2026届陕西省铜川市高三第二次模拟考试数学试题（含答案）

参照机密级管理★启用前铜川市2026届模拟预测(二)数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名，准考证号，座位号填写在本试卷上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共58分)一、单项选择题(本题8共小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A={-1,0,1,2},B={i²+1,i³-1,A.{0,2}B.{1,2}C.{-1,1}2.将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为()3.若向量a=(4,6),b=(4,16)且a1(2a+ab),则λ的值为()4.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=0,A.f(0)=1C.函数f(x+1)是奇函数D.函数f(x)+1是偶函数6.已知双曲AB是过右焦点F且垂直于x轴的弦，若点A,B到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2,则其离心率为()铜川市2026届模拟预测(二)数学试题(第1页共4页)8.耀州中学的225名同学与王益中学的256名同学一起春游，将两所中学的学生混合在一起，随机组合，重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍数量尽可能少，那么耀州中学的沉香和王益中学的李飞出现在同一个队伍的概率为()A.1.5%B.3.5%C.5.5%D.7.5%二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分)9.已知抛物线E:y=x²的焦点为F.准线为l,过点F作斜率为k的直线与抛物线E交于A,B两点，过AB的中A.准线l的方程B.抛物线E过点P的切线与AB所在直线平行A.a₂=2B.数列{nan}为等差数列C.数列{(an-1)(an+1-1)}的前n项和大于4D.数列{an·an+1}为单调递减数列第Ⅱ卷(非选择题共92分)铜川市2026届模拟预测(二)数学试题(第2页共4页)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.假设n为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各数字之和为n,那么n就记作好数，(比如7就是一个好数，因为25的各位数字之和为7)那么在1,2,3,…,2017中间共存在好数的个数为四、解答题：(本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)获得奖金100元；若不同，则小红获胜并获得奖金100元。为了使游戏公平(即双方期望收益相等),交铜川市2026届模拟预测(二)数学试题(第3页共4页)铜川市2026届模拟预测(二)数学试题(第4页共4页)(ii)若PF₁=λF₁A,PF₂=μF₂B,求λ+μ的值.2AF=4,CD=t(0<t<5),BC+CD=5,将四边形ADEF沿AD向上翻折，连接BE,BF,CE,在翻②当α取得最大值时，求V的值铜川市2026届模拟预测(二)数学试题答案第1页共5页铜川市2026届模拟预测(二)数学试题答案第I卷(选择题共58分)123456789AAACDBAD第Ⅱ卷(非选择题共92分)15.(1)设数列的公差为d,由S₃=2S₂+a₁可知a₁+a₂+a₃=2(a₂+a₁)+a₁,则az=3a₁,--------2分又azn=2an+1,令n=1可得az=2a₁+1,------------3分(2)当x≠-1,x≠0时所以f(x)=(1+x)²n-1,-----------f(x)=2n(1+x)²#-1,则f(1)=n·22n=n·4”,bn=n·4”-----------9分Tn=1×4+2×4²+3×4³+…+n·4”,-----------10分4Tn=1×4²+2×4³+…+n·4n+1,--------**【详解】(1)因为sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c,铜川市2026届模拟预测(二)数学试题答案第2页共5页 【详解】(1)交换1次后，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,-------------1分所以随机变量X的分布列为X012P18.(1)由题知解得a²=4,b²=3,,------------2分(2)(i)因为F₁(-1,0),F₂(1,0),又,由对称性知A,,-----------则k所以直线AB的方程即3x-10y-12=0.,-------------10分 (ii)设P(x₀,yo)(yo≠0),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则PF₁=(-1-x₀,-yo),F₁A=(x₁+1,y₁),易知λ>0,化简得2x₀=3λ-5,则又因为PF₂=(1-x₀,-yo),F₂B=(x₂-1,y₂),,-----------14因为B在椭圆上，则,------------易知μ>0,化简得-2xo=3μ-5,得到,-----------16分 19.(1)根据题意先构建面面平行，即平面ABF//平面DCE,因为BFc平面ABF,BF女平面CDE,所以BF//平面CDE;铜川市2026届模拟预测(二)数学试题答案第3页共5页铜川市2026届模拟预测(二)数学试题答案第4页共5页(2)①过点C作CH⊥EB交EB于点H,先证明CH1平面FBE.得到BF⊥因为BCnCH=C,则可证BF1平面BCE,进而证得BF⊥CE;为EK,在△CDE中使用等面积法可得EK=4sint)sina,取DE的中点S,连接SC,易得SC1平面BCE,即SC⊥CE,在△SDC、△ECD、△SCE中，结合勾股 定理与余弦定理，可得当且仅当t=2√2时等号成立，故当α取得最(1)证明：根据题意可知AFⅡDE,ABIⅡCD,又因为AF,AB是平面ABF内的两条相交直线，所以平面ABF//平面DCE,-------------2分(2)①证明：在平面BCE内过点C作CH⊥EB交EB于点H,根据题意，平面图形翻折后AD1AB,AD1AF,因为CH,BC是平面BCE内两条相交直线，所以BF1平面BCE,------------6分由(1)可知由题意平面ABF//平面DC所以E到底面AFB的距离为AD,在△CDE中，设点E到DC的高EK,即EK⊥CD,------------9分故点E到底面ABCD的高为