2025-2026学年添一法和去尾法教学设计

2025-2026学年添一法和去尾法教学设计教学课题XX课时1备课时间2025授课时间2025设计思路一、设计思路依托课本例题中的购物、包装等生活情境，引导学生理解添一法（进位）和去尾法（舍位）的实际意义，通过对比练习区分两种方法的适用场景，结合课本习题巩固算法，注重联系生活实际（如估算物品数量、费用预算），让学生在解决具体问题中掌握知识，培养应用意识与数学思维。核心素养目标二、核心素养目标结合课本购物、包装等真实情境，引导学生经历“问题发现—方法选择—解决问题”的过程，发展数学运算素养（准确运用添一法或去尾法解决实际问题）；通过建立“估算费用、计算材料数量”等数学模型，提升数学建模能力；在解决生活问题中，体会数学与现实联系，增强应用意识与创新意识。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点：理解添一法（进位）和去尾法（舍位）的实际意义，掌握两种方法的适用场景。举例：课本中“包装礼物”情境，每盒装3个，10个礼物需10÷3=3余1，添一法需4盒（完整包装）；“估算费用”情境，100元买12元/本笔记本，100÷12≈8.33，去尾法买8本（钱不够买9本）。2.教学难点：区分两种方法的适用条件，避免混淆。举例：同样有余数，“租车”需添一（5人/车，12人需12÷5=2余2，添一法3车，需完整容纳）；“预算买文具”需去尾（30元买7元/本，30÷7≈4.28，去尾法4本，不能超预算），关键看问题是否要求“完整包含”或“不能超过限制”。教学资源四、教学资源软硬件资源：实物包装盒、小礼物模拟物品、计算器、多媒体教学一体机；课程平台：智慧课堂互动系统；信息化资源：添一法与去尾法动画演示课件、课本例题情境微课、互动练习题库；教学手段：情境创设法、小组合作探究、实物操作演示、分层练习设计。教学过程基本内容（一）情境导入，引发思考

同学们，今天小明遇到了一个难题，他想把10个礼物放进盒子里，每个盒子最多装3个，你们觉得需要多少个盒子呢？（学生思考，可能回答3个或4个）

生1：我觉得3个盒子就够了，因为10÷3=3余1，3个盒子能装9个，剩1个可以不放吧？

生2：不行啊，礼物都要装完，3个盒子装不下10个，得用4个盒子！

大家的想法都有道理，那到底需要几个盒子呢？今天我们就通过“添一法”和“去尾法”来解决这类问题，看看什么时候需要“多算一个”，什么时候需要“少算一点”。

（二）探究新知：添一法的实际应用

1.动手操作，理解“添一”

（拿出实物包装盒和小礼物）现在请大家像小明一样，用10个礼物和盒子动手装一装，每盒装3个，看看需要多少个盒子才能装完所有礼物。

（学生分组操作，记录过程：3盒装9个，剩1个，再拿1个盒子装，共4盒）

师：你们发现什么了？为什么是4个盒子而不是3个？

生3：因为剩的1个礼物也需要一个盒子装，所以要在商的基础上加1。

师：说得很对！当有余数，且问题要求“完整包含”所有物品时，我们需要在商上加1，这种方法就叫“添一法”。算式是10÷3=3余1→3+1=4（盒）。

2.联系课本，巩固方法

课本第25页也有一个类似的例子：“学校组织春游，42人租船，每条船坐6人，需要租几条船？”请大家用添一法试试。

（学生独立完成，汇报：42÷6=7，正好分完，没有余数，需要7条船）

师：如果问题是“43人租船，每船坐6人”，需要几条船呢？

生4：43÷6=7余1，余1人也需要一条船，所以7+1=8条船。

师：完全正确！当有余数且必须“全部容纳”时，就用添一法。

（三）探究新知：去尾法的实际应用

1.生活情境，理解“去尾”

（切换情境）现在我们换个场景：小刚有100元，想买12元一本的笔记本，最多能买几本？（学生计算：100÷12≈8.33）

生5：能买8本，因为12×8=96元，剩4元不够买第9本。

生6：那8.33本是不是可以四舍五入买8本？

师：大家想想，如果买9本需要多少钱？

生（齐算）：12×9=108元，超过100元了！

师：对！当有余数，但问题要求“不能超过限制”（如钱数、数量），我们需要把小数部分去掉，只取整数部分，这种方法叫“去尾法”。算式是100÷12≈8.33→8（本）。

2.对比练习，区分方法

课本第26页有道题：“妈妈用30元买苹果，每千克7元，最多能买几千克？”请大家判断用添一法还是去尾法。

生7：用去尾法，因为30÷7≈4.28，买5千克需要35元，超过30元，所以只能买4千克。

师：如果问题是“30元买苹果，每千克7元，至少要买几千克才能保证不超过30元？”呢？

生8：还是4千克，因为4千克28元，没超过，5千克超过了。

师：没错！去尾法的核心是“最大不超过”，即使有余数也要舍掉。

（四）对比辨析，突破难点

1.小组讨论，总结规律

现在请大家以小组为单位，对比刚才两个例子（包装礼物和买笔记本），讨论：什么时候用添一法，什么时候用去尾法？（小组讨论5分钟，汇报）

生9：包装礼物要装完所有礼物，添一；买笔记本不能超过钱数，去尾。

生10：租车、分物品要“完整包含”时添一；预算、材料限制“不能超过”时去尾。

师：总结得太棒了！关键看问题的要求：如果需要“全部包含、不遗漏”，有余数就用添一法；如果需要“不超过限制、取最大整数”，有余数就用去尾法。

2.辨析练习，巩固判断

（出示判断题）

（1）15人乘车，每车坐4人，需要几辆车？（添一法，因为要全部坐下）

（2）25米布做衣服，每件用3米，能做几件？（去尾法，因为布不能超）

（3）50个鸡蛋装盒，每盒装6个，需几个盒子？（添一法，因为鸡蛋要装完）

（4）40元买8元/支的钢笔，最多买几支？（去尾法，因为钱不能超）

（学生快速回答，并说明理由，老师强调易错点：即使没有余数，也要看问题要求，如“刚好分完”就不用加1或去尾）

（五）分层练习，深化应用

1.基础题：课本第27页“做一做”第1、2题

（1）12个同学分组，每组5人，需要几组？（12÷5=2余2→2+1=3组，添一法）

（2）50元买9元/个的玩具，最多买几个？（50÷9≈5.55→5个，去尾法）

（学生独立完成，同桌互查，老师巡视指导，重点检查余数处理是否正确）

2.深化题：结合生活解决问题

（1）班级开联欢会，买了38个橘子，平均分给9个小组，每个小组最多分几个？（38÷9≈4.22→4个，去尾法，因为橘子不能分完也没关系，但每个小组分到的要整数）

（2）23人参加跳绳比赛，每组8人，可以分成几组？还剩几人？（23÷8=2余7→2组，7人，这里只问“可以分成几组”，不需要添一，因为“可以”表示能分多少是多少，剩余的不分组）

师：第（2）题要注意，问题没要求“全部分组”，所以直接取商，不用添一！

3.拓展题：综合应用

（1）妈妈带100元去超市，买了18元/千克的苹果，买了3千克，还剩多少钱？如果剩下的钱再买5元/袋的牛奶，最多能买几袋？（100-18×3=46元；46÷5≈9.2→9袋，去尾法）

（2）学校为图书馆买新书，每本25元，带了200元，如果买8本，还剩多少钱？如果剩下的钱再买，最多还能买几本？（200-25×8=0元；0÷25=0本，去尾法）

（学生独立完成，指名板演，讲解思路，强调每一步的方法选择）

（六）课堂总结，归纳提升

师：今天我们学了添一法和去尾法，谁能说说它们的特点和适用场景？

生11：添一法是商加1，用于需要完整包含的情况，比如包装、租车；去尾法是舍掉小数部分，用于不能超过限制的情况，比如预算、材料。

生12：还要看问题怎么问，“至少”“需要”可能添一，“最多”“能”可能去尾。

师：大家总结得很全面！解决这类问题时，一定要先读清题意，看问题是要求“全部包含”还是“不超过限制”，再选择合适的方法。课下大家可以找找生活中的例子，比如购物、分东西，明天我们一起分享！知识点梳理六、知识点梳理1.添一法（进位法）概念：在除法运算中，当有余数且问题要求“完整包含所有物品”时，在商的基础上加1的方法。适用场景：需要全部容纳、不遗漏任何物品的情况，如包装、租车、分组（要求每组人数固定且全部分完）。课本例题：10个礼物每盒装3个，10÷3=3余1，需3+1=4盒（课本第25页）；43人租船每船坐6人，43÷6=7余1，需7+1=8条船。计算步骤：先进行除法运算得到商和余数，若有余数且问题要求“全部包含”，则商加1；若无余数，直接取商。易错点：忽略问题中的“全部”“需要”等关键词，误将有余数的情况直接取商。2.去尾法（舍位法）概念：在除法运算中，当有余数或小数时，根据问题要求“不超过限制”，舍去小数部分或余数，只取整数部分的方法。适用场景：不能超过给定限制（如钱数、材料数量、容量），需取最大整数的情况，如购物预算、材料分配、数量限制。课本例题：100元买12元/本笔记本，100÷12≈8.33，取8本（课本第26页）；30元买7元/千克苹果，30÷7≈4.28，取4千克。计算步骤：先进行除法运算得到小数或带余数的结果，根据问题“不超过”“最多”等要求，直接取整数部分（舍去小数或余数）；若无余数，直接取商。易错点：误将小数部分四舍五入（如8.33取8而非9），或忽略“不超过”的限制条件。3.两种方法的对比区分核心标准：问题要求。添一法——强调“完整包含”（如“需要几个盒子”“至少租几条船”）；去尾法——强调“不超过限制”（如“最多买几个”“能分几组”）。课本对比案例：包装礼物（添一法）vs买笔记本（去尾法），租车（添一法）vs买布料（去尾法）。关键识别词：添一法——“全部”“需要”“至少”“完整”；去尾法——“最多”“不能超过”“不超过”“最多能”。4.无余数时的特殊情况计算规则：若除法运算无余数（商为整数），直接取商，无需添一或去尾。课本例题：42人租船每船坐6人，42÷6=7，需7条船（无余数，直接取商）；24个橘子每组分6个，24÷6=4，分4组（无余数，直接取商）。易错点：学生习惯性在无余数时也加1或去尾，需强调“有余数才处理”。5.生活应用中的综合运用多步骤问题：先计算基础结果，再根据后续问题选择方法。课本例题：妈妈带100元买苹果（18元/千克）买3千克，剩100-54=46元；再买牛奶（5元/袋），46÷5≈9.2→9袋（去尾法）。问题转换中的方法选择：同一情境，问题不同则方法不同。课本例题：23人跳绳比赛，“可以分成几组”23÷8=2余7→2组（取商，不要求全部分组）；“需要几组才能全部分完”则添一法3组。6.常见问题类型及解决策略“包装类”：如礼物、鸡蛋、水果装盒，看是否要求“装完”，装完则添一，否则取商。课本习题：50个鸡蛋每盒装6个，需50÷6≈8.33→9盒（添一法，装完）。“预算类”：如购物、买材料，看是否“不超过钱数”，超过则去尾。课本习题：40元买8元/支钢笔，最多40÷8=5支（无余数，直接取商）；若改为45元，45÷8≈5.62→5支（去尾法）。“分组类”：如学生分组、分物品，看是否“每组固定且全部分完”，全部分完则添一，否则取商。课本习题：12个同学每组5人，需12÷5=2余2→3组（添一法，全部分完）；若改为“可以分成几组”，则2组（取商）。7.数学思想与方法转化思想：将实际问题（包装、购物）转化为除法运算中的余数处理问题。模型思想：建立“问题要求—方法选择—计算结果”的数学模型，如“全部包含→添一法”“不超过限制→去尾法”。分类讨论思想：根据问题要求的不同（添一/去尾/取商）进行分类解决，避免方法混淆。课后作业七、课后作业1.包装礼物题：课本第25页情境，小明有12个礼物，每盒装4个，需要多少个盒子才能装完所有礼物？答案：添一法，12÷4=3余0，无余数直接取商3盒；若改为13个礼物，13÷4=3余1，需3+1=4盒（添一法，完整包含）。2.购物预算题：课本第26页情境，小刚有50元买笔记本，每本9元，最多能买几本？答案：去尾法，50÷9≈5.55→5本（舍去小数部分，不超过预算）。3.租车分组题：课本第25页情境，班级有25人乘车，每车坐7人，需要几辆车？答案：添一法，25÷7=3余4，需3+1=4车（全部容纳）。4.无余数处理题：课本第25页情境，学校有48人租船，每船坐8人，需要几条船？答案：无余数，48÷8=6，直接取商6条（无需添一或去尾）。5.综合应用题：课本第26页延伸，妈妈带80元买苹果（每千克10元）买4千克，剩钱再买牛奶（每袋5元），最多能买几袋牛奶？答案：先算剩80-10×4=40元；再40÷5=8，无余数直接取商8袋（去尾法，不超过限制）。作业布置与反馈八、作业布置与反馈作业布置：基础巩固题：完成课本第27页“练习五”第1-3题，重点练习添一法（如包装礼物、租车）和去尾法（如购物预算、材料分配）的基本计算；对比辨析题：设计2道对比题（如“15人分组每组4人需几组”vs“15米布做衣服每件用4米能做几件”），强化方法区分；生活应用题：记录生活中1个用添一法、1个用去尾法的实例（如家庭购物、物品整理），并说明选择依据。作业反馈：次日批改作业时，标注添一法与去尾法混淆的典型错误（如无余数时错误添一），用红笔圈出问题关键词（“全部”“不超过”），提示学生根据题意选择方法；对方法选择错误的学生，要求重读课本第25-26页例题，对比“包装礼物”与“买笔记本”的情境差异；在课堂反馈环节，展示3-5份优秀作业（含生活实例），强调“问题要求是核心”，针对共性问题设计1-2道专项练习，确保学生突破难点。教学反思与总结教学反思：本节课通过实物包装和购物情境导入，有效激