2025~2026学年北京市九年级上学期期末数学模拟检测试卷

2025~2026学年北京市九年级上学期期末数学模拟检测试卷一、单选题1.全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（）

A．45°B．60°C．90°D．120°5.已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）

A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝86.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为（）

A．B．C．D．7.已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．8.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有

A．B．C．D．二、填空题9.方程的根为_____．10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是______．11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______．12.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．13.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.14.如图，在中，，，，则的内切圆半径______．15.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．

马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点米处的棚高为米，抛物线解析式为__________，若借助横梁建一个门，要求门的高度为米，则横梁的长度是__________米．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.已知二次函数．(1)用配方法化为的形式；(2)请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；(3)根据图象回答：当时，y的取值范围是．19.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为．(1)请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标______．(2)的半径为______．(3)点在______（填“上”、“内”或“外”）；______．20.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．21.某市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利元，平均每天可售出件．(1)求平均每次降价每件盈利减少的百分率；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价元，每天可多售出件，若商场每天要盈利元，每件应降价多少元？22.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．23.有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．(1)某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：

实验次数n（次）10100200050001000050000100000白色区域次数m（次）334680160034051650033000落在白色区域频率0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．24.如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．求证：PA是的切线；若，求的直径．25.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线的顶点．请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长．26.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x012m4567…y068n…(1)①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标．(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值．27.在中，，D，E分别是的中点．M是线段上的动点（不与B，D重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接交于点F，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于线段，直线m和图形M给出如下定义：线段关于直线m的对称线段为（分别是P，Q的对应点）．若与均与图形M（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形M关于直线m的“像—关联线段”．(1)如图1，已知的半径是3，点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，关