加减消元法（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组10.2

课时2

加减消元法1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．

前面我们用代入法求出了方程组

的解.观察这两个方程你能发现新的解法吗？

分析：这个方程组的两个方程中，未知数的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？①②思考引入x+y=102x+y=16这两个方程中未知数y的系数相同,①②②-①可消去未知数y得把x=6代入①,得y=4.①-②也能消去未知数y,求得x吗?

像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.x=6（②-①等式性质）联系上面的方法,想一想应怎样解方程组4x+10y=3.615x-10y=8①②解:①+②,得19x=11.6x=二元一次方程组4x+10y=3.615x-10y=8一元一次方程

19x=11.6x=y=把x=代入①,得y=∴这个方程组的解为x=y=①+②同减异加归纳:

我们发现,如果二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数,就可以直接用加减法显得非常简便.例1.用加减法解下列方程组:(1)4x+y=24x-3y=-6①②解:(1)①-②,得

4y=8y=2把y=2代入方程①,得

x=03x+7y=27①4x-7y=－13②(2)解：①+②，得7x=14把x=2代入①，得3×2+7y=27y=3所以原方程组的解是x=2y=3所以原方程组的解是x=0y=2例1用加减法解方程组下列说法正确的是（

）【总结升华】当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，可以直接利用加减法求解：

将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.A．①-②，消去

yB．①-②，消去

xC．②-①，消去常数项D．②-①，消去

x，yB6x+7y=－19，①6x-5y=17.②例2用加减法解方程组：

【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但成整数倍时，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．解：①×2，得4x-10y=-42.③

②-③，得13y=65.

解这个方程，得

y=5.

把

y=5代入①，得

x=2.

所以这个方程组的解是y=5.x=2，

，

.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.同减异加①②3x

2y

8，3x

4y

2.能否用加减法消去未知数y?y的系数既不相同，也不互为相反数，3x

2y

8，3x

4y

2.①②6x

4y

16，③①

2但存在倍数关系.3x

4y

2.②可以用加减法消y.想一想32．已知

是二元一次方程组

的解，则

的值为______.，，

解析：把

代入

得

①+②得.，，，.3．用加减法解下列方程组：

解：①×10，得

x+3y=13.

③

②×6，得3x-2y=6.

④

③×3-④，得11y=33.

解这个方程，得

y=3.

将

y＝3代入③，得

x=4.

所以这个方程组的解是x=4,y=3.，.归纳总结找同一未知数系数的最小公倍数.特点:基本思路:二元一元加减消元同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.用加减法解二元一次方程组：探究新知用加减法解方程组：3x

4y

16，5x

6y

33.①②解：①

3，得：9x

12y

48.③

②

2，得：10x

12y

66.④

③④，得：19x114，

x6.把x6代入①，得：36

4y

16，y.x

6，y

.所以方程组的解为：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.一、教材分析·重点与难点重点难点掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤。解未知数系数既不相同也不相反的二元一次方程组。好奇心强，求知欲较强，思维活跃，肯动脑筋。具有一定的独立思考，与他人合作交流思维过程的能力。学习了用代入法解二元一次方程组的知识.对类比归纳的方法及消元的思想有一定的了解.知识上:方法上:能力上:情感上:二、学情分析1.

用加减消元法解下列方程组。解：

先化简方程组，得

③×2，得4x＋6y＝28.⑤把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.⑤－④，得11y＝22，y＝2.所以原方程组的解是2.

利用加减消元法解方程组：下列做法正确的（）。A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2D基础练习1.用加减法解方程组6x+7y=－19，①6x-

5y=17②应用(

)A.①-

②消去

yB.①

-

②消去

xC.②-

①消去常数项D.以上都不对B

2.解下列方程组：解：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：

设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦

y公顷大收割机小收割机效率时间工作量xy22台数５(2x+5y)2=3.6创设情境

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：

设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y

公顷.大收割机小收割机效率时间工作量xy３５台数２(３x+２y)５=8六、教学过