数学一模提分卷01（浙江专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试（含答案）

//page1page2数学一模提分卷01（浙江专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试一、单选题

1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.a−b>0 B.|a|>b C.

2.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80∘，则∠BOMA.140∘ B.120∘ C.100∘

3.清代⋅袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（

）A.8.4×10−5 B.8.4×10

4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（

）A. B. C. D.

5.如图，ΔABC的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，顶点C在x轴上，AB//x轴，若点B的坐标为A.4 B.−4 C.7 D.

6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）

A.(6, 4) B.(6,

7.如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状相同的长方形，所标尺寸如图，图中阴影部分面积(

)

A.36cm2 B.96cm2

8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（

）

A.共有500名学生参加模拟测试B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

9.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D．再将BD沿AB翻折交BC于点E．若BE=DE，设∠ABC=α，则A.21.9∘<α<22.3∘ B.22.3∘<α<22.7∘

C.22.7∘<α<23.1∘ D.23.1∘<α<23.5∘

10.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝axA.x<x1 B.x1<x<x二、填空题

11.已知a、b、c都是实数，若

12.不等式组2−

13.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s，同时在地面C处分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘．则这架无人机的飞行高度大约是

14.某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是________．

15.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住________个白子．

16.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是

．三、解答题

17.先化简，再求值：x−2+

18.解方程：x

19.在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．

20.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

21.综合与实践

【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动．

【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度AB（如图所示）．

【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．

【测量过程】在C点测得∠CAB=90∘，CD=1000m，CA=1400m，∠ACD=127∘，在D点测得∠CDB=81∘．

【数据信息】用计算器算得如下参考数据：sin

22.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于D，过点B作BE//CD交⊙O于点E，连接AD，（1）求∠EAB（2）若BC=22

23.如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ΔAOC（3）点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E

24.如图1，在ΔABC中，∠BAC=90∘,AB=AC,BD⊥CD于点D，连接（1）直接判断AE与AD的位置关系（2）如图2，延长AD，CB交于点F，过点E作EG∥AF交BC于点G，试判断FG与AB之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若AE=2，CE=2

参考答案与试题解析数学一模提分卷01（浙江专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【答案】C【解析】由数轴及题意可得−2【解答】解：由数轴及题意可得：−2<a<−1,2<b<3，∵a<0,b>0，a−b=a+−b<0，故选项A不正确；

∴−2<a<−12.【答案】A【解析】先根据对顶角相等得出∠AOC=80【解答】解：∵∠BOD=80∘，

∴∠AOC=80∘，∠COB=100∘，

∵射线OM是3.【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−【解答】解：0.0000084=8.4×10−4.【答案】C【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；

选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；

选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．

故答案为：C．5.【答案】C【解析】设点Aa,3

，根据题意可得：a=73【解答】解：：ABⅡx轴，若点B的坐标为1,3

：设点Aa,3

∴S△ABC=12a−1×3=6.【答案】A【解析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG【解答】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，

∴ADBG=13，

∵BG＝12，

∴AD＝BC＝4，

∵AD // BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴OAOB=13，

∴OA4+OA7.【答案】C【解析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm

由题意得：x+3y=142y+68.【答案】D【解析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；

C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%=209.【答案】B【解析】连接AC、CD、DE，由翻折可知，AC、CD、DE所在的圆为等圆，且所对的圆周角均为∠ABC得AC=CD=DE，进而得AC=CD=DE，结合等腰三角形性质及三角形外角性质可得∠CAD=3α，由AB是⨀O的直径得【解答】解：如图，连接AC、CD、DE，

由翻折可知，AC、CD、DE所在的圆为等圆，且所对的圆周角均为∠ABC,

∵AC=CD=DE,

∴AC=CD=DE,

∴∠CAD=∠CDA,∠DCE=∠DEC,

∵BE=DE,

∴∠EDB=∠ABC10.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】【解析】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性，分式的求值.根据算术平方根、绝对值和平方的非负性，各项均为零，求出a、b、c的值，再代入代数式计算.

∴a−2=【解答】此题暂无解答12.【答案】0【解析】本题考查解不等式组及其整数解问题，先求出不等式组的解集，再求最小整数解即可.【解答】解：2−x≥0①2x>x−1②

由①得：x≤2

由②得：13.【答案】20【解析】过点A作AD⊥BC于点D，过点B作水平线的垂线，垂足为点E，先解直角三角形求出BD,CD的长，从而可得【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作水平线的垂线，垂足为点E，

由题意得：AB=3×10=30(m)，∠ACE=75∘,∠BCE=30∘,AB//CE，

∴∠ACB=∠ACE−∠BCE=45∘,∠14.【答案】1【解析】根据一共有6种等可能结果，确定抽到含“红”字的主题卡片的可能数，利用概率公式可求.【解答】解：一共有六张完全相同的卡片，含“红”字的主题卡片有2张，抽到含“红”字的主题卡片的概率是26=115.【答案】21【解析】根据题意可得到黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12−2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22−4×【解答】解：根据题意得：黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12−2×1+1，

黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22−4×2+2,

黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22−3×2+1,

黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×216.【答案】3≤【解析】根据垂线段最短，由垂径定理求出OP最小值，最大值为半径长.【解答】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，

∴半径为5，

∴OP的最大值为5，

∵OM⊥AB与M，

∴AM=BM，

∵AB=8，

∴AM=4，三、解答题17.【答案】3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝（+）•

＝•

＝2(x+2)

＝2x+4，

当x＝-时，

原式＝2×(−）+4

＝18.【答案】解：xx−1=4x2−1+1

去分母得，x(【解析】观察可得方程最简公分母为fx【解答】此题暂无解答19.【答案】见解析图见解析，DE−【解析】（1）设AB=a，由旋转的性质可得DA=DP，可证得△APD是等边三角形，得出∠PAD=（2）根据要求画出图形，作DH⊥AP交BC于点H，通过等量代换得到∠AFD=∠DHC，由AAS可证得△ADF≅△DCH，可得DF【解答】（1）解：证明：设AB=a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=a，∠ADC=90∘，

∵DA=DP，∠ADP=60∘，

∴△APD是等边三角形．

∴∠PAD=∠ADP=60∘，

∴在（2）依题意补全图形，如图所示．

DE−CE=DF．

证明：作DH⊥AP交BC于点H．

∵DH⊥AF，

∴∠HDC+∠AFD=90∘．

∵∠HDC+∠DHC=90∘，

∴∠AFD=∠DHC．

∵AD=DC，∠ADF=∠DCH=90∘，

∴△ADF20.【答案】众数：90，中位数：90，平均数：90.5；450人【解析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】（1）解：(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，

众数：90，中位数：90，

平均数=80×2+85×3+90（2）20名中有8+5+2=15人为优秀，∴优秀等级占比：1520=321.【答案】1860【解析】本题主要考查了解直角三角形，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数找边和角的关系．作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，则四边形AEFC为矩形，构造矩形和直角三角形，根据锐角三角函数可得CF=800m，DF=600m，从而可知DE=【解答】解：如下图所示，

作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，则四边形AEFC为矩形，

∴∠CDF=180∘−∠ACD=53∘，

在Rt△CDF中，sin∠CDF=sin53∘=CFCD，cos∠CDF=cos53∘=DFCD，

∵CD=1000m，sin53∘≈0.80，cos22.【答案】45∘2．【解析】（1）连接OD，交BE于点F，在⊙O中CD与⊙O相切于点D，OD⊥（2）根据AB是直径，∠AEB=90∘，所以ΔODC【解答】（1）连接OD，交BE于点F，如图所示:在⊙O中

∵CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∵BE//CD，

∴OD⊥BE，

（2）解：∵AB是直径，∴∠AEB=90∘，

∵∠EAB=45∘,BE//CD，

∴∠C=∠ABE=45∘23.【答案】y见解析；5【解析】（1）先利用直线y=−（2）根据解析式求得点A的坐标，求出两个三角形的边长，根据两组对应边成比例夹角相