菱形第2课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形第2课时数学人教版八年级下册

理解并掌握菱形的判定定理，并会用菱形的判定定理进行证明和计算；通过从菱形的性质定理的逆命题出发探索并证明菱形的判定定理的过程，体会数学思考的方法；通过类比平行四边形、矩形的判定方法，完善特殊四边形的知识体系，提升逻辑推理能力；通过生活实例感受菱形的应用价值，激发学习几何的兴趣.在合作交流中提升表达能力，增强团队协作意识.1234菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形具有哪些性质?

边：四条边都相等，对边平行；角：对角相等；对角线：互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.CBAD菱形活动一：探究菱形的判定定理1如何判定一个四边形是菱形呢?01定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.你还有其他判定方法吗？ABCD一组邻边相等平行四边形菱形CBAD

活动一：探究菱形的判定定理1我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?02如图，画两条互相垂直的直线l1和l2，两直线相交于点O，在l1上取两点A，C，使OA=OC，在l2上取两点B，D，使OB=OD，顺次连接点A，B，C，D，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDOl1l2猜想：四边形ABCD是菱形.OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD活动一：探究菱形的判定定理1请证明你的猜想.03已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)CBADO活动一：探究菱形的判定定理1

菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.OABCD

对角线互相垂直的四边形是菱形吗？对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？04CBADO对角线互相垂直平分的四边形是菱形.都不一定四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相垂直菱形活动一：探究菱形的判定定理1

菱形是四条边相等的四边形.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗?05如图，以点A为端点任意画两条相等的线段AB和AD，再分别以点B，D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCD猜想：四边形ABCD是菱形.AB=BC=CD=DA活动二：探究菱形的判定定理2请证明你的猜想.06已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵

AB=BC=CD=DA，

∴AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵

AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)CBAD活动二：探究菱形的判定定理2几何语言：∵四边形ABCD中，

AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.

菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.ABCD活动二：探究菱形的判定定理2特别解读判定菱形的常见思路：菱形四边形四条边相等对角线互相垂直且平分菱形平行四边形对角线互相垂直有一组邻边相等菱形菱形活动二：探究菱形的判定定理2如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.

已知AC⟂EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形，由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO.ABCDFEO12证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AE∥CF.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AFCE

是平行四边形.又AC⊥EF，∴四边形AFCE

是菱形.你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗?ABCDFEO12ABCDFEO123证明：∵EF

垂直平分AC，∴AE=EC，AF=FC.∴∠1=∠3.∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AE∥BC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3.又OC=OC，∠EOC=∠FOC=90°，∴△EOC

≌△FOC（ASA）.∴EC=FC.∴EC=FC=AE=AF.∴四边形AFCE

是菱形.DABCEOF

DABCEOF

ABCDEOABCDEOABCDEO

1.如图，在四边形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O且互相垂直平分.求证：四边形ABCD

是菱形.证明：∵对角线AC，BD

互相垂直平分，∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.∴四边形ABCD

是平行四边形.又AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ODABC

EF2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD

是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD

是一个菱形.理由：如图，过点A

分别作AE

⊥BC

于点E，AF

⊥CD于点F.由题意，得AE=AF.∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD

是平行四边形，∴∠B=∠D.又∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB=AD，∴□ABCD

是菱形.

3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A

是菱形的一个内角，和点A

相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.证明：如图，将△ABC

折叠，使AB，AC

重合，得折痕AD.展开后再次折叠使点A，D重合，得折痕EF，连接DE，DF，则四边形AEDF

为菱形.ABCEDF

3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A

是菱形的一个内角，和点A

相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.理由：设AD，EF

相交于点O.由折叠可知，∠EAO=∠FAO，EF垂直平分AD.∴∠AOE=∠AOF=90°，AE=DE，AF=DF.∵AO=AO，∴△AEO≌△AFO（ASA）.∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF.∴四边形AEDF为菱形.ABCEDFO

任务：假设你有一根固定长度的绳子(如