2025~2026学年人教版数学九年级上册期末模拟试卷-重庆适用

2025~2026学年人教版数学九年级上册期末模拟试卷-重庆适用一、单选题1.重庆非遗文化底蕴深厚，传统造物中既有“对称和谐”的古典美学，也有“旋转灵动”的匠心设计．下列古典图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.反比例函数的图象经过下面哪一个点（）

A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）

A．为了解一批日光灯的使用寿命可采用全面调查B．“画一个各边相等的圆内接多边形，它是正多边形”是必然事件C．“任意一个多边形的外角和等于”是随机事件D．“平行四边形是轴对称图形”是真命题4.如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含角的直角三角板BCD如图所示放置，．若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为（）

A．B．C．D．5.已知点、是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点的横坐标是，则点的横坐标为（）

A．5B．4C．3D．26.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且7.如图；四边形内接于，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的顶点，且点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点是边上的一点，坐标为，将沿折叠，点落在点处．若的延长线交于，且，则点的坐标是（）

A．B．C．D．10.已知整式（，，，，，都为自然数）下列说法：①不可能为二次四项式；②若对于任意的自然数，都有，且为奇数，记，，则当时，满足条件的不同共有2个；③记，，，，，（为正整数），若且，则存在，使得中的最高次项的系数为；其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为___________．12.不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______________．13.如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接．则的长为______．14.若二次函数与轴有两个不同交点，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数值之积是________．15.如图，是圆O的内接三角形，是直径，与的平分线交于点P，与圆O交于点D，的延长线与圆O交于点F，连接，则的长为_______；的长为_____________．16.若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459，因为，所以2459是“何方神数”．若，A是“何方神数”，则A的最小值为______．若是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N，规定，，若为整数，且除以7余数是2，则满足条件的M的最大值为______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现的外角和外角的角平分线交于点F，他猜想平分．他的解决思路是利用角平分线性质，过点F分别向作垂线，再证明这和这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点F分别向作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规完成基本作图，过点F作垂线于点K．（保留作图痕迹）．已知：如图，的外角和外角的角平分线交于点于点于点于点G．求证：．证明：平分于点于点G，_______①．平分于点于点H，_______②．，在和中．_______．④由此他得到结论：三角形两条_______⑤平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．19.先化简，再求值：，其中．20.为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息：八年级20名学生的竞赛成绩为：67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99．九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级八年级九年级平均数84.584.5中位数85.5a众数b88优秀率根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，，；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率．21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？22.如图，在中，，，．点P是线段上一点（点P与端点A、B不重合），，过点P作交直线于点Q，连接．记线段的长为，的面积记为，的面积记为，．(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．23.中秋乐游，明月湖畔，月圆人团圆．中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示A、B、C、D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东方向且在C的北偏西方向，千米，千米．(1)求的长度；（结果保留根号）(2)小南和小开分别从D、A打卡点同时出发，小南以的速度从D打卡点沿方向步行至A打卡点，小开以的速度从A打卡点沿方向跑步至B打卡点，请通过计算说明，小南出发多少千米后恰好与小开相距千米？（结果保留小数点后两位，参考数据：，）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点D，F为y轴上一动点，当线段的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在平面内，将抛物线沿射线方向平移，当平移后的新抛物线经过点时停止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M，使得，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．25.已知为等边三角形，