分式方程第1课时课件人教版八年级数学上册

第十八章

分式分式方程第1课时15x

x+3——=——数学人教版八年级上册1.能够识别分式方程，了解解分式方程的整体思想及检验的意义；2.能够准确的求出分式方程的解，理解分式方程无解的原因；3.在经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；4.在探究分式方程及其解法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣.回顾1：什么是一元一次方程?回顾2：解一元一次方程的一般步骤是什么?只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程．去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1活动一：探究分式方程的概念一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：设江水的流速为vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)时间(h)顺流逆流30+v

30–v9060等号两边含分式活动一：探究分式方程的概念仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分式方程

分母中含未知数的方程叫作分式方程.分式方程与整式方程的区别是什么?分式方程的未知数在分母中分母中含有未知数活动一：探究分式方程的概念

分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.1.识别分式方程时，不应通过约分、通分等变形改变方程的本质结构，避免将分母中的未知数消去导致误判.2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程.注意三者缺一不可.活动二：探究分式方程的解法

我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，因此解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程．能否将分式方程化为整式方程呢?去分母分式方程整式方程转化活动二：探究分式方程的解法分析：分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.v=6是原分式方程的解吗？依据等式性质2活动二：探究分式方程的解法解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得

v=6.活动二：探究分式方程的解法将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？

解分式方程的关键是去分母，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.解分式方程的基本思路：整式方程去分母分式方程(方程两边同乘最简公分母)活动二：探究分式方程的解法解：方程两边乘最简公分母

(x+5)(x

-

5)，去分母得整式方程x+5=10.解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义．

因此x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.活动二：探究分式方程的解法比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?活动二：探究分式方程的解法比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).最简公分母整式方程整式方程的解当v=6时，最简公分母(30+v)(30-v)≠0去分母时两边同时乘一个不为0的式子，则整式方程的解=分式方程的解.活动二：探究分式方程的解法比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).最简公分母整式方程整式方程的解当x=5时，最简公分母(x+5)(x-5)=0去分母时两边同时乘一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.活动二：探究分式方程的解法一般地，解分式方程时，去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了，所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验.检验方法：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.活动二：探究分式方程的解法解分式方程的一般步骤如下：分式方程

去分母整式方程

x=m

解整式方程x=m是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0x=m不是分式方程的解检验目标教材例题解：方程两边乘x(x-3)，得

2x=3x-9.解得

x=9.检验：当x=9时

，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.①将分式方程转化为整式方程②求整式方程的解③把解代入到最简公分母中，看是否为零教材例题解：方程两边同乘(x-1)(x＋2)，得x(x＋2)-(x-1)(x＋2)＝3．解得

x＝1．检验：当x＝1时，(x-1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．注意

在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项.解分式方程的一般步骤:三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.一去二解经典例题a＜-1

且

a≠-2教材练习教材练习教材练习限时训练A限时训练分析：方程两边同乘x(x-1)(分母的最简公分母)去分母，得3(x-1)+6x-(x+5)=0.解得x=1.检验，当

x=1时，x(x-1)=0，所以x=