2025~2026学年吉林长春市农安县第一中学九年级上学期第三次学情调研数学试卷

2025~2026学年吉林长春市农安县第一中学九年级上学期第三次学情调研数学试卷一、单选题1.下列函数是的二次函数的是（）

A．B．C．D．2.下列说法不正确的是（）

A．明天下雨是随机事件B．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查C．已知一组数据：3，3，4，5，8，10，11，则这组数据的中位数是5D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定3.抛物线的开口方向是（）

A．向上B．向右C．向下D．向左4.若关于的方程有实数根，则的取值范围是()

A．且B．C．且D．5.如图，在平行四边形中，点为对角线交点，与相交点，则的值为（）

A．B．C．D．6.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（）

A．B．3C．D．47.下列四个点中，在抛物线上的点是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，，．点从点沿线段向运动，点先从点沿线段运动，到达点后，再沿线段向运动，点和到达点后就停止运动．当点运动的路程为时，点运动的路程为，则在运动过程中面积的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若，则等于_______度．10.将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的函数图象的表达式是______．11.在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球个数最可能为______．12.计算：__________．13.在中，，是边上的高，，那么的长为_____________．14.如图为二次函数（）的图象．有下列四个结论：①若，分别是抛物线上的两个点，则；②；③；④．其中正确的个数是_______．三、解答题15.解方程：16.下面是相似三角形的判定定理：

相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．已知：如图，在和中，，．

求证：．请你完成此定理的证明过程．17.已知抛物线开口向下．(1)求m的值；(2)若点在抛物线上，且，试比较与的大小．18.一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“力”“旺”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．若一次从盒子中随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好张为“力”、张为“旺”的概率．19.图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图1中画出的中线；(2)在图2中的边上找到一点F，使；；(3)______．20.已知抛物线的顶点D及与y轴的交点C都在直线上，对称轴是直线．(1)求抛物线的解析式；(2)设m为抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值．21.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸（也叫护坡）的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度．（结果保留根号）

课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸剖面图相关数据及说明：如图，点在同一竖直平面内，和均与地面平行，岸墙于点，，，，，计算结果交流展示22.问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接．数学发现：(1)如图1，当时，______，如图2，当时，______；(2)如图3，当边经过点时，求的长；(3)如图4，当点F落在的延长线上时，延长交于点H，求的长度．23.已知，如图，在四边形中，，，，，是的中点，是线段上的任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．(1)如图1，过点作的垂线，垂足为，求和的长；(2)当，求的大小；(3)如图，若，求点所经过的路径弧的长（结果保留）；(4)若点落在或边所在直线上，请直接写出的长．24.已知二次函数的图象与轴交于、，与轴交于点，点为抛物线的顶点，点