向量的数量积课件(第二课时)2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积

第二课时学习目标1.掌握向量投影的概念，能推导投影向量的表达式，明确数量积与投影的内在联系。2.熟练掌握投影向量的相关计算。3.熟练掌握数量积的性质，能运用定义和性质进行数量积计算、向量夹角求解、投影向量求解及向量模的运算。预学导读

情景导入

的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影

投影是一个数量。情景导入投影投影是一个数量。新知探究1——投影向量

转化为共起点

小试牛刀

深度思考

图1深度思考

图2

M1图3

深度思考

知识小结

为与相同方向的单位向量,则典例讲解典例讲解

注意：新知探究2——向量数量积的性质

0≤证明向量垂直的依据

可以用来求向量的模，实现实数运算往向量运算的转化可用来求两个向量的夹角，夹角的取值与两个向量有关

合作探究

a与b方向相同a与b方向相反a·b=|a||b|a⊥ba·b=-|a||b|a·b=0如果a·b=0，不能得出a=0或b=0.若a，b为非零向量，则a⊥ba·b=0如果a·b=0，是否有a=0，或b=0？典例讲解——练习(第20页)当堂检测

×××√当堂检测

A当堂检测

当堂检测4.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ＝120°，求a在b上的投影向量.课堂小结向量a与b的夹角物理模

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