广东江门市2026届高考模拟数学考试卷（含答案）

江门市2026年高考模拟考试数学满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.做选择题时,必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。5.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知z=52−i(其中i是虚数单位),则A.2−iB.2+i2.已知集合A=x xA.[−2,3)B.[−3.已知双曲线x2a2−y27=1的两个焦点分别是F1与F2A.1B.8C.9D.114.某班级图书角有5种课外书,甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种,则两人选的课外书没有相同种类的选法有A.20种B.30种C.40种D.60种5.设fx是定义在R上且周期为2的奇函数,当2<x≤3时,A.-1B.1C.2D.36.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点Ax1,y1,Bx2,y2,O为坐标原点,定义余弦相似度为cosA,B=cos⟨OA,OB⟩(其中⟨OA,A.−2425B.−7257.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点P是正方形ABCDA.π4B.π2C.π8.已知函数fx=x3+x,gx=A.c>b>aB.c二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在50∼350kW⋅h之间,进行适当分组后根据此频率分布直方图,则A.xB.估计该小区居民用户月用电量的下四分位数约为136.1C.估计该小区有一半左右的居民用户,其月用电量介于150 kW⋅h至250 kW⋅hD.当该小区的月用电标准定在245.5 kW⋅h时,该小区大约80%10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,A.CB.当a=2b时,C.当a+b=4时,D.当△ABC为锐角三角形时,ba的取值范围是11.设抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点2,0的直线交抛物线C于A,B两点，点Q为线段AB中点，若与ABA.△OAB是直角三角形B.点Q的轨迹方程为C.PQ与x轴平行D.OA三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在x−1x613.在△ABC中,AB=BC=6,∠B=π2,D是BC边的中点,E是CA边上的点,且14.已知一个圆锥的底面半径为3,侧面积为18π.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体(圆锥表面厚度忽略不计)，则该正方体体积的最大值为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题13分)已知数列an的首项a1=3,前n项和为Sn(1)求证:数列an−(2)若bn=nan，求数列bn的前16.(本题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=23，BC=4，(1)求证:AC⊥B(2)若AA1=2，直线BB1与平面ABC所成的角为6017.(本题15分)某学校组织学科创新能力知识竞赛，参赛选手随机从A、B、C三类问题中各抽取一个问题回答,A、B、C类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分,回答错误得0分.已知甲同学能正确回答A、B、C类问题的概率依次为34、23、12(1)求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率;(2)记X为甲同学的总得分，求X的分布列及期望；(3)已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率.18.(本题17分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆C的左右顶点分别为A1,A2,P是直线x=4上一点，直线PA1,PA2分别交椭圆于点(i)当∠A1PA2(ii)若S△MA1D=19.(本题17分)帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数fx在x=0处的m,n阶帕德近似定义为:Rx=a0+a1x+a2x2+⋯+amxm1+(1)求a0,(2)若对于任意的x∈[0,+∞)，不等式fx≥k(3)已知x1,x2,x3是函数hx=x2−1lnx−江门市2026年高考模拟考试答案数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACDBBCCD二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案BCDADACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。题号121314答案15−8四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列an的首项a1=3,前n项和为Sn(1)求证:数列an−(2)若bn=nan，求数列bn的前(1)由Sn+当n=1时，a1+3=a2+1，由当n≥2时,S①-②得:an=an+1−a从而an+又因为a1−1=2,且a2−1=4=2a16分(2)由(1)得an−1=2×2n−1所以Tn=1×令Rn则2Rn①-②得:−Rn=2所以Rn=又1+2所以Tn=16.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=2(1)求证:AC⊥B(2)若AA1=2，直线BB1与平面ABC所成的角为60(1)因为在△ABC中,AC=AB2=AC2+B所以AB2+AC2=4+12=16=平面ABB1A1∩平面ABC=所以AC⊥平面ABB又BB1⊂平面ABB1A(2)解法一:过B1作B1O⊥AB因为平面ABB1A1⊥平面ABB1A1∩平面ABC所以B1O⊥平面直线BO是直线BB1在平面ABC所以∠B1BA是直线BB1与平面ABC由(1)知AB=2，又B连接AB1,则△取BB1的中点E,连接则AE⊥BB1由(1)知AC⊥BB1，所以BB1⊥平面ACE,所以所以∠AEC是二面角A−BB由(1)知AC⊥平面ABB1A1又AE=所以cos∠AEC=所以二面角A−BB1−C解法二:过B1作B1O⊥AB因为平面ABB1A1⊥平面ABB1A1∩平面ABC所以B1O⊥平面则直线BO是直线BB1在平面ABC所以∠B1BA是直线BB1与平面ABC则B1O由(1)可知BO=12AB，即O是取BC的中点D,连接OD,则OD//以O为原点,OD,OA,OB1所在直线分别为x轴、y轴、z所以BB设平面BCC1B1则n⋅取x=1,则所以m=1,−3,1是平面取平面ABB1A1的法向量为则cos<m,所以二面角A−BB1−C17.某学校组织学科创新能力知识竞赛，参数选手随机从A、B、C三类问题中各抽取一个问题回答，A、B、C类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分，回答错误得0分.已知甲同学能正确回答A、B、C类问题的概率依次为34、23、12,乙同学能正确回答A、(1)求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率;(2)记X为甲同学的总得分，求X的分布列及期望；(3)已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率.(1)设事件D表示乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确，PD=(2)X可能的取值有0,2,3,5,7,8,10,4分PXPXPX=7=34PX=所以X的分布列为:X02357810P1243272432624EX=(3)记Y为乙同学的总得分，Y可能的取值有0,2,3,5,7,8,10，则PY=PY=设事件E表示乙获胜,事件F表示甲的总分不低于5分,法一:PE=PEF=PF∣法二:PE=PEF=PF∣18.已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆C的左右顶点A1,A2,P是直线x=4上一点，直线PA1,PA2分别交椭圆于点(i)当∠A1PA2(ii)若S△MA1D=(1)由题意可得,2a=4,即a又e=ca=32又b2+c2=a所以椭圆C的标准方程为x24(2)(i)设点P4,t，直线PA1,得kPA当t=0时,tan∠A1PA当t>0时,则有tan∠A当且仅当t=23当t<0时,则有tan∠A当且仅当t=−23时,等号成立综上所述,当且仅当t=±23时,tan∠A1PA2所以当点P的坐标是4,23或4,−23(ii)法一:设点P4,t,当t=0直线PA1,PA2联立方程得y=t6x+2x24解得x=−2或x=18−2联立方程得y=t2x−2x24解得x=2或x=2t2k直线MN的方程为y−−化简得y=2t3−t2x−1又S△S△N若S△MA1D化简得λ=9由t2>0,则19<1法二:当直线MN与x轴重合时,显然不满足题意.设直线MN为x=my+n,Mx1,y1,Nx联立方程组x=my+nx2+4y所以有y1+直线PA1的方程为y=y1x1+2x联立方程得y=y1x1又x1所以点P的横坐标为x=−4m代入y1+x=−4m解得n=1,即点D由于S△MA1D=12A1D×y1=32所以有y1化简得m2=−该方程有解,即−43−λ2λ19.帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数fx在x=0处的m,n阶帕德近似定义为:Rx=PmxQnx=a0+a1x+a2x2+⋯+amx(1)求a0,(2)若对于任意的x∈[0,+∞)，不等式fx≥k(3)已知x1,x2,x3是函数hx=x2−1(1)fx=lnx+所以Rx=所以R′xR20=1−2(2)由(1)得:Rx令gx=由于g0=0,所以若fx≥k⋅Rx恒成立,则g又g′x=1x+1−k12下面证明充分性,即当k≤1时,不等式f由于当x>0时,所以若k≤0,则gx=ln若0<k≤1令Ax=lnA′x=1x则Ax在[0,+∞)单调递增,又所以Ax≥0恒成立,即lnx+1则有gx=lnx+1−k6x+3x26+(3)由hx=x2−1lnx令φx当a≤0时,φ′x≥0,即t′x≥0当a>0时,Δ=41−此时φ′x≥0恒成立,t′x≥0,则当a>2时,φx=x其中t1=a−1当x∈0,t1时,φx>0,t当x∈t1,t2时,φx<0,当x∈t2,+∞时,φx>0,t′由t1=0,0<又te即tx在区间e−a,t1又h1=0,所以当a>2时,hx因为x1<x2<法一:由于lnx可得−ln1x1=a由1x1>1可得1x1由(2)可知当x>0时,则当x>1时,有由于x3>1,所以化简得ax32+4可化为a−即a−由x2=1,则有a−法二:因为x1<x2<由(2)可知,AxA′x=1x即Ax在区间−1,+∞上单调递增,又当x∈−1,0时,A当x∈0,+∞时,Ax>0由此可得,当x∈0,1当x∈1,+∞时,所以ax3−1xax1−1x所以a−3化简得a−3x32所以a−3x3+由x2=1,则有a−部分选填得答案过程如下:8.已知函数fx=x3+x, gx=A.c>b>aB.c【答案】C由题意令fx=gx,即x3又gx=hx,即x+x=x+令fa=gb=可化为fxa,b,c是函数fx,如图所示,可得当0<a,b<当1<b,c<4,有c>b>a,当4<b,c<10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,A.CB.当a=2b时,C.当a+b=4时,D.当△ABC为锐角三角形时,ba的取值范围是【答案】AD对于A选项,由正弦定理,asin代入条件得a2+b2−又C∈0,π,故C对于B选项,将a=2b代入a2+b由余弦定理,cosA=b2+c对于C选项,若a+b△ABC的面积S当且仅当a=b=2时取等号,故△ABC面积的最大值为对于D选项,解法一:由asin得ba由C=π3,得B=2π3−A所以tanA∈33,+∞,所以32解法二:由△ABC为锐角三角形且C=π3,得0<则cosA>0cosB>0,由余弦定理得结合a2+b2−c11.设抛物线C:y2=