福建漳州市漳州实验高级中学2025-2026学年高二（非创新班）下学期数学周测试题（一）（含解析）

漳州实验高级中学高二下数学周测一(非创)第I卷(选择题)一、单选题:本题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数fx满足limΔx→0A.-2B.-1C.1D.22.设曲线y=lnxx+1在点1,0A.−12B.3.已知曲线y=aex+xlnx在点A.a=e,b=−14.下列选项正确的是()A.sin10∘′=cos10∘5.若fx=x2−2x−A.0,+∞B.C.2,+∞D.二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.6.过点2,0作曲线fx=x3的切线lA.y=0B.x=07.直线y=x+A.y=1x+xB.8.设l1,l2为曲线fx=lnx的两条切线,切点分别为A,BA.A,B两点的横坐标之和为定值B.AC.直线AB的斜率为定值D.P点横坐标的取值范围为0第II卷(非选择题)三、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知函数y=fx的图象在点M1,f1处的切线方程是10.一条直线与函数y=lnx和y=ex的图象分别相切于点Px1,y111.已知函数fx的导函数为f′x,且满足fx=12.曲线fx=xex−cos13.若函数fx=13x314.函数y=x3+2x2+mx+四、解答题:本题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数fx(1)求函数在点1,f(2)试判断函数fx16.已知函数fx(1)求函数fx(2)若x∈1,6，fx≤17.已知函数fx(1)当a=2时，求函数fx在点(2)试判断函数fx18.已知函数fx(1)讨论fx(2)若对∀x≥0,fx19.已知函数f(1)讨论fx(2)当x∈0,+∞时，若fx≤x1.Bf′x02.A由题意得,f′∴∵在点1,0处的切线与直线x∴12×1故选:A3.D详解:y′k将1,1代入y=2x+b4.C对于选项A,sin10∘′=0对于选项B,lgx′=1x对于选项C,2x+12x−1对于选项D,e−x′=−故选:C.5.Cf′∵6.AD解:∵∴f′x=3x2∴k=f′x0=3当x0=0时,切线方程为当x0=3时,切点为3,27,斜率k=27x故选:AD7.BD因为y=x+b的斜率为1,根据导数的几何意义,判断选项中的导数值能否为1.A.yB.y′=1−lnxx2=C.y′=−3x2+2x=D.y′=ex−1=1故选:BD8.BCD记gx由函数fx图象可知,不妨设l1与gx相切于点Ax1,−lnx1,l2与因为g′x=−1x因为l1⊥l2,所以−1xl1的方程为y+lnx1联立方程组可求得点P横坐标x因为x1x2=1,所以x1kAB=由C易知,A错误.故选:BCD9.5由导数的几何意义可得f′1=2,将点f因此,f1故答案为:5.10.-2因为fx=lnx,gx=ex,所以f′x=1x,g′x=ex,则y=lnx在点Px1,y1处的切线方程为y−lnx1=1x1x−x1,即y=1x1x+lnx1−111.−由题设f′x=2f′e+12.y由fx=f因为切点0,−1所以所求切线方程为y+1=x故答案为:y=13.−因为fx=13x因为函数fx=所以−2a2−4≤0,解得−1≤a故答案为:−114.m≥令y=fx=x若函数fx是R的单调函数,则函数fx只能是R所以,f′x故Δ=16−12m≤0故答案为:m≥15.(1)y(2)单调增区间是0,e,单调减区间是e,+∞(1)由函数fx=lnxx−1,所以函数的定义域为0,+∞,f′x=1−lnx所以函数在点1,f1处的切线方程为(2)因为函数的定义域为0,+∞，且f′x=1−lnxx2，令f′x=1−lnxx2>0,得16.(1)单调递增区间为0,1,2,+∞(1)fx令f′x>0,得0<x<1或x>所以函数fx的单调递增区间为0,1,2(2)由(1)知fx在1,2上单调递减，在2,6上单调递增.又f1=−1,f6=1717.(1)当a=2时,fx=2x−lnx,则f′x=2−1x,所以,f1=2,f′1(2)函数fx的定义域为0,+∞当a≤0时，f′x<0，f当a>0时,令x∈0,1ax∈1a,+∞时,综上所述,当a≤0时,fx的减区间为当a>0时,fx的减区间为0,118.(1)由题意知fx的定义域为−f当a≥0时,f′x>0在−1,+∞上恒成立,所以当a<0时,令f′x>令f′x<0所以fx在−1,−1−1(2)由fx≥1−ex即ax+ln令gx=ax+lnx+g令hx=a+1x+1+所以hx也就是g′x在[0,+∞)①当a+2≥0，即a≥−2时，g所以gx在[0,+∞)上单调递增,所以②当a+2<0时,即a<−2时,因为当所以存在t>0,使得g′t>0,所以存在所以对∀x∈0,x0,g′x所以∀x∈综上所述，满足条件的a的取值范围为[−219.(1)函数fx=ax−e2−x当a≥0时，f′x>0恒成立，所以f当a<0时，f令f′x>0,解得x<2−ln−a所以fx在−∞,2−ln−a综上可得:当a≥0时,fx在当a<0时,f