2025-2026学年安徽省安庆市潜山市部分学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市潜山市部分学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（）A.（-4，5） B.（4，-5） C.（-5，4） D.（5，-4）2.A，B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h；

②乙出发4h后追上甲；

③甲比乙晚到；

④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km.

其中正确的是（）A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④3.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a,b），则是方程组（）的解A. B.

C. D.4.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）

A.30° B.35° C.45° D.55°5.△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A.AB=DE

B.BE=CF

C.BC=EF

D.AC=DE6.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（-2，1）7.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为（）

A.38° B.42° C.44° D.48°8.如图，△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，BC=4cm,S△ABC=12cm2，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为（）A.4cm

B.4.5cm

C.6cm

D.5cm9.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞PD

B.PC=PD

C.PC＜PD

D.不能确定10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，交AB，AC于E，F两点，连接EF，以点B为顶点作∠1，使得∠1=∠2，下列结论：①EB=ED；②△BEG≌△EDF；③∠A=∠EDF；④|BE-AE|=GD．其中正确的有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是______．12.点（a，b）在直线y=-2x+3上，则4a+2b-1=

．13.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.根据

判定△AA'B≌△BB′A，所以AA′

.14.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB=AC；

（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

将直线y=-2x-1向左平移a（a＞0）个单位长度后，经过点（1，-5），求a的值.17.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示.

（1）分别写出点A，A′的坐标：A______，A′______；

（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

（3）若点M（m,4-n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m-8，n-4），求m和n的值.18.(本小题10分)

直线y=kx+b与直线y=-2x+3平行，且在y轴上的截距是-6.求直线y=kx+b的表达式以及它与x轴的交点坐标.19.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，

（1）当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数；

（2）猜想：∠DAE与∠B、∠C有什么关系，并说明理由.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.

（1）求证：△ADE≌△ADF；

（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数.21.(本小题10分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AC=10，BE=2，求AB的长．

22.(本小题10分)

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23.(本小题14分)

为了更好地服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、B两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，B型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为x台（x为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为w万元．

（1）求总费用w与x的函数表达式；

（2）如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进B种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】0＜a＜2

12.【答案】5

13.【答案】HL=BB′

14.【答案】2.5cm

15.【答案】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，且BD=CD，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

（2）解：∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=6，

∴CD=3，

在Rt△ACD中，AD==3，

∴△ABC的面积为=9．

16.【答案】a=1．

17.【答案】（1，0）;（-4，4）

三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到

m=3，n=6

18.【答案】解：∵直线m：y=kx+b与直线n：y=-2x+3平行，

∴k=-2，

则直线即为y=-2x+b.

∵在y轴上的截距是-6，

∴b=-6．

∴直线的解析式为y=-2x-6．

19.【答案】解（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=50°，

∵AD⊥BC，∠C=50°，

∴∠DAC=90°-50°=40°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．

（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：

解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），

∵AD是△ABC的高，

∴∠CAD=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．

20.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

由作图知：AE=AF．

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（SAS）；

（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠BAC=40°，

由作图知：AE=AD．

∴∠AED=∠ADE，

∴∠ADE=×（180°-40°）=70°，

∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC．

∴∠BDE=90°-∠ADE=20°．

21.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，

∴CF=BE=2，

∵AC=10，

∴AF=AC-CF=10-2=8，

在Rt△ADE与Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF=8，

∴AB=AE-BE=8-2=6．

22.【答案】解：由题意得，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，

则（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．

由，

解得10≤x≤40；

（2）由W=20x+16800≥17560，

解得x≥38．

故38≤x≤40，x=38，39，40．

则有三种不同的分配方案．

①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；

③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；

（3）依题意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．

①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

23.【答案】解：（1）根据题意得：w=10x+8（10-x）=2x+80，

∴总费用w