2.1二元一次方程（教案）-浙教版(2024)七下

分课时教学设计《2.1二元一次方程》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节是浙教版七年级下册第二章节《二元一次方程组》的第一节内容二元一次方程。本节通过两个问题的求解引入二元一次方程的概念。经历实际问题抽象二元一次方程的模型的过程，体会一元二次方程模型化的思想.学习者分析学生经历过列方程都只含有一个未知数，初次见含有两个未知数的方程可能会感到困惑，在生思考这两个问题之前，师可以先做些铺垫教学目标1．了解二元一次方程的概念.2.了解二元一次方程的概念和解的不唯一性3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式教学重点二元一次方程及二元一次方程的解的概念教学难点把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示．学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1：1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2x+3=5,x+y=8.2.什么叫一元一次方程？方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.2x+3=5,y+6=8.学生活动1：回忆知识点活动意图说明：引发学生回顾知识，引入新课主题，激发学生的兴趣，使学生更好理解新知并进行思考，探索.环节二：新知讲解教师活动2：请思考下列问题：某列车设A.B两种车厢，共576个座位，期中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位。该列车A.B两种车厢各多少节？在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？如果设该列车有A种车厢X节，B种车厢y节，你能列出方程吗？解：2个，不能,33x+85y=576七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a人，男生有b人，你能列车怎样的方程？3a=2b+7二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.例如，把x=2，y=2代入方程3x+2y=10,左边=3×2+2×2=10=右边所以x=2，y=2就是方程3x+2y=10的一个解解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号学生活动2：放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．学生自主解答活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．环节三：深化定义教师活动3：根据题意列出方程(1)买3kg苹果和2kg梨共需10元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。(2)在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时。（1）3x+2y=47.2(2)2a-3b=20学生活动3：学生思考活动意图说明:熟悉新知，通过自己解决问题环节四：例题讲解教师活动4：例1：已知方程3x+2y=10.（1）用关于x的代数式表示y;（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.学生活动4：与师一起分析题目活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性。板书设计1．二元一次方程的概念2．二元一次方程的一个解解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.x=5y=3是下面哪个二元一次方程的解(

AA.2x-y=7B.y=-x+2C.x=-y-2D.2x-3y=-12.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有．(

A

)A.2组 B.3组 C.4组 D.5组3.把方程5x-y=6改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是

(

B

)A.y=5x+6 B.y=5x-6 C.y=15x+4.写出一个解为x=1,y=-3的二元一次方程

x-y=4

．选做题：5.已知3x|m|+(m+1)y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为

1

【综合拓展类作业】6.某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完.已知每种型号车的载重量和租金如下表：车型AB载重量(吨/辆)34租金(元/辆)10001200(1)请你帮该物流公司设计租车方案．(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金．解：(1)有3种租车方案： ①A型车9辆，B型车1辆 ②A型车5辆，B型车4辆 ③A型车1辆，B型车7(2)最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少的租金为9400元作业设计【知识技能类作业】必做题：1.写出二元一次方程2x+y=7的所有正整数解：

x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=1

2.已知x=1y=-1是方程2x+m+y=0的一个解，那么m的值是(

DA.3 B.1 C.-3 D.3.已知x=1,y=-1和x=2,y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解，则a，b的值分别为(A)A.2，-1 B.-2，1 C.-1，2 D.选做题：4.由x3-y2=1可以得到用x表示y的式子为

【综合拓展类作业】5.(1)填表，使上下每对x，y的值都是方程3x+2y=-7的解．x-01y--写出二元一次方程3x+2y=-7的两组整数解．5.解：x-013y--(2)答案不唯一，如

x=1,y=-5

和

x=3,y=-8.教