二项式系数的性质课件2025-2026学年高二数学下学期人教A版选择性必修第三册_第1页
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人教2019A版选择性必修

第三册第六章计数原理6.3.2二项式系数的性质学习目标：1.能够利用杨辉三角探索它的数字排列规律；2.掌握二项式系数的性质，并能灵活运用.新课导入我们通过杨辉三角观察，二项式系数有什么性质？的展开式二项式系数有很多性质，①每行两端都是1.②每行数字都是对称的.11121133114641151010511615201561+++③从第二行起，每行除1（两端）以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和.把展开式中的二项式系数，换成组合数：……

11121133114641151010511615201561新课导入……

下面，我们研究二项式系数的性质.展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．新课讲解r1.对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即图象的对称轴：新课讲解2.增减性与最大值:由于：新课讲解所以相对于的增减情况,由决定．由：可知，当时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值.且同时取得最大值.新课讲解由于，当时，

二项式系数是逐渐增大的.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值;当n为奇数时，中间两项的二项式系数

相等，

3.各二项式系数的和：新课讲解在二项式定理中，令，则：的展开式的各二项式系数的和等于：这就是说，即一般地，展开式的二项式系数有如下性质：归纳总结当时,当时,例1.证明:在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．例题解析例2.已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项．例题解析例3.在的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。例题解析例4.若展开式中前三项系数成等差数列.求:（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项。新课讲解课堂练习1.已知则

.2.在的展开式中，二项式系数的最大值是

.3.在的展开式中第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=

.4.在的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项6.已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值是____.7.在的展开式中的系数是（）A.-297B.-252C.297D.2078.在展开式中含的项的系数是_______.5.若展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A.210B.120C.461D.416课堂练

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