2025-2026学年下学期辽宁辽阳高三数学3月一模（含答案）

2026年普通高中高三年级第一次模拟考试数学时间:120分钟满分:150分注意事项:1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内,超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。第I卷(选择题，共58分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z满足1+iz=2i(A.12B.22C.2.已知集合A=x∣xA.3,4B.−1,3.“a>0”是“aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.x2+A.62B.30C.405.函数fx=A.B.C.D.6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点A在C上，若A.2B.3C.4D.57.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcosC+A.3B.33C.6D.8.已知函数fx=2x−1,x<1lnx,x≥1,若存在实数A.2,3B.[2,二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.)9.下列说法正确的是A.若随机变量X服从正态分布N1,σ2B.若随机变量X服从二项分布Bn,p，则EXC.线性回归直线y=bx+D.设两个随机变量的线性相关系数为r,若r越接近于1,则这两个随机变量的线性相关性越强10.已知函数fx=A.fB.fx在0,C.若fx1fx2=4xD.若fx1−fx2=411.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0可由以坐标原点为中心的曲线y=mx+nxmn≠0绕其中心旋转一定角度得到.A.直线y=33x是曲线B.双曲线C的离心率为2C.若y2=4x+m与双曲线D.以PF1为直径的圆与圆x第II卷(非选择题,共92分)三、填空题(本大题共3小题,-每小题5分,共15分.)12.已知向量a=2,1,b=m,−113.已知sinα=35,14.一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为2,将几何体放入半径为5的半球内,使得最下层正方体底面中心在半球球心处,则该塔形几何体中正方体的个数最多为_____.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(13分)某高中使用AI学情诊断系统对学生数学薄弱知识点进行检测.根据前期学业数据,将学生分为基础扎实与基础一般两类:基础扎实的学生,每道题答对的概率为23;基础一般的学生,每道题答对的概率为12.现从这两类学生中各随机抽取1人，每人连续独立完成3道同类型试题,规定:至少答对2道题,则判定为(1)分别求基础扎实学生与基础一般学生单独检测一次达标的概率；(2)求这两名学生中恰有1人达标的概率；(3)若从该校基础一般的学生中随机抽取3人，记达标人数为X，求X的数学期望EX16.(15分)在三棱锥P−ABC中,△ABC和△APC均为等边三角形,AC=2,点F(1)证明:平面PBC⊥平面ACF(2)若直线PC与AB所成角的余弦值为58时，求二面角P−17.(15分)在数列an中,记Δan=an+1−a(1)若an=4n2−(2)已知二阶等差数列an满足a①求数列an②若不等式an<k⋅2n−1对18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A0,2，点B是椭圆长轴上一个动点(不与椭圆中心O和顶点重合)，过点B作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点，直线AP与椭圆C交于另一点M，直线AQ与椭圆C①求△OPM②直线MN是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由.19.(17分)已知函数fx(1)当a=2时，求fx在点(2)当a≥35时，证明:对任意x≥0(3)证明:k=2026年普通高中高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.C8.A二、多项选择题11.ABD三、填空题12.3四、解答题15.(13分)(1)设基础扎实学生达标为事件A，PA=设基础一般学生达标为事件B,PB=(2)恰有1人达标的概率P=P(3)由(1)可知，基础一般的学生达标的概率为12从中抽取3人，X∼B3,12，1016.(15分)(1)法一:取AC中点为E,连接PE,∵PA又PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE又PB⊂平面PBE∵△ABC和△APC∴PE∵F为线段PB∴EF⊥PBAC∴平面ACF⊥PB∵PB⊂平面∴平面PBC⊥平面ACF7法二:连接AF∵△ABC和△APC∴PA=∵F为PB∴FA=FC，且AF⊥PB∵∴平面ACF⊥PB∵PB⊂∴平面PBC⊥平面ACF7(2)在平面PBE内,过E作EB的垂线EG,以EA为x轴,EB为y轴,EG为z轴,如图所示,建立空间直角坐标系,则A1,0,0, B0,3,0,设∠BEP=θ，则11分13分则CP故cos<CP∴cosθ=76(舍)或17.(15分)(1)因为an=所以Δan=an+1−a所以cn为等差数列,即Δan所以an为二阶等差数列.5(2)①因为an为二阶等差数列，且a1所以Δ所以Δan是首项为1,公差为1的等差数列,所以Δan=1+n所以a2将以上n−1得an−因为a1=0,所以又a1=0满足上式,所②不等式an<k⋅2n−1对令bn=当n<3时,当n=3时,当n>3时,所以bn的最大值为b3因此k>34,即k的取值范围是18.(17分)(1)由题知a=2,e(2)①设lx24Δ=164由韦达定理得xPM=1设原点O到直线PM距离为d,则d=2∴SOPM令4则S△OPM=4tt2故△OPM的最大值值为111②kAP=∴∴同理可求:N3x∴整理得y易知,直线MN过定点0,519.(17分)(1)当a=2时，fx=8x+2xcosx−3sinx,且f0(2)由a≥35可知，fx=再整理