北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题

同学们，经过一段时间对“相交线与平行线”这一章的学习，相信大家已经对平面内直线的位置关系有了较为清晰的认识。从相交线所形成的对顶角、邻补角，到特殊的相交——垂直，再到平行线的判定与性质，每一个知识点都是后续几何学习的基石。这份测试题旨在帮助大家检验学习效果，巩固所学知识，发现潜在问题，以便更好地查漏补缺。请大家认真读题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是()(注：此处应有标准相交线形成对顶角和邻补角的示意图，∠1与∠2为邻补角)A.40°B.50°C.140°D.180°3.在同一平面内，下列说法错误的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4.如图，下列条件中，不能判定直线l₁∥l₂的是()(注：此处应有三线八角示意图，包含同位角、内错角、同旁内角的基本模型)A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是()A.第一次右拐50°，第二次左拐130°B.第一次左拐50°，第二次右拐50°C.第一次左拐50°，第二次左拐130°D.第一次右拐50°，第二次右拐50°6.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数是()(注：此处应有AB平行CD，EF为截线，EG在AB上方，平分∠AEF，∠1为∠FEG或∠AEG，∠2为∠EFD或∠CFE，根据图形确定)A.40°B.50°C.70°D.80°二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)7.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的_________，它们的交点叫做_________。8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为_________。(注：此处应有两直线相交，OE垂直AB于O的示意图)9.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_________，结论是_________。10.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。(注：此处应有直线CD代表河岸，点A代表水池的示意图)11.如图，已知∠1=∠2，∠B=50°，则∠BCD=_________度。(注：此处应有可通过∠1=∠2判定AD∥BC或AB∥CD的图形，结合∠B求∠BCD)三、解答题(本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分10分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。(注：此处应有直线AB、CD相交于O的基本示意图)13.(本小题满分12分)如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3。(1)试判断直线AD与EC的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=70°，求∠4的度数。(注：此处应有包含∠1、∠C、∠2、∠3、∠4、∠A的较复杂图形，能进行两次平行关系的判定与性质应用)14.(本小题满分12分)如图，AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，垂足为C。(1)求∠BCD的度数；(2)求∠DCN的度数。(注：此处应有AB平行DE，点C在BD上或某一位置，使得BC、CD形成折线，CM平分∠BCD，CN垂直CM)15.(本小题满分13分)如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°。(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数。(注：此处应有较复杂的相交线平行线图形，包含点A、B、C、D、E、F、G，形成∠AGF、∠ABC、∠1、∠2等角)参考答案与简要提示同学们，完成测试后，相信你对自己这一章的掌握情况有了一个大致的了解。下面是这份测试题的参考答案及简要提示，希望能对你的学习有所帮助。请注意，思考过程比答案本身更重要，对于做错的题目，一定要认真分析原因，及时查漏补缺。一、选择题1.C(提示：对顶角的性质是相等，但相等的角不一定是对顶角。)2.C(提示：∠1与∠2是邻补角，和为180°。)3.C(提示：两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等。)4.B(提示：根据图形，分析各角关系，判断是否符合平行线的判定公理或定理。)5.B(提示：两次拐弯后方向不变，说明两次拐弯形成的角是同位角或内错角关系，且方向相反。)6.C(提示：先利用平行线性质求出∠AEF的度数，再利用角平分线性质求出∠AEG或∠FEG，最后根据平行线性质求出∠2。)二、填空题7.垂直，垂线，垂足。8.55°(提示：利用垂直的性质和对顶角相等。)9.同位角相等，两直线平行。10.垂线段最短。11.130°(提示：先由∠1=∠2判定两直线平行，再利用平行线的性质求∠BCD。)三、解答题12.解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，∴∠BOC=∠AOD=130°(对顶角相等)，∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°(邻补角定义)。∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=∠BOD/2=50°/2=25°。∴∠COE=∠COB+∠BOE=130°+25°=155°。(提示：明确对顶角、邻补角的关系，以及角平分线的定义是解题关键。)13.解：(1)AD∥EC。理由如下：∵∠1=∠C(已知)，∴AD∥EC(同位角相等，两直线平行)。(2)∵AD∥EC(已证)，∴∠A+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)。∵∠A=70°(已知)，∴∠4=180°-∠A=180°-70°=110°。又∵∠2=∠3(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)。(提示：第(1)问根据已知角直接判定AD与EC平行；第(2)问利用平行线性质求∠4，注意题目中∠2=∠3这个条件可能在更复杂图形中影响其他平行关系，此处根据图形简化处理。)14.解：(1)∵AB∥DE，∠B=70°，∴∠BCD=∠B=70°(两直线平行，内错角相等)。(2)∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠MCD=∠BCD/2=70°/2=35°。∵CN⊥CM，∴∠MCN=90°(垂直定义)。∴∠DCN=∠MCN-∠MCD=90°-35°=55°。(提示：利用平行线性质求∠BCD，再结合角平分线和垂直的定义逐步求解。)15.解：(1)BF∥DE。理由如下：∵∠AGF=∠ABC(已知)，∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)。∴∠1=∠FBC(两直线平行，内错角相等)。又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠FBC+∠2=180°(等量代换)。∴BF∥DE(同旁内角互补，两直线平行)。(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=150°(已知)，∴∠1=180°-∠2=180°-150°=30°。由(1)知∠1=∠FBC，∴∠FBC=30°。∵BF⊥AC，∴∠BFC=90°(垂直定义)。在△BFC中，∠BCF=180°-∠BFC-∠FBC=180°-90°-30