2025~2026学年四川成都市锦江区上学期九年级期末数学试卷（一诊）

2025~2026学年四川成都市锦江区上学期九年级期末数学试卷（一诊）一、单选题1.运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．B．C．D．3.下列命题中，是假命题的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4.在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（）

A．9B．12C．15D．185.如图，在中，、分别是、上的点，且，如果，，，则的长为（）

A．B．C．D．6.已知点在反比例函数的图象上，若，则有（）

A．B．C．D．7.在菱形中，对角线、相交于点O，若，中，则菱形的周长为（）

A．20B．24C．28D．328.春联不只点缀门楣，更凝结着深厚的文化哲思与民间情感，某同学计划寒假售卖春联，并将所得利润全部捐给山区助学计划．调查发现：某种春联每副进价为12元，并且当这种春联销售价为20元时，平均每天能售出8副；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出4副．该同学希望这种春联的销售利润平均每天达到144元，那么这种春联的售价应为多少元？设这种春联售价定为x元．则可列方程为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知，则的值为________．10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．11.如图，某文创店以三星堆博物馆“黄金面具”为主题，设计了一款边长为的正方形纪念徼章．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徼章．若以顶点A为位似中心进行位似变换，对应边的比，则纪念徽章的面积是___________．12.阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力动力臂阻力阻力臂）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力与阻力臂的函数图象如图所示，如果他想用动力（）去撬起这块石头，则动力臂至少长___________．13.如图，矩形的对角线相交于点O，分别以O，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点G，交于点H，若直线经过顶点A，且，则的长为___________．三、解答题14.（1）计算：；（2）解方程：．15.某中学举办“探非遗•品蜀韵”成都非遗文化知识竞赛，所有学生的成绩均及格，因此，将竞赛成绩x分为4个等级：A等（），B等（），C等（），D等（）．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)本次抽取的学生共有________人，他们成绩的中位数落在________等；(2)若竞赛成绩，学校会授予“非遗文化达人”称号，请估计全校1000名学生中获得“非遗文化达人”称号的人数；(3)九年级1班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校做非遗文化分享小讲座，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i等于反射角r，这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学计划利用平面镜镜面反射的光学特性，测算望江公园崇丽阁的高度．如图，小红在地面E点和G点处分别安放平面镜，并在镜子上做一个标记，当她走到M点时，看到崇丽阁顶部A点在镜中的像与镜子上的标记重合；当她走到D点时，再次看到崇丽阁顶部A点在镜中的像与镜子上的标记重合．已知点B，E，D，G，M在同一直线上，且，测得，，，求崇丽阁的高．17.如图，将矩形纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，连接．(1)如图1，当点E与点C重合时，求证：四边形为菱形；(2)如图2，当点E落在边上时，交边于G，连接交于P，若，求及的长．18.如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．已知点A坐标为，点C坐标为．(1)求反比例函数与直线的表达式；(2)设点P为反比例函数图象第三象限上一点，且点P在点B上方，直线交x轴于E，直线交x轴于F，若，求点P的坐标；(3)如图2，将直线绕点D旋转，交反比例函数图象于M，N，连接，．若，求直线的表达式．四、填空题19.关于的一元二次方程的一个根为，则_________．20.如图，在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为__________．21.如图，点为反比例函数图象上两点，过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D，且与交于点M，连接，若的面积等于矩形面积的，则点P的坐标为__________．22.小明同学设计了一种运算程序：输入正整数，则输出另一个正整数．具体程序如下：①若为偶数，则输出；②若为奇数，则输出．对正整数进行一次输入和输出称为对的一次变换，对第一次输出的再次输入和输出则称为对的二次变换，依此类推．例如，输入正整数，根据是偶数，对进行一次变换输出的数为；将再次输入，根据是奇数，对进行二次变换后输出的数为．（1）若输入正整数进行二次变换后输出的数为，则满足条件的的值为__________；（2）已知输入正整数，若对进行两次变换，这两次变换分别输出的两个数之积为，则正整数的值为__________．23.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，连接．若，，则的值为______．五、解答题24.为践行五育并举的教育理念．某中学组织学生前往成都周边的生态农场实地探访养鸡场，学习其中蕴含的数学规划与设计智慧．(1)该农场今年养殖有跑山鸡1000只，为实现规模化发展，计划明、后两年以相同的年增长率扩大养殖规模，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，求该农场跑山鸡数量的年增长率；(2)为优化养鸡环境，农场对鸡舍进行重建．重建后的鸡舍为长方形，一边靠墙（墙长22米），其余的边用环保板材围成．板材上开有两处宽1米的门（门宽不计入板材用量），共用去板材42米，且重建后鸡舍面积为161平方米（墙体厚度忽略不计）．求重建后鸡舍垂直于围墙的宽的长．25.如图1，一次函数与反比例函数交于点，与x轴交于点B，且，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点E为一次函数第一象限图象上A点右侧一点，过点C作，交反比例函数图象于C，D两点，若，求点E的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，过点E作轴于F，沿x轴向右平移得，，分别与反比例函数图象交于点M，N，连接，若，求平移的距离．