五年级数学下册第三单元第八课时《练习三》教学设计

数形结合理解关系，几何直观搭建模型——《练习三》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第三单元第8课时分数乘法练习三第33-35页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：完成“练习三”这一部分的习题能锻炼学生的运算能力。运算能力既包括根据法则和运算律正确地进行计算的能力，还包括理解运算的算理，能够根据题目条件寻求简捷、合理的运算途径。在解决问题的过程中，学生通过对题目中条件信息的理解分析，找到数量关系，并用合适的方法解题；以及试图在计算过程中分析算理，这种种途径都使得运算能力得到了锻炼。几何直观：本练习课培养学生的几何直观素养主要体现在运用数形结合的学习策略解决两个主要学习任务：一是用解释分数乘法的道理，二是理解数学问题中的数量关系。在抽象的数与代数领域，恰当的几何直观往往是学生建构理解的有力“抓手”。在习题练习的过程中，不管是涂面积模型算一算，还是画线段图分析数量关系，都能够启迪思路，帮助学生创造一个主动思考和揭示经验的机会，更进一步地理解和把握代数抽象。数学模型思想：从某种意义来说，解决问题就是一种模型化的过程，它的一般思路就是“关注情境，获取信息——梳理情节，把握关键——抽象概括，建立模型——解决问题，拓展模型——检验结果，回归原始问题的答案”。在本课解决问题的练习过程中，就是希望借此让学生理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法解决。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是求“一个数的几分之几是多少”。从本单元整体教学来看，贯穿始终的就是让学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”，以及如何进行相关的计算。在练习三安排也是如此，在解决此类数学问题的过程中渗透了对分数乘法算理的理解，计算的运用。【学情分析】练习三是本单元的第8个课时，是在学生完全掌握了分数乘法的基础上安排的。至此，大部分学生都已经掌握的分数乘法的算理，会解决“求一个数的几分之几是多少”的数学问题，并能运用面积图、线段图来描述算理以及数量关系。但有少部分学生在解决问题时，对“量”和“率”区分不清，会干扰解题。【学习目标】1.巩固分数乘法的计算方法，理解算理，发展学生的运算能力。2.在解决分数乘法问题的过程中，发展学生的推理意识，积累经验，建构模型，进一步理解求“一个数的几分之几是多少”用乘法。3.在理解分数乘分数的算法和算理，以及解决相关问题的过程中，培养学生几何直观核心素养。【学习重难点】教学重点：掌握分数乘法的计算方法，理解算理，正确计算，并能解决相应问题。教学难点：通过面积图、线段图解释算理，正确描述数量关系。【学习过程】一、谈话导入，点明主题1.回顾本单元谁能说说看，你有什么收获？2.集体小结：通过这个单元的学习，我们理解了“整数乘分数”、“分数乘分数”的含义及计算方法，也发现了整数乘法的运算法则和变化规律在分数乘法中同样适用。同时，我们在解决分数问题的时候，更进一步地掌握了“画图”的解题策略。今天这节课，咱们就通过几个不同的分数问题，结合画图的策略，来巩固本单元所学。（设计意图：在前面8个课时的学习中，孩子们学习了不少关于分数乘法的内容，教师提出这个问题，目的是为了唤醒他们对前述知识的记忆，并通过简单总结帮助他们给所学“打个结”，同时，提出本课重点：就是通过“画图”策略在解决问题的过程中复习单元知识。）二、互动练习，巩固强化1.33页第2题。1.学生先齐读题目要求，再来解释题目要求。2.圈划重点字：圈出“画、涂、算”三个字。（设计意图：在做题时，经常有学生不认真审题，题目的若干要求，只完成其中的某一部分，在日常学习中，哪怕是这样简单的题目，也要督促学生养成逐字阅读，圈划重点的习惯。）3.学生独立完成，分组交流。（设计意图：这个是分数乘法三的内容，也是本单元的重点内容，学生必须要掌握。所以让他们先独立思考完成，教师在此过程中能全班巡视一轮，对于还有一定困难的孩子进行有针对性的指导，并在组内交流的过程中，进一步纠正错误，结合作图过程对分数乘法的意义加以理解。）4.再指名分享，规范作图。分享时，需要学生完整表述：先将整体“1”平均分成5份，取其中的2份涂上阴影，是五分之二。然后把五分之二平均分成2份，其中的1份是2小格，涂成网格。由图中可以看出，网格部分占整体“1”的十分之二，即五分之一。或或（设计意图：说意义一直是学生的难点。所以这一题教师强调要结合画图的过程，边画边说，让直观形象给抽象算理搭建一个脚手架，让学生能顺利地形成内在逻辑，建立模型。）2.34页第9题。1.学生读题目要求，并圈画重点字。2.提问：说一说，你从题中知道了什么？要引导学生说出：前10天用去了总量的1/3，是把一支牙膏当成整体“1”；“剩下部分的3/4”，则是把剩下的牙膏当成整体“1”。这里的标准量发生了变化。3.第2小题中，不管是蛋白质还是脂肪，都是牛肉中所含的营养成分，是牛肉的一部分，牛肉的质量是这道题的标准量，整体“1”。（设计意图：在分数问题里，读取题目信息，把握条件信息之间、条件与问题之间的关系很重要。快速找到整体“1”，也就是标准量，提高敏锐性，培养数感，需要日常注重分析审题，帮助学生学会抽丝剥茧找到整体“1”。）4.组内交流，独立画图。（设计意图：这两道题都有两种画法，不同的画图方式可以指向相同的数据信息及其关系，学生在交流过程中可以感受不同画法的方法和特点，并结合自身实际，选择合适的图。）学生绘制时，教师巡视，并指导个别有困难的孩子。5.指名交流，投屏示范，强调作图规范。方法一：画面积模型图一支牙膏10天用去1/3,“剩下部分的”也就是的3/4。把一支牙膏平均分成3份，剩下的是其中的2份，涂上阴影。再把阴影部分平均分成4份，用去的是其中的3份，每份是2格，给6格涂上网格。网格部分占整体的6/12,即1/2。牛肉的质量是整体“1”，蛋白质占了其中的1/5，脂肪占了其中的1/10。方法二：画线段图（设计意图：不管是面积模型图也好，还是线段图也好，都是希望能够通过几何直观，让学生找到标准量，把握分数问题中条件与问题的关系。同时，在以往的教学中，我们不难发现，通过折纸，学生比较容易观察到分数单位的变化，理解“在分数乘法中为什么要分母乘分母”，教师往往也会将重点落在此处，却往往容易忽略“为什么分子也要相乘”。这里通过不同的图示，让学生在数形结合下巩固分数乘法意义，并进一步理解“分母相乘，分子也相乘”的算理。比如第1小题面积图中“把三分之二平均分成4份，每份就是2格，取3份就是2×3共6格”，这里的绘图过程就是分子相乘的最佳诠释。）3.35页12题。1.学生读题目要求，并圈画重点字。2.分组说一说题目信息，指名汇报。3.提问：你们想怎样画图呢？学生会出现两种画法：一是两个问题画一条线段或者画一个面积图；二是两个问题分开画。在他们说到第一种画法时，直接请人上台画个草图。（设计意图：这里如果是画一个面积图的话，要分成的份数太多，很不好操作。既要让学生开动脑筋，又要引领学生多种画法择优，也要给学生们提示：我们需要降低画图的难度，日常解题可以画画草图表明信息关系，提高解题效率，不一定非要直尺铅笔一丝不苟，让画图更容易成为他们的习惯性策略。）4.生独立画图完成，分享并订正。4.35页15题。1.学生独立思考解题，师巡视并个别指导。2.请小老师上台分析解题思路，并板书完成：说一说，你是怎么想的？什么是“人均年收入”？3.引导学生尝试提出新问题并共同解决：根据题目提供给的条件信息，你还能解决其他的数学问题吗？例如：张庄农民2012年的人均年收入是多少元？“两年的人均年收入共多少元”。（设计意图：有了前面的画图解题做基础，这里的读图解题难度并不算太大，只要解释一下什么是“人均年收入”，独立完成没有问题。因此，在这里稍做拓展，给后续的知识学习做一个铺垫。教师也可以在黑板上通过画图的方式，带领学生感受数形结合的优势，帮助理解题意。）【教学反思】通过本节课的练习，教者可以深刻地感受到：一、几何直观有效地将抽象的数学对象直观化、显性化。虽然不管是描述算理，还是画图，对于某一部分孩子来说，本身就存在一定的难度。但是在完成了一个单元的学习之后，这样的