2025~2026学年四川省达州市天立学校九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市天立学校九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列绿色能源图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值是（）

A．1B．2C．3D．43.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥4.已知，相似比为，若，则的长为（）

A．2B．8C．16D．65.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：

投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，点，是边上两点，且，连接，，与相交于点，连接．若，，则的长为（）

A．B．C．D．37.如图，点，分别在函数，的图像上，点，在轴上．若四边形为正方形．则点的坐标是（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率五，乙行率二．乙东行，甲南行八步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2．乙一直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x，下列方程正确的（）

A．B．C．D．9.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）．

A．B．4C．D．510.如图，菱形的边长为，，过点作，交的延长线于点，连接分别交于点，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.如果，那么_____．12.如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，苍蝇随机地落在如图所示的正方形地板上，则落在白色区域的概率为______________．13.已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．14.如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面积为___________．15.如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象与线段交于点，并且，则点的坐标为_____．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.如图是某几何体的三视图．(1)这个几何体的名称是___________；(2)若主视图是宽为，长为的矩形，左视图是宽为的矩形，俯视图是斜边为的直角三角形，则这个几何体的表面积是多少？18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．(1)以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为；(2)在（）的条件下，①点的对应点的坐标为_____，点的对应点的坐标为_____；②边上任意一点的对应点的坐标为_____．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接并延长交反比例函数图象于点，求的面积．20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．21.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的周长．22.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．(1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；(2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；(3)若关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．23.学科实践--测量物体的高度活动课题：借助标杆测量校园内路灯、国旗杆的高度．活动工具：标杆、皮尺、激光仪等工具．方案设计及问题解决（图中各点均在同一竖直平面内）：(1)笃行组进行路灯测量（如图1），在路灯旁的水平空地上直立一根高2米的标杆，调整点处的激光仪，使它从点处发出的激光束恰好同时经过．测量数据：米，米．计算图1中路灯的高度．(2)缜密组想直接用笃行组的方法进行图2中国旗杆高度的测量，操作中发现：由于国旗杆底部台阶影响，无法测得线段的长，因此不能求得国旗杆高度．于是对笃行组的方案作出补充：在如图2中仍先直立一根高2米的标杆，调整点处的激光仪，使它从点处发出的激光束恰好同时经过，A，测得线段米；再直立一根同样高度的标杆，调整点处的激光仪，使它从点处发出的激光束恰好同时经过，A．并测得米，计算国旗杆的高度．24.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．(1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？(2)今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个．第二周供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了元，由于冬奥赛事的火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了个，“雪容融”的销量比第一周增加了个，最终商家获利6600元，求．25.【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．【特例研究】在正方形中，，相交于点．（1）如图1，可以看成是绕点逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为_____，的值为_____；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（