2025~2026学年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中联盟校上学期12月月考九年级数学试卷

2025~2026学年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中联盟校上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A．B．C．D．2.如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接．若，则m的值为（）

A．B．C．D．3.用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（）

A．1B．C．2D．4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）

A．B．C．D．6.若二次函数的x和y的部分对应值如下，则下列说法错误的是（）

…0123……1.751.75…

A．二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上B．对称轴为直线C．D．7.若点，，都在二次函数的图象上，则（）

A．B．C．D．8.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）

A．B．C．D．二、填空题9.一元二次方程的两根为，则的值为________．10.如果一个平面图形绕着某点旋转角（）后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中叫做旋转对称角．中心对称是一种特殊的旋转对称，其对应的旋转角为__________．11.已知二次函数的解析式为（），若函数过和两点，则a的取值范围______．12.下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上，其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题13.解方程：(1)(2)14.已知抛物线过点和点．抛物线的对称轴为直线．(1)当时，比较的大小；(2)已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．15.如图，中，，，，且关于的方程有两个相等的实数根．(1)判断的形状；(2)若平分，且，、为方程的两根，求的值．16.某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，飞机从水平放置的圆柱形发射台的上底面中心处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线．以发射台的下底面中心为坐标原点，过原点的水平线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若发射台的高度为，测得当飞行的水平距离为时，飞机的飞行高度为；当飞行的水平距离为时，飞机的飞行高度为．(1)求抛物线的解析式；(2)求飞机飞行的最大高度及最远距离．17.某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前4天该儿童电动玩具售价y（元/个）和销量t（个）的数据如下表所示：

第x天1234售价y（元/个）30323436销量t/个100120140160从第5天开始工厂对外调整价格为28元一个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为（，且x为整数）．(1)写出销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最大销量．(2)若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的利润W（元）与第x天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少．18.如图，抛物线过点，点，点，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是x轴上方二次函数图象上一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在直线l上