小学人教四年级数学点到直线的距离教案

一、教学内容人教版小学数学四年级上册《点到直线的距离》二、教学目标1.知识与技能：使学生理解“点到直线的距离”的含义，知道从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，掌握点到直线距离的测量方法。2.过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等数学活动，引导学生经历探究“点到直线的距离”的过程，渗透转化、数形结合的数学思想，培养学生动手操作能力和初步的空间观念。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神和严谨的学习态度。三、教学重难点*教学重点：理解“点到直线的距离”的概念，知道从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。*教学难点：理解为什么垂直线段最短，以及“点到直线的距离”的实际应用。四、教学准备教师：多媒体课件、直尺、三角板、可活动的点和直线模型（或在黑板上画图演示）。学生：练习本、直尺、三角板、铅笔。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*师：同学们，我们之前学习了直线、射线和线段，谁能说说直线有什么特点？（没有端点，可以向两端无限延伸）*师：我们还学习了点与直线的位置关系，大家还记得有几种情况吗？（两种：点在直线上，点在直线外）*师：如果给你一条直线和直线外一个点，你能过这个点画一条直线与已知直线垂直吗？（请一名学生在黑板上演示，其他学生在练习本上尝试，教师巡视指导）2.情境引入：*师：（课件出示图片：一个村庄和一条小河，村庄在小河的一侧）同学们请看，这是一个美丽的村庄，村庄旁边有一条小河。如果村民们想去河边取水，有很多条路可以走。大家想一想，走哪条路最近呢？（引导学生观察，初步感知）*师：今天，我们就来研究这个问题，学习一个新的数学知识——点到直线的距离。（板书课题：点到直线的距离）（二）探究新知，合作交流1.动手操作，初步感知：*师：（在黑板上画一条直线l，在直线外画一个点P）我们把这条直线l看作是刚才图片中的小河，点P看作是村庄。现在，请同学们在练习本上也画一条直线和直线外一个点。*师：过这个点P，你能向直线l画几条线段呢？（无数条）请你任意画几条不同长度的线段。*学生活动，教师巡视。2.观察比较，发现规律：*师：请同学们仔细观察你画的这些线段，它们的长度一样吗？（不一样）*师：你能想办法知道哪条线段最短吗？（测量）*师：好，请大家动手量一量你画的这些线段的长度，并记录下来，看看哪条最短。*学生测量，小组内交流。*师：谁愿意把你的发现和大家分享一下？（引导学生发现，其中垂直的那条线段好像是最短的）*师：（引导）刚才我们复习了过直线外一点画已知直线的垂线，那么这条垂直线段和其他非垂直线段比，是不是最短的呢？3.验证猜想，形成概念：*师：我们来一起验证一下。（教师在黑板上示范，过点P画直线l的垂线，垂足为O，得到垂线段PO。再画几条非垂直线段PA、PB、PC等）*师：请大家测量一下黑板上老师画的这条垂线段PO和其他几条线段PA、PB的长度，看看是不是垂线段PO最短。*学生测量后，齐声回答。*师：通过我们的动手操作和测量，你们能得出什么结论？*师生共同总结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。（板书）*师：这条最短的垂直线段的长度，就叫做这点到直线的距离。（板书：这点到直线的距离）*师：谁能结合黑板上的图，说说什么是点P到直线l的距离？（引导学生说出：点P到直线l的垂线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离。）*师强调：距离是指“长度”，所以我们在说距离的时候，实际上是指那条垂直线段的长度。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*课件出示：判断下面哪条线段的长度是点A到直线l的距离，并说明理由。（给出几个选项，其中只有一条是垂线段）*学生独立思考，指名回答，并说明为什么。2.动手画一画，量一量：*师：请同学们在练习本上画一条直线m，再在直线m外画一个点Q。过点Q画直线m的垂线，垂足为R。*师：量一量垂线段QR的长度，这就是点Q到直线m的距离。同桌互相检查测量结果。3.联系生活，解决问题：*师：现在我们回到一开始的问题，村庄到小河，走哪条路最近？为什么？（引导学生回答：走垂直于河岸的路最近，因为点到直线的垂线段最短。）*课件出示图片：*图片1：修一条从学校到公路的水泥路，怎样修最近？（从学校向公路画垂线，沿垂线段修路最近）*图片2：体育课上，同学们排队，怎样站才能使每个同学到前面直线跑道的距离相等？（站成与跑道平行的直线，且每个人到跑道的垂线段长度相等）*师：生活中还有哪些地方用到了“点到直线的距离”这个知识呢？（引导学生举例，如：从一个地方到一条马路的最短路线等）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：*师：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾“点到直线的距离”的概念和“垂线段最短”的结论）*师：我们是通过什么方法得出“垂线段最短”这个结论的？（观察、猜想、动手操作、测量、验证）2.知识拓展（选做）：*师：如果直线外有两个点，要在直线上找一个点，使这个点到这两个点的距离之和最短，这个问题我们以后会学习。有兴趣的同学可以课后思考一下。六、板书设计点到直线的距离1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。2.这点到直线的距离：（指图）（画图：直线l，直线外一点P，过P作l的垂线，垂足O，线段PO）这条垂直线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离。（副板书：学生举例、关键问题等）七、