2025-2026学年和倍问题教学设计英语

2025-2026学年和倍问题教学设计英语课题XXX课时1课程基本信息1.课程名称：和倍问题

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2025年9月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标通过分析和倍问题的数量关系，发展逻辑推理能力；运用线段图直观表示数量关系，提升数学建模能力；能解决简单的和倍实际问题，增强应用意识。重点难点及解决办法重点：理解“和倍问题”中“和”与“倍”的数量关系，能正确列出算式。难点：将实际问题抽象为数学模型，用线段图表示倍数关系。解决方法：通过课本例题分析数量关系，强调“1倍数”和“几倍数”的对应；突破策略：借助线段图直观展示倍数关系，设计分层练习（基础题、变式题），强化“和÷（倍数+1）=1倍数”的解题模型。教学方法与手段1.教学方法：情境导入法（结合课本生活实例激发兴趣）；直观演示法（用线段图动态展示数量关系）；合作探究法（小组讨论解题策略）。

2.教学手段：PPT动画演示倍数变化过程；互动白板让学生自主绘制线段图；实物教具（小棒）操作理解“1倍数”与“几倍数”的对应关系。教学过程**环节一：情境导入（5分钟）**

师：同学们，今天老师带来一个有趣的问题。果园里有苹果树和梨树共20棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。你们知道苹果树和梨树各有多少棵吗？请你们先独立思考，然后在小组里说说自己的想法。

生1：老师，我觉得可以先算出梨树有多少棵，再算苹果树。

生2：可是怎么知道梨树的数量呢？

师：大家说得很好！这个问题里藏着数学的奥秘，今天我们就来学习“和倍问题”。请翻开课本第45页，看看书上的例题是怎么解决的。

**环节二：新知探究（15分钟）**

师：请看课本例1：学校图书馆有故事书和科技书共120本，故事书的本数是科技书的4倍。故事书和科技书各有多少本？谁愿意读题？

生（读题）：故事书和科技书共120本，故事书是科技书的4倍。

师：题目中的“共”是什么意思？“4倍”又告诉我们什么？

生3：“共”是总数，“4倍”说明故事书是科技书的4倍。

师：太棒了！我们可以用线段图来表示数量关系。请看老师画：先画一条线段表示科技书的数量（1倍数），再画4条同样长的线段表示故事书（4倍数）。这样，一共是几条线段？

生4：5条！因为1+4=5。

师：对！总数120本对应的是5倍数，那么1倍数（科技书）是多少？怎么列式？

生5：用总数除以倍数和！120÷（1+4）=24本。

师：完全正确！那故事书呢？

生6：24×4=96本！

师：现在请你们在练习本上画出线段图，并完成课本“做一做”第1题。完成后同桌互相检查。

**环节三：分层练习（15分钟）**

师：接下来我们通过练习巩固知识。第一题（课本第46页第2题）：停车场有轿车和货车共42辆，轿车辆数是货车的5倍。两种车各有多少辆？请用线段图分析。

（学生独立完成，教师巡视）

师：小明，你来说说你的线段图怎么画的？

生7：我用1段表示货车，5段表示轿车，一共6段。

师：很好！那算式呢？

生7：42÷6=7辆（货车），7×5=35辆（轿车）。

师：完全正确！现在挑战第二题（变式题）：红球比蓝球多18个，红球是蓝球的4倍。蓝球有多少个？

生8：老师，这道题没有直接给总数啊！

师：观察“红球比蓝球多18个”，这18个对应的是几倍数？

生9：红球是蓝球的4倍，多的就是3倍！所以蓝球是18÷3=6个！

师：太聪明了！我们再来一道实际应用题（课本第47页第4题）：饲养场有白兔和黑兔共70只，黑兔比白兔少30只，白兔是黑兔的几倍？

（小组讨论后汇报）

生10：黑兔比白兔少30只，说明白兔多。先算黑兔：70÷2=35只，白兔35+30=65只。65÷35≈1.85倍！

师：分析得很到位！但注意“倍数”一般用整数或分数表示，可以写成13/7倍。

**环节四：总结提升（8分钟）**

师：今天我们学习了“和倍问题”，谁能说说解决的关键步骤？

生11：先找1倍数，再算倍数和，最后用总数除以倍数和！

师：总结得非常到位！请看课本第45页“总结”：和倍问题中，总数÷（倍数+1）=1倍数。现在请完成课本第46页“练习十”第1题。

（学生独立完成，教师核对答案）

师：最后思考：如果题目给出的是“差倍问题”，比如“红球比蓝球多18个，红球是蓝球的4倍”，该怎么解决？

生12：用多的部分除以倍数差！18÷（4-1）=6个！

师：完全正确！这就是我们下节课要学的内容！

**环节五：作业布置（2分钟）**

师：今天的作业是：1.完成课本第47页第5、6题；2.用线段图解释“和倍问题”的解题步骤。下课！教学资源拓展1.拓展资源

（1）经典例题深化

-《九章算术》分配问题：今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲偿之，问各出几何？（引导学生用和倍模型解：设羊食1份，马食2份，牛食4份，总份数7份，每份粟=5斗÷7）

-课本P48思考题：两数之和是36，大数是小数的5倍。若将大数减少8，小数增加8，新倍数关系是什么？（答案：新和仍36，大数28，小数8，倍数3.5倍）

（2）数学史链接

-古埃及纸草书中的分配问题：10个面包分给5人，第1人得1/3，第2人得1/4，第3人得1/5，后三人各得1/9，问每人实际得多少？（用分数倍数关系建模）

-欧拉《代数基础》中“和倍问题”解法：强调“单位量”概念，即“1倍数”的确定是解题关键。

（3）生活应用拓展

-购物场景：超市促销“买3瓶送1瓶”，实际支付金额相当于原价的几分之几？（设原价1份，获4份商品，支付3份，即3/4）

-运动会分组：四年级有男生42人，女生28人，若将男生分为3组，女生分为2组，使每组人数相同，如何分组？（和倍模型：总人数70，每组人数=70÷（3+2）=14人）

（4）变式训练题

-基础层：两数之和132，大数是小数的3倍，求两数。

-提高层：甲乙存款共500元，甲取出40元，乙存入60元后，甲是乙的2倍，原甲存款多少？（设原乙x元，则甲2x+40，方程：2x+40+x=500）

-挑战层：三数之和120，甲=乙+丙，乙=丙×2，求丙。（设丙x，则乙2x，甲3x，方程x+2x+3x=120）

2.拓展建议

（1）家庭实践任务

-调查家庭购物清单：记录某次购物总金额及各品类价格，用和倍模型分析价格关系（如“蔬菜类是肉类价格的1.5倍，肉类是水果的2倍，总支出200元”）。

-设计倍数游戏：用扑克牌随机抽两张牌，大数为小数的倍数时，计算“和”对应的“1倍数”。

（2）跨学科融合

-科学课结合：观察植物生长数据（如黄豆芽第1天高1cm，第2天是第1天的1.5倍，第3天是第2天的1.2倍，总增长5cm，求每日高度）。

-美术课应用：按2:3:5比例调配红黄蓝颜料，若总颜料量100ml，各色需多少？（和倍模型：总份数10，每份10ml）

（3）思维训练路径

-基础巩固：每日画1线段图解课本P46“做一做”第3题（两数之和180，大数是小数的4倍）。

-能力提升：研究差倍问题（如“甲比乙多30，甲是乙的4倍”），对比和倍模型差异。

-拓展探究：编写“和倍问题”应用题（要求包含生活情境及整数解），并制作解题微课。

（4）数学阅读推荐

-《趣味数学》中“分配的智慧”章节：分析古代分马问题（17匹马分给3子，长子1/2，次子1/3，幼子1/9），理解分数倍数的实际意义。

-《数学与生活》第5章：超市促销中的倍数关系计算（如“满200减50”相当于原价的75%）。

（5）错题反思策略

-建立错题本：记录典型错误（如忽略“倍数和”计算、单位量混淆），用红笔标注错误原因并重做同类题3道。

-小组互评：每周交换错题本，用“线段图诊断法”分析同伴错误（如“倍数段画错导致1倍数计算错误”）。教学反思与总结教学反思：今天这节课整体流程比较顺畅，情境导入用果园果树的问题激发了学生的兴趣，但发现部分学生一开始对“倍数关系”的表述不够清晰，说明前期倍数概念铺垫可能不够扎实。新知探究环节线段图的动态演示效果不错，尤其是用PPT分步展示“1倍数”和“几倍数”的对应关系，学生能直观理解总数与倍数和的关系。不过巡视时发现个别小组在画线段图时漏标“1倍数”，下节课要强调标注关键数据的重要性。分层练习中变式题（红球比蓝球多18个）的讨论很热烈，但学生容易忽略“差对应倍数差”的转化，需要加强对比训练。

教学总结：学生对基础和倍问题的掌握较好，80%能独立完成课本例题和“做一做”，但面对“差倍转化”或三数和倍问题时，解题策略不够灵活。知识层面多数能运用“总数÷（倍数+1）”模型，但技能上部分学生线段图绘制不够规范。情感态度方面，小组合作氛围浓厚，学生主动分享解题思路的积极性高，但个别学困生在讨论中参与度不足。改进措施：下次课增加“找1倍数”的专项训练，设计更多生活化例题（如购物、分组），并利用实物教具（如小棒）强化倍数关系的具象理解，同时为学困生提供线段图填空模板降低难度。课后拓展1.拓展内容

阅读材料：《趣味数学》中"分配的智慧"章节，重点研读"古代分马问题"（17匹马按1/2、1/3、1/9分配），理解分数倍数的实际意义。

视频资源：观看数学动画"线段图解和倍问题"，直观感受数量关系的动态构建过程。

生活应用案例：超市促销"买3瓶送1瓶"的折扣计算，思考实际支付金额与原价的比例关系。

2.拓展要求

（1）完成课本第47页第7题（三数和倍问题），用线段图标注解题步骤，标注"1倍数"和"倍数和"。

（2）设计一道家庭购物应用题，要求包含"和倍关系"（如"水果总价是蔬菜的2倍，总支出60元"），并写出解题过程。

（3）思考"差倍问题"与"和倍问题"的关联（如"红球比蓝球多18个，红球是蓝球的4倍"），尝试用和倍模型推导解法。

（4）教师答疑时间：每周三课后开放数学角，针对线段图绘制和倍数转化问题进行小组讨论。内容逻辑关系①**核心概念关系**

-重点词：和倍问题、1倍数、倍数和、总数

-重点句："和倍问题是指已知两个数的和与倍数关系，求这两个数的问题"（课本P45定义）

-关键逻辑：总数对应倍