排列课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

复习任务群一第六章

计数原理6.2

排列与组合6.2.1排列学习任务目标1．通过实例，理解排列的概念，并能准确判断一个问题是否是排列问题．2．掌握常见的排列问题的处理方法，如列举法、树状图法．3．会用排列的相关知识解决简单的排列问题.问题式预习【知识清单】知识点排列的概念(1)定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照___________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的________也相同．一定的顺序排列顺序【概念辨析】1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)排列与所选出的元素的排列顺序有关．(

)(2)若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．(

)(3)“从6名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法？”属于排列问题．(

)(4)“有12名学生参加植树活动，要求3人一组，共有多少种分组方案？”属于排列问题．(

)√×√×2．下面的问题中，是排列问题的是(

)A．由1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数B．从60人中选11人组成足球队C．从100人中选10人调查消费习惯D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合A

解析：选项A中组成的四位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．故选A.√3．请思考并回答下列问题：(1)“班级选派同学甲参加周六的活动，同学乙参加周日的活动”与“班级选派同学乙参加周六的活动，同学甲参加周日的活动”是相同的安排吗？提示：不是．(2)排列有何特征？提示：若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同但排列顺序不同的排列都是不同的排列．只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列.任务型课堂任务1排列的概念及其判断1．给出下列问题：①用数字1,2,3可以组成多少个无重复数字的三位数？②平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可以确定多少条射线？③从40人中选5人组成篮球队，有多少种不同的选法？其中是排列问题的是________.(填序号)①②

解析：①由1,2,3组成的无重复数字的三位数与数字的顺序有关，是排列问题；②由平面上5个点确定的射线与端点的顺序有关，是排列问题；③与顺序无关，不是排列问题．2．判断下列问题是否是排列问题．(1)从3个小组中选2个小组分别去植树和种菜；(2)从3个小组中选2个小组去种菜；(3)从30人中选10人组成一个学习小组；(4)从30人中选3人分别担任班长、学习委员、生活委员．解：(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(2)(3)不存在顺序问题，不属于排列问题．(4)每个人的职务不同，例如，甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．【探究总结】任务2写出简单排列问题的所有排列例1

现有A，B，C，D四名同学照相留念.(1)若A，B，C三名同学站成一排照相，有多少种排法？(2)若A，B，C，D站成一排照相，试将所有排法列出来．(3)若A，B，C，D站成一排照相，要求自左向右，A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试将所有排法列出来．解：(1)所有的排法有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种．(2)画出树状图如下：由树状图可知，所有排法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共24种．(3)画出树状图如下：由树状图知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种．【探究总结】树状图的画法(1)确定顶部元素，以哪个元素为分类标准，这个元素即为顶部元素．(2)确定分支元素，在每一个分支上将余下的元素按分类标准进行分类，并按顺序排列．(3)重复以上步骤，直到写完所有排列为止．1．某班上午要安排语文、数学、体育和英语4节课，而体育老师因故不能上第一节和第四节，试写出所有排课方案．解：画出树状图如下：由树状图可知，所有排课方案有：语文、数学、体育、英语；语文、英语、体育、数学；语文、体育、英语、数学；语文、体育、数学、英语；数学、语文、体育、英语；数学、英语、体育、语文；数学、体育、英语、语文；数学、体育、语文、英语；英语、数学、体育、语文；英语、语文、体育、数学；英语、体育、数学、语文；英语、体育、语文、数学．2．若直线方程Ax＋By＝0的系数A，B可以从2,3,5,7中取不同的数值，可以表示多少条不同的直线？试全部列出．解：画树状图如图：所有不同的直线为2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0，3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0,5x＋2y＝0,5x＋3y＝0，5x＋7y＝0,7x＋2y＝0,7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12条．任务3解决简单的排列问题例2

由0,1,2,3四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．解：画出树状图如下：由树状图可知，所有没有重复数字的四位数为1023，1032，1203，1230,1302,1320,2013,2031,2103，2130，2301,2310,3012,3021，3102,3120,3201，3210，共有18个．[一题多思]思考1.能组成多少个没有重复数字的四位偶数？解：可分为两类：第一类，个位为0，有3×2×1＝6个；第二类，个位为2，有2×2×1＝4个．综上所述，没有重复数字的四位偶数共有6＋4＝10个．思考2.能组成多少个四位偶数？解：由题意可知，个位为0或2，所以共有2×3×4×4＝96个四位偶数．【探究总结】对于简单的排列问题，解题时可借助分步乘法计数原理或分类加法计数原理，采用元素分析法或位置分析法求解．1．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．15

解析：第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同的信号；第2类，挂2面旗表示信号，有3×2＝6种不同的信号；第3类，挂3面旗表示信号，有3×2×1＝6种不同的信号．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有3＋6＋6＝15种．2．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数？写出这些