2025-2026学年国际课程教学设计

2025-2026学年国际课程教学设计学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时教学内容一、教学内容本节课选自人教版七年级上册第一章《有理数》，主要内容有理数的概念（正数、负数、有理数分类）、数轴的画法与三要素、相反数与绝对值的定义及求法、有理数加减法运算（包括同号、异号数相加及运算律）。通过实例理解有理数的实际意义，掌握数形结合思想在运算中的应用。核心素养目标分析二、核心素养目标分析本节课通过有理数的概念抽象与分类，发展数学抽象素养；借助数轴的直观表示与相反数、绝对值的定义，培养直观想象素养；通过有理数加减法运算规则的探索与应用，提升数学运算素养；在解决实际问题时，渗透数学建模思想，增强逻辑推理能力。教学难点与重点2.教学难点难点在于负数运算的符号处理与数形结合的转化。具体表现为：负数参与运算时的符号混淆（如计算6+(-9)时，学生易忽略“异号取绝对值较大符号”而得3，实际应为-3）；绝对值的非负性理解（如对|a|≥0的认知不足，认为|-a|=-a，忽略a为正数时|-a|=a）；数轴上异号数相加的动态过程（如计算(-2)+3，学生未理解从-2出发向右移动3个单位到1，导致结果错误）；有理数减法转化为加法的逻辑（如5-7=5+(-7)，学生易直接减得2，忽略“减去一个数等于加上它的相反数”的转化）。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生备好人教版七年级上册第一章《有理数》教材，重点标注数轴、相反数、绝对值及加减法运算内容。2.辅助材料：准备温度计模型图片、数轴动态演示视频、有理数分类图表，直观呈现负数意义与运算规则。3.实验器材：配备刻度直尺、可移动磁贴点，供学生动手操作数轴上的加减法，模拟“移动”过程。4.教室布置：设置分组讨论区，4人一组合作探究运算规律；多媒体区展示动态数轴，辅助突破符号处理难点。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，推送人教版七年级上册第一章《有理数》预习PPT，包含正负数生活实例（如温度-3℃、海拔-155米）、数轴画法步骤；设计预习问题：“为什么0既不是正数也不是负数？”“数轴上原点右侧表示什么数？左侧呢？”；通过班级群监控学生预习笔记提交情况，标记疑问点。

学生活动：自主阅读PPT，记录正负数的实际意义，尝试画数轴并标注有理数；思考预习问题，在笔记中标注困惑（如“负数相加怎么确定符号？”）；提交预习笔记至班级群。

教学方法/手段/资源：自主学习法、PPT预习资源、班级群监控。

作用与目的：提前感知有理数的实际意义与数轴概念，为课中符号处理和数形结合学习奠定基础，培养独立思考习惯。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，播放电梯从-1层上升到3层的动画，引出(-1)+3=2的计算；讲解异号数相加，结合温度计模型，举例“-4℃上升6℃，变为2℃”，强调“异号相加取绝对值较大数的符号”；组织小组活动，发放算式卡片（如5+(-8)、(-3)+(-2)），要求每组用数轴演示并说明步骤；巡视指导，针对学生计算5+(-8)时误得3，引导回顾“异号相加，用较大绝对值减较小绝对值，取负号”。

学生活动：观看动画，思考电梯上升层数与有理数加法的联系；听讲并记录异号数相加规则；小组合作，用数轴磁贴演示(-3)+2的过程（从-3向右移2个单位到-1），讨论符号确定方法；提问：“为什么(-5)+0=-5？”

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法（数轴演示）、合作学习法、磁贴数轴模型。

作用与目的：通过实例和数轴演示突破“负数运算符号处理”“数形结合转化”难点，强化加减法运算规则，培养逻辑推理与合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置分层作业，基础题计算(-7)+4、9-(-5)，提升题用数轴表示(-6)+3+(-1)；推送拓展资源“负数的历史起源”视频、“有理数在天气预报中的应用”案例；批改作业时重点标注符号错误（如学生将3-(-2)算成1，反馈“减去-2等于加2”）。

学生活动：完成作业，巩固符号处理与减法转加法逻辑；观看视频，了解负数发展史，思考“生活中哪些场景用到有理数加减？”；反思错题，记录“异号相加易混淆符号，需先判断绝对值大小”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法、拓展视频资源。

作用与目的：通过分层作业巩固加减法运算技能，拓展资源深化对有理数实际应用的理解，反思总结促进难点突破与自我提升。学生学习效果一、知识掌握：系统构建有理数知识体系，核心概念理解透彻

学生能准确理解有理数的概念，从生活实例中抽象出正数、负数的意义，明确“0既不是正数也不是负数”的特殊性。例如，学生能结合温度（-3℃表示零下3℃）、海拔（-155米表示海平面以下155米）等实例，解释负数的实际含义，并能正确区分正负数（如+5、8.3是正数，-7、-4.2是负数）。在分类方面，学生能独立完成有理数的两种分类：按“整数和分数”分类（有理数包括整数、分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数）；按“正有理数、0、负有理数”分类，且能举例说明（如-2是负有理数也是整数，0.5是正有理数也是分数）。

对于数轴，学生能熟练掌握“三要素”（原点、正方向、单位长度），规范画出数轴并标注有理数。例如，学生能准确标出数轴上的点A（表示+3）、点B（表示-2），并能根据数轴判断数的大小（如-2＜+3）。相反数和绝对值的定义理解深入：学生能准确说出“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”，并能求任意有理数的相反数（如5的相反数是-5，-4的相反数是4）；理解“绝对值表示数在数轴上对应的点到原点的距离”，掌握绝对值的求法（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0），并能解决简单问题（如|-6|=6，|0|=0，|+3.5|=3.5）。

在运算方面，学生熟练掌握有理数加减法法则，能准确进行计算。同号数相加，学生能正确应用“取相同符号，并把绝对值相加”的法则，如(-3)+(-5)=-8，(+4)+(+7)=+11；异号数相加，能准确应用“取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值”，如(-7)+4=-3（因为7＞4，取负号，7-4=3），(+8)+(-9)=-1（因为9＞8，取负号，9-8=1）。减法运算中，学生能熟练转化为加法，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，如5-(-3)=5+3=8，(-4)-7=(-4)+(-7)=-11，并能运用交换律、结合律简化运算，如[(-18)+(+6)]+(-12)=(-18)+[(+6)+(-12)]=(-18)+(-6)=-24。

二、能力提升：数学运算与直观想象能力显著增强，解决实际问题能力提高

学生的数学运算能力得到实质性提升，从“机械套用法则”到“灵活理解算理”。例如，在计算(-2.5)+(+3.5)+(-1.5)时，学生能先观察符号，将同号数结合[(+3.5)+(-1.5)]=+2，再计算(-2.5)+(+2)=-0.5，体现运算律的灵活应用；对于易错点如“异号数相加符号确定”，学生能通过“先判断绝对值大小，再取符号”避免错误，如计算6+(-9)时，能正确得出-3（因为9＞6，取负号，9-6=3），而非错误结果3。

直观想象能力通过数形结合得到培养，学生能将抽象运算转化为直观的数轴“移动”过程。例如，计算(-3)+2时，学生能在数轴上描述“从-3出发，向右移动2个单位，到达-1”，直观理解结果为-1；计算(-4)+(-2)时，描述“从-4出发，向左移动2个单位，到达-6”，加深对“同号相加方向一致”的理解。对于绝对值的几何意义，学生能结合数轴解释“|a|表示a到原点的距离”，如|-3|=3，因为-3在数轴上与原点相距3个单位。

解决实际问题的能力显著提高，学生能将有理数运算应用于生活场景。例如，解决“某地一周气温变化：周一+3℃，周二-2℃，周三+1℃，周四-4℃，周五+5℃，周六+2℃，周日-1℃，求这一周的平均气温”时，学生能列出算式[3+(-2)+1+(-4)+5+2+(-1)]÷7，先计算括号内：3-2=1，1+1=2，2-4=-2，-2+5=3，3+2=5，5-1=4，再计算4÷7≈0.57℃，得出平均气温约为+0.57℃；又如解决“小明存折原有500元，取出120元，又存入80元，现在存折有多少钱”时，能列出算式500-120+80=460元，正确应用减法转加法（500+(-120)+80）并计算。

三、思维发展：数学抽象与逻辑推理能力深化，数形结合思想初步形成

学生的数学抽象能力从“具体到抽象”得到发展，能从生活实例中抽象出数学概念。例如，从“电梯上升5层记作+5，下降3层记作-3”抽象出“用正负数表示具有相反意义的量”；从“向东走50米记作+50米，向西走30米记作-30米”抽象出“正负数的方向性”，理解“正负数的相对性”（向东为正，则向西为负；若向北为正，则向南为负）。

逻辑推理能力通过运算规则的推导和应用得到强化。例如，学生能通过“加法交换律：a+b=b+a”推导出“(-2)+3=3+(-2)=1”，通过“加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)”推导出“[(-1)+(+4)]+(-3)=(-1)+[(+4)+(-3)]=(-1)+(+1)=0”，并能用字母表示运算律，理解运算律的普适性。对于“减法转加法”的逻辑，学生能理解“减去一个数等于加上它的相反数”的本质是“加法的逆运算”，如5-7=5+(-7)，而非直接相减（5-7≠2）。

数形结合思想初步形成，学生能主动用数轴辅助理解抽象概念和运算。例如，理解“相反数”时，能在数轴上表示“a与-a关于原点对称”（如3与-3、-5与5）；理解“绝对值”时，能结合数轴“距离”解释非负性（|a|≥0）；解决“比较数的大小”问题时，能通过数轴“右边的数总比左边的大”快速判断（如-4＜-2＜0＜1＜3）。对于较复杂问题如“求|x|+|y|的值，其中x=-3，y=2”，学生能先计算|-3|=3，|2|=2，再求3+2=5，体现数形结合与代数运算的结合。

四、情感态度：数学学习兴趣增强，合作交流与反思习惯养成

学生对数学学习的兴趣显著提高，从“被动接受”转变为“主动探究”。在课前预习环节，学生能主动查阅资料（如负数的历史起源），记录疑问（如“为什么负数相加符号要取绝对值较大的数？”）；课中积极参与小组讨论，如在“用数轴演示(-3)+2”活动中，主动分享自己的操作过程（“从-3向右移2个单位到-1”），倾听他人观点（“有的同学说从-3向左移2个单位到-5，这是错误的，因为加正数应该向右移”）。

合作交流能力在小组活动中得到培养，学生能清晰表达自己的思路，尊重他人意见。例如，在“有理数加减法运算规则探究”小组活动中，学生能分工合作：一人负责记录算式（如5+(-8)、(-3)+(-2)），一人负责数轴演示，一人负责总结规律，最后共同汇报“异号相加取绝对值较大符号，同号相加取相同符号”，体现团队协作的重要性。

反思习惯初步养成，学生能对自己的学习过程进行总结和改进。课后作业中，学生能主动标注错题（如将3-(-2)算成1，正确应为5），并在反思笔记中记录“减去负数等于加正数，容易混淆，需重点记忆”；在单元测试后，能分析错误原因（“异号数相加时，没有先比较绝对值大小，导致符号错误”），并提出改进措施（“做题前先判断符号，再计算绝对值”）。典型例题讲解例1：将下列各数分别填入对应的集合中：-3，+5，0，-0.7，\(\frac{2}{3}\)，-10，1.2。

正有理数集合：{+5，\(\frac{2}{3}\)，1.2}；负有理数集合：{-3，-0.7，-10}；整数集合：{-3，+5，0，-10}。

例2：在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：-4，2，0，-1.5，3。

数轴上表示：-4在原点左侧4个单位，-1.5在原点左侧1.5个单位，0在原点，2在原点右侧2个单位，3在原点右侧3个单位。

连接结果：-4＜-1.5＜0＜2＜3。

例3：求下列各数的相反数和绝对值：

（1）-6的相反数是6，绝对值是6；（2）\(\frac{3}{4}\)的相反数是-\(\frac{3}{4}\)，绝对值是\(\frac{3}{4}\)；（3）0的相反数是0，绝对值是0。

例4：计算：（1）(-8)+(-5)；（2）(+12)+(-7)。

（1）(-8)+(-5)=-13（同号相加，取负号，绝对值相加8+5=13）；（2）(+12)+(-7)=5（异号相加，取正号，绝对值相减12-7=5）。

例5：计算：（1）15-(-9)；（2）(-6)-(+4)。

（1）15-(-9)=15+9=24（减去负数等于加正数）；（2）(-6)-(+4)=(-6)+(-4)=-10（减去正数等于加负数，同号相加取负号，绝对值相加6+4=10）。教学反思与总结这节课下来，感觉数轴操作活动效果不错，学生用磁贴演示加减过程时，对“移动方向”的理解比单纯讲规则直观多了，尤其是异号相加的动态过程，大部分学生能自己说清“从起点向正负方向移动”的道理。不过符号处理还是老问题，像计算6+(-9)时，总有三四个学生直接得3，忘比较绝对值大小，看来后续得强化“先定符号再算值”的口诀。

学生整体运算能力有提升，但绝对值的几何意义掌握不牢，比如|-a|的值讨论时，部分学生直接认为等于-a，忽略了a为正数的情况。下次备课要增加温度计模型的实物演示，结合“距离”反复强调非负性。

情感态度方面，小组合作氛围比预期好，学生主动分享数轴演示过程，但预习笔记提交率只有80%，下阶段得设计更趣味的预习任务，比如用负数记录家庭一周收支，提升参与度。

教学效果基本达标，但减法转加法的逻辑转化仍需加强，像5-(-7)=12的算式，个别学生还写成-2。建议课后增加“符号转化”专项练习，用生活案例巩固“减负等于加正”的规则。整体来看，数形结合思想渗透得比较成功，但符号难点突破还需更细致的分层训练。板书设计①有理数概念与分类

-正数：+5,8.3,\(\frac{2}{3}\)

-负数：-7,-4.2,-10

-0：既不是正数也不是负数

-分类1：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）

-分类2：正有理数、0、负有理数

②数轴与绝对值

-数轴三要素：原点、正