-5≥6x+16.14.解不等式:x+7215.解不等式:3(2x+1)<7-2×(5x-6),并把它的解集在数轴上表示出来.16.解不等式:x+23-1≥117.解不等式:5x－18.求不等式1-x－2219.不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2,则a的取值范围是 ()A.a<0

B.a<12

C.a<-12

D.a>-20.若不等式y4－2y21.若关于x的不等式组的解集为x>2,则m的取值范围是_________.22.若不等式2x+3<m有三个非负整数解,则m的取值范围是___________.23.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是___________.24.若关于x的不等式2x+2325.已知关于x的不等式组若该不等式组的所有整数解的和为-5,则m的取值范围为________________________.26.如果不等式组有解,那么m的取值范围是__________.27.如果不等式组无解,那么a的取值范围是_________.28.关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式y-x>-2,求a的取值范围.29.已知方程组(1)若原方程组中x为非正数,y为负数,求a的取值范围.(2)在(1)的条件下,若2x-y<6,求a的最小的整数值.30.已知方程组(1)若原方程组中x为非正数,y为负数,求a的取值范围.(2)在(1)的条件下,若2x-y<6,求a的最小的整数值.答案1.C2.C3.B4.a<-25.解析

(1)解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x≥-12∴不等式组的解集是x≥-12将不等式组的解集表示在数轴上,如图所示.(2) 解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x≤3,∴不等式组的解集是-1<x≤3,将不等式组的解集表示在数轴上,如图所示.6.解析

(1)该同学的解答过程中,第3步出现了错误,错误的原因是不等式两边都除以同一个负数,不等号的方向没有改变,正确解集为x≥-1.(2)解不等式②,去分母,得x+2(2x-1)<4,去括号,得x+4x-2<4,移项、合并同类项,得5x<6,系数化为1,得x<1.2.(3)不等式组的解集为-1≤x<1.2,故不等式组的非负整数解为0,1.7.8.A9.1210.解析

(1)答案不唯一.如选择不等式①②组成不等式组,解不等式①,得x≤7,解不等式②,得x<-2,∴该不等式组的解集为x<-2.(2)佳佳组成的不等式组为解不等式①,得x≤6,解不等式②,得x>3a,∴该不等式组的解集为3a<x≤6.∵该不等式组有3个整数解,∴整数解为4,5,6,∴3≤3a<4,解得1≤a<43∴a的取值范围是1≤a<4311.解析

(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件,根

据题意得 解得答:A商品的进价是100元/件,B商品的进价是60元/件.(2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品,∴解得19≤m≤20,∴m的最大值为20.答:购进A商品的件数最多为20.12.解析

(1)(x+7)(3-2x)<0,由实数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得①或②解不等式组①,得x>32,解不等式组②,得x<-7,∴不等式(x+7)(3-2x)<0的解集是x>32(2)3x+56由实数的除法法则“两数相除,同号得正,异号得负”得①或②解不等式组①,得-53<x<3,解不等式组②,无解,∴不等式3x+56－2x13.解析

(1)移项、合并同类项,得-2x≤-4,系数化为1,得x≥2.(2)移项,得3x-6x≥16+5,合并同类项,得-3x≥21,系数化为1,得x≤-7.14.解析去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)>6,去括号,得4x-2-15x-3>6,移项、合并同类项,得-11x>11,系数化为1,得x<-1.15.解析去分母,得x+7≤6(x-1)+8,去括号,得x+7≤6x-6+8,移项,得x-6x≤-6+8-7,合并同类项,得-5x≤-5,系数化为1,得x≥1.16.解析去括号,得6x+3<7-10x+12,移项,得6x+10x<7+12-3,合并同类项,得16x<16,系数化为1,得x<1.将不等式的解集表示在数轴上,如图所示:17.解析去分母,得2(x+2)-6≥1-x,去括号,得2x+4-6≥1-x,移项、合并同类项,得3x≥3,系数化为1,得x≥1,将不等式的解集表示在数轴上,如图所示:18.解析去分母,得5x-4≤8x+2,移项,得5x-8x≤2+4,合并同类项,得-3x≤6,系数化为1,得x≥-2.∴原不等式的负整数解为-1,-2.19.解析去分母,得6-3(x-2)≥2(2+x),去括号,得6-3x+6≥4+2x,移项、合并同类项,得-5x≥-8,系数化为1,得x≤85∴不等式的非负整数解为0,1.20.B21.k≥-522.m≤323.7<m≤924.-1225.0<a≤126.-13≤m<0或227.m<528.a≤1729.解析