2026版高考物理二轮复习微专题4　万有引力定律的应用（学用）

微专题4万有引力定律的应用1.开普勒三定律(1)椭圆定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上．(2)面积定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)周期定律：eq\f(a3,T2)＝k，其中k与中心天体有关．2.万有引力定律及其应用(1)重力：①南、北极处：F万＝mg＝eq\f(Gm地m,R2)；②赤道处：F万－FN＝F向，故mg＝FN＝F万－F向；③在一定纬度时重力方向不指向地心．(2)黄金代换式：Gm地＝gR2(R为地球半径)．(3)测地球质量：①重力法m地＝eq\f(gR2,G)(地球表面)；②环绕法：m地＝eq\f(4π2r3,GT2).(4)测地球密度：①重力法ρ＝eq\f(3g,4πRG)；②环绕法：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(在地球表面，r＝R，ρ＝\f(3π,GT2))).3.人造卫星(1)人造卫星：万有引力提供向心力Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma.高轨低速(v、ω、an)大周期，低轨反之．(2)第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(Gm地,R))＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，第三宇宙速度v3＝16.7km/s.(3)地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106m，v运＝v1，T＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.6min.(4)同步卫星：T＝24h，h＝5.6R＝36000km.考情一万有引力定律及其应用1.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是()A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小2.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法中正确的是()A.公转周期约为6年B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的eq\f(1,25)考情二人造卫星和宇宙速度3.(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星()A.运动速度大于第一宇宙速度B.运动速度小于第一宇宙速度C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星考情三卫星的变轨和对接4.(2025·北京卷)2024年6月，“嫦娥六号”探测器首次实现月球背面采样返回．如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B点为远月点．关于“嫦娥六号”探测器，下列说法中正确的是()A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量考向1开普勒定律与万有引力定律的应用(2025·苏州三模)如图所示为地球和哈雷彗星绕太阳运行的示意图，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，下列说法中正确的是()A.v1<v2B.a2＝eq\f(v\o\al(2,2),r2)C.a1∶a2＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))D.地球与太阳连线和哈雷彗星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等对开普勒定律的理解1.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2.2.根据开普勒第三定律，eq\f(r3,T2)＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴；若为圆轨道，则r＝R.3.运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2025·南京、盐城期末调研)木星有四颗卫星是伽利略发现的．小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，除已知引力常量外，他利用下列哪一组数据就能实现()A.木星的质量、半径及自转周期B.木卫二的质量及绕木星运动的半径C.木卫二的质量、木星的半径和质量D.木星的质量及木卫二绕木星运动的半径考向2人造卫星和宇宙速度(2025·南京、盐城一模)如图所示，在空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线．忽略空间站和微型卫星的尺寸及它们之间的万有引力，则()A.微型卫星的线速度比空间站的线速度小B.微型卫星的加速度比空间站的加速度小C.机械臂对微型卫星的作用力大小为0D.机械臂对微型卫星的作用力大小不为0，方向指向地心卫星的各物理量随轨道半径变化的规律(2025·南通统考)如图所示，a、b、c为三颗人造地球卫星，其中a为地球静止卫星，b、c在同一轨道上，三颗卫星的轨道均可视为圆轨道．下列说法中正确的是()A.卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期B.卫星b的运行速度可能大于7.9km/sC.卫星b加速即可追上前面的卫星cD.卫星a在运行时有可能经过南通市的正上方考向3卫星的变轨和对接双星和多星问题(2025·镇江调研)2024年4月25日，“神舟十八号”飞船与“天宫”空间站顺利对接，如图所示，飞船与空间站对接前在各自预定的圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道．下列说法中正确的是()A.飞船在轨道Ⅰ上的运行速度小于在轨道Ⅲ上的运行速度B.飞船在三个轨道上的运行周期TⅠ>TⅡ>TⅢC.飞船在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能D.飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等两类观点分析变轨问题1.力学的观点(1)点火加速，v突然增大，Geq\f(m中m,r2)<meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动．(2)点火减速，v突然减小，Geq\f(m中m,r2)>meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动．2.能量的观点(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(2)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则()A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量C.恒星A、B的总质量为eq\f(π2d3,GT2)D.恒星A的线速度大于B的线速度常见的多星模型及其规律常见的三星模型eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝maneq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝man常见的四星模型eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝maneq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝man(2025·扬州高邮调研)“天舟”货运飞船被人们称为太空快递，它定期向“天宫号”空间站运送物资，其示意图如图所示．下列说法中正确的是()A.“天舟”飞船与“天宫号”空间站在B点受到地球的引力大小相等B.“天舟”飞船运动的周期比“天宫号”空间站运动的周期小C.“天舟”与地球的连线和“天宫号”空间站与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等D.“天宫号”空间站所在轨道高，线速度小，所以“天舟”飞船在B点变轨时需减速配套热练1.(2025·苏锡常镇调研)我国太阳探测卫星“羲和号”在离地球表面高度517km的圆轨道上运行，则该卫星与地球同步卫星相比，具有相同的()A.发射速度 B.向心加速度C.周期 D.轨道圆心2.(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小．忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法中正确的是()A.甲运动的周期比乙的小B.甲运动的线速度比乙的小C.甲运动的角速度比乙的小D.甲运动的向心加速度比乙的小3.(2025·南通第三次调研)山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前，陶寺先民通过观象台夯土墙间的12道缝隙观测日月星辰，划分了节气．地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球在夏至时()A.加速度与立夏时的相同B.动能与立夏时的相同C.角速度与立夏时的相同D.与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同4.(2025·南通四模)已知地球的质量约是月球的81倍，地球的半径约是月球的4倍，则“嫦娥六号”探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率约为地球第一宇宙速度的()A.eq\f(2,9) B.eq\f(9,2)C.eq\f(4,81) D.eq\f(81,4)5.(2025·镇江质监)“天问一号”火星探测器成功实施制动捕获后，进入环绕火星的轨道，成为中国第一颗人造火星卫星．此任务中，探测器经历了如图所示变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、轨道Ⅲ为椭圆轨道，其周期分别为T1、T2、T3，机械能分别为E1、E2、E3.关于该探测器，下列说法中正确的是()A.T1＝T2＝T3 B.T1>T2>T3C.E1＝E2＝E3 D.E1<E2<E36.(2025·泰州四模)一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，若每天上午同一时刻经过南京市(东经118°，北纬32°)正上方，则该卫星()A.运行周期可能是12hB.一定是地球的静止轨道卫星C.运行的速度大于第一宇宙速度D.轨道平面与北纬32°平面共面7.(2025·徐州调研)如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态．设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响．则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列说法中正确的是()A.月球与地球质量之比为eq\f(L＋dd2,L3)－eq\f(d2,L＋d2)B.“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为eq\r(L)∶eq\r(L＋d)C.“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为L∶(L＋d)D.地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶18.(2025·浙江1月)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星()A.在近日点的速度小于地球的速度B.从b运行到c的过程中动能先增大，后减小C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍9.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器．从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0.质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0Req\o\al(2,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R0)－\f(1,r)))(r≥R0)．要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为()A.eq\r(g0R0) B.eq\r(\f(3g0R0,2))C.eq\r(2g0R0) D.eq\r(3g0R0)10.(2025·南通如皋第二次适应性考试)如图所示，Ⅰ为“北斗”卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ＝60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星(轨道半径近似等于地球半径)