4.4一次函数的应用（题型专练）（原卷版）

1/104.4一次函数的应用题型一根据描述求一次函数解析式1.如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（

）A． B．C． D．2．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为．3．（2025·湖北·模拟预测）摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为，自变量的取值范围为．题型二根据图象求一次函数解析式4．（2025·辽宁大连·一模）如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（

）A． B． C． D．5．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（

）A． B． C． D．6.如图，在空中，自地面算起，每升高千米，气温下降若干度（），某地空中气温（）与高度（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度千米时，气温低于0（）

题型三根据表格求一次函数解析式7．（2025·山西长治·一模）物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为．实验次数一二三铁块的质量255075高度443832题型四根据题意求变量的值解决问题8.已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行停下．题型五行程问题的图象信息问题9.甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与乙出发后的时间之间的函数图像如图．根据图像信息，下列说法正确的是（

）A．甲的速度是 B．乙的速度是C．乙比甲晚出发 D．乙比甲晚到地10.在劳动节期间，甲、乙两人相约一起去爬山，爬山过程中，甲先爬了100米后，乙才开始追赶甲，乙爬了2分后，速度变成甲爬山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与乙爬山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息有下列说法：①甲的爬山速度为10米/分；②；③当乙爬了分后，甲、乙相遇；④甲、乙相遇后，甲再经过1分与乙相距20米，其中正确的有（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

题型一根据实际情境列一次函数解析式1．（23-24七年级上·全国·期末）甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为．题型二一次函数的图象信息题3.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（

）A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟4.某市出租车计费方法如图所示，表示行驶距离，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是元；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的距离．5.某收费自习室策划了A，B两种收费方式如下表：收费方式月使用费/元包时自习室时间/h超时费/（元/h）A12400.5Bmn0.6设每月使用自习室的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为元．下图所示的是与x之间函数关系的图象．(1)请根据图象填空：_______，_______．(2)与之间的函数关系式为_______．(3)如果每月使用自习室的时间为60h，选择哪种收费方式合算？请说明理由．题型三与一次函数有关的方案问题6．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，为方案一的函数图像，为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：(1)求对应的函数表达式．(2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？(3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？7.某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题．(1)如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________；(2)如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案．题型四最大利润与最少费用问题8．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）某商店销售A，B两种商品，种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件．设购进种商品件，销售完这100件商品的总利润为元．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？9.某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案．10.“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元．(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)该花店如何进货才能获得最大利润？题型五一次函数与图形综合11.在平面直角坐标系中，已知点，，若直线上存在点，使点关于轴的对称点在线段上，则的取值范围为．12.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．若是轴上一点，且的面积为5，则点的坐标为．13.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴相交于点，与轴相交于点，过点的直线与轴相交于点，以为斜边在下方作等腰，则点坐标为．题型一一次函数的实际应用1．在物体运动的速度v关于时间t的函数图象中，阴影部分的面积等于物体从到这个时间段的运动路程．某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，从开始减速到车头进入隧道用了20s，其速度v关于时间t的函数图象如图所示，和是两次雷达测速的时刻，已知第一次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，则下列说法不正确的是（

）A．该车进入隧道时的速度为 B．C． D．到时间段内该车的平均速度为2.甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（

）A．甲车速度是 B．A、两地的距离是C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇题型二一次函数与图形综合3.如图，在中，